2025年中考数学第一次模拟考试（福建卷）考试版

2025年中考数学第一次模拟考试（福建卷）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.4的倒数是（）

A.-B.-4C.2D.±2

4

2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学

习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A.1.29xl08B.12.9xl08C.1.29xlO9D.129xl07

3.下列几何体中三个视图完全相同的是（）

4.如图，直线。〃6,矩形48CD的顶点/在直线6上，若N2=41。，则N1的度数为（）

A.41°B,51°C,49°D.59°

5.下列运算正确的是（）

A./+/=2/B.a4-a2=a6C.a^a=a3D.（ab2^=a3b5

6.在下列事件中，必然事件是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180。

7.如图，点4B,C在。。上，ACVOB,垂足为。，若44=35°,则/C的度数是（

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛

二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5

头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是

J5x+2y=10J2x+5j=10

2x+5y=85x+2_y=8

[5x+5y=10[5x+2y=10

2x+5y=82x+2y=8

9.如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点/处分别施加推力片、耳，则片的力臂。4

大于耳的力臂.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10.如图，已知二次函数>=0?+区+以4片0）的图象与》轴相交于点2（—3,0）,5（1,0）,则下列结论

正确的个数是（）

①abc<0②%+2c>0

③对任意实数加，〃加之+人加均成立④若点，1,为）在抛物线上，则必〈为

B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：x2-4x+4=.

m+1m+1

13.某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有

红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀

后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一

次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.

14.如图，已知正六边形4BCD所的边长为2,以点E为圆心，所长为半径作圆，则该圆被正六边形截

得的刀的长为.

15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单

位：m）与距离停车棚支柱Z0的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=—0.02/+0.3X+L6的

图象，点8（6,2.68）在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD=4m,高=1.8m

的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

X

图1图2

16.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/h

的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时

44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s,第二

个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀

速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：（兀-3）—2sin60°+1—V31.

18.（8分）如图，在四边形48C。中，AA=AB=90°,。是边48的中点，ZAOD=ZBOC.求证:

四边形48CD是矩形.

V

19.(8分)解方程-----1=---------

x+13%+3

20.（8分）我国古诗词源远流长.某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开

展了古诗词知识竞赛活动.为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成

绩分为B,C,。四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:

抽样成绩等级的条形统计图抽样成绩等级的扇形统计图

(1)本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图;

(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数;

(3)学校在竞赛成绩为N等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画

树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率.

21.(8分)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图,

水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如

图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面/处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，

从发射到着陆过程中，水火箭距离地面CM的竖直高度y(m)与离发射点。的水平距离x(m)的几组关系数

据如下:

水平距离x(机)0341015202227

竖直高度y(机)

03.244-168987.043.24

(1)根据上表，请确定抛物线的表达式;

(2)请计算当水火箭飞行至离发射点。的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度.

22.(10分)如图所示，是一张对边平行的纸片，点A,B分别在平行边上.

(1)求作：菱形/BCD,使点C,。落在纸片的平行边上；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若NZBC=65。，43=6,求菱形4SCZ)的面积.(sin65。p0.91,cos65°«0.42,tan65°®2.14)

23.（10分）已知实数a、b、c,且c〉0.

（1）若a、6、c分别是关于x的一元二次方程二次项系数，一次项系数和常数项，由公式法解得方程的根

为x=-2±―b+8,求证：Q+6+C=I；

2

（2）若a+2b+c=0,abc=1,求c的最小值.

24.（13分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动

【操作判断】

操作一：如图①，对折正方形纸片48CQ,得到折痕NC,把纸片展平；

操作二：如图②，在边上选一点E,沿2E折叠，使点N落在正方形内部，得到折痕2£；

操作三：如图③，在边C。上选一点尸，沿3尸折叠，使边8c与边民4重合，得到折痕2尸把正方形纸片展

平，得图④，折痕5£、AF与ZC的交点分别为G