2025年浙教版数学八年级下册期末综合素质评价（含答案）

期末综合素质评价（二）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.[2。24.宁波海曙区模拟]若代数式当有意义,则实数久的取值范围是（）

A•汽。3B.%>0

C,x>0且％¥=3D.%>0且％¥=3

2.照回型学文化下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

笛卡尔心形线

B.谢尔宾斯基三角形

3.党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的

要求是：在消除两极分化和贫穷的基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统

计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）

A.方差小，众数小B.平均数小，方差小

C.平均数大，方差小D.平均数大，方差大

4.[2024•衢州衢江区期末]下列计算正确的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V8=V2

C.V27-V3=3D.J（—3）2=—3

5.1新考法分送历:论法’若关于％的方程（/c+2）x2—2（/c—1）%+/c+1=0,有且只

有一个％的值使方程成立，则上的值是（）

A.--B.1C.1或一2D.一三或一2

55

6.如图，四边形ZBCD是菱形，过点。的直线EF分别交B4BC的延长线于点

E,F,若乙1=25°,Z2=75°,则NBZC等于()

A.45°B.50°C.60°D.75°

7.若反比例函数y=式左。0）的图象经过点2（打,%）,则下列结论中不正确的

是（）

A.图象一定不经过（1,0）B.图象一定经过（一方,-%1）

C.图象一定经过（%i+1,%-1）D.图象一定经过（一%1，-%）

8.如图，已知动点P在反比例函数y=-：（％<0）的图象上，P41%轴于点4

动点B在y轴正半轴上，当点4的横坐标逐渐变小时，APAB的面积将会（）

A.越来越小B.越来越大

C.不变D.先变大后变小

9.如图，点P是回2BCD内的任意一点，连结P4PB,PC,PD,得到APAB,

△PBC,PCD,PDA,设它们的面积分别是Si，52，S3,S4,以下结论中正确

的是（）

①£+S3=S2+$4；②若S4>S2，则S3>S1；③若S3=2S］，则=2S2；④

如果P点在对角线BD上，贝达1：$4=52：S3；⑤若S1-52=S3-s4,则P点一定

在对角线BD上.

A.①③④B.②③⑤C.①④⑤D.②④⑤

10.[2024•杭州临平区月考]如图，四边形2BCD和四边形CEFG都是正方形,

E在CD上，连结2F交对角线BD于点”，交DE于点/.若要求两正方形的面积之

和，则只需知道（）

（第10题）

A./尸的长B.的长C.4”的长D.G的长

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.廉教材P79课内练才3如果一个多边形的内角和是1800。，那么它是^—边形.

12.已知一组数据2,1,X,6的中位数是3,贝小的值为..

13.若a是方程/—5久+3=0的一个根，则代数式1—2a2+10a的值是

1

14.若点2（—1,%）,B（2,y2）,。（3,乃）在反比例函数y=3的图象上，贝J%，

丫2,乃的大小关系是（用“<”连接）.

15.避笨吏类讨怆法在平行四边形ZBCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=

2迷，则平行四边形2BCD的周长等于.

16.如图，在菱形2BCD中，E为边上的一点，将菱形沿DE折叠后，点2恰好

落在边BC上的F处.若EF垂直对角线BD,则乙4=_。.

（第16题）

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：

(1)(2023-TT)°+|V3-1|+V8+V12；

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X

18.(6分)选择合适的方法解下列方程：

(1)久2—轨―2=0；

(2)2x(久+3)=6(%+3).

19.(8分)已知：关于％的一元二次方程为2+(k—2)%—k+1=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根大于3,求人的取值范围.

20.(8分)随着科技的发展，某省正加速布局以5G等为代表的新兴产业.据统

计，截止到2022年底该省5G基站的数量约为25万座，计划到2024年底，全省

5G基站的数量将达到36万座.

(1)按照计划，求2022年底到2024年底，全省5G基站数量的年平均增长率.

(2)按照这个年平均增长率，到2025年底，全省5G基站的数量是多少万座？

21.(8分)如图，在AZBC中，AB=AC,。是BC的中点，1

AD,EF1AC.

(1)求证：四边形2DCE是矩形；

(2)若BC=4,CE=3,求EF的长.

22.(8分)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开

展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防

知识竞赛，将学生的百分制成绩(力分)用5级记分法呈现：“％<60”记为1

分，“60<70”记为2分，“70£久<80”记为3分，“80£%<90”

记为4分，“90〈久工100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分

组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信

息如下：

第2小组b3.55

第3小组3.25C3

请根据以上信息，完成下列问题:

（1）

①第2小组得分扇形统计图中，”得分为1分”这一项所对应的扇形圆心角的

度数为_°.

②请补全第1小组得分条形统计图.

（2）CL-,b-,c—.

（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估

计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？

23.（10分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知某种药物

在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间久（min）成正比

例；一次性燃烧完以后，y与久成反比例（如图所示）.在药物燃烧阶段，实验测

得在燃烧5min后，教室内每立方米空气中的含药量为：mg.

（1）若一次性燃烧完药物需lOmin.

①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于％的函数表达式.

②当每立方米空气中的含药量低于（mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消

毒开始，在哪个时间段学生不能停留在教室里？

(2)已知室内每立方米空气中的含药量不低于0.7mg时，才能有效消毒，如果

有效消毒时间要持续120min,问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？

24.[2024•宁波郅州区期末](12分)如图①，点E是正方形ZBCD内部的一

点，DE=D4.连结ZE,CE,过点C作4E的垂线交2E的延长线于点F.

(1)猜测NCEF的度数，并说明理由；

(2)若2E=2EF=4,求正方形ZBCD的边长；

(3)如图②，过点E作2F的垂线交CD于点”.当2F恰好过BC的中点G时，设正

方形2BCD的边长为a,用含a的代数式表示E”.

【参考答案】

期末综合素质评价（二）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.C

【点拨】四边形2BCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC.

设点P到的距离分别是九>h2,h3,h4,

则Si=|i4B•九i，S2—~BC-h2>S3=ICD-/i3,S4=-h4.

S]+S3--AB,九1+—CD-心—-AB•（九1+九3）,S2+S4--BC,电+习2。,

1

h4=-BC・（电+九4），

又■:S平行四边形ABCD=AB,（hi+h3）=BC-（h2+储），

*,•Si+S3=S2+S4,

・•・①正确；

根据S4>$2只能判断九4>九2，不能判断九3>九1，即不能判断S3>Si，

②错误；

根据S3=2S1，能得出九3=2九1，不能得出九4=2九2，即不能判断$4=252,

③错误；

・••点P在对角线BD上，・•・易得&=S2,S3=S4.

S［：S4=S2：S3.

④正确；

由Si-52=S3—S4和52+S4=S1+S3,得S1=52,S3—S4,

点P一定在对角线BD上，

故⑤正确.

综上，结论正确的是①④⑤.

10.C

【点拨】如图，延长FE,分别交AB,BD于点M,N,

设正方形ZBCD的边长为b,正方形CEFG的边长为c,且匕>c>0,

则两正方形的面积之和为S=b2+c2,

在正方形ZBCD和正方形CEFG中，

AD//BC,EF//CG,EF1CD,AD=CD=b,CE=EF=c,Z.BDC=45°.

AD//FM,FM1AB,NE=DE=b-c.

四边形ZDEM是矩形.

AM-DE—b—c,EM-AD-b.

FM-EF+EM—b+c,FN-EF+NE—b—AD.

■■■AF2-AM2+FM2—(b—c)2+(b+c)2—2(b2+c2)—2S.

•••ADIIFM,

ADAH=乙NFH,乙ADH=乙FNH.

又AD=FN,

ADH=△FNH,：-AH=FH.

AH=-AF.：.AH2^-AF2^-S.

242

二、填空题(本题有6小题,每小题4分，共24分)

11.十二

12.4

13.7

14.yi<y3<y2

15.12或20

【点拨】①如图①，过点2作ZE1BC于点E.

AD

•••在忸ABC。中，BC边上的高为4,AB=5,ZE=4,ABCD5,AD=

BC,

XvAC=2V5,

EC=yjAC2-AE2=2,BE=y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=2+3=5.

EL4BCD的周长等于4x5=20；

②如图②，过点4作ZE1BC,交BC的延长线于点E.

•••在团4BCD中，BC边上的高为4,AB=5,AE=4/B=CD=5,AD=BC,

又AC=2V5,

EC=<AC2-AE2:2,

BE二y/AB2-AE2=3.

:.AD—BC=3—2=1.

EL4BCD的周长为1+1+5+5=12.

综上，的周长等于20或12.

16.72

【点拨】如图，连结AC,BD,

•••四边形2BCD是菱形,

1

ACLBD,AD=CD,4BAC=^BCA=士2乙BAD,乙BAD=LBCD.

设ZB2C=Z.BCA=a,则ZB4D=ABCD=2a.

・••EF垂直对角线BD,EF//AC.

:.Z-BFE-Z.BCA-a,

由折叠的性质知ZEFD=乙BAD=2a,AD=FD,

：.CD=FD.

:.乙CFD-Z.FCD-2a.

・••乙BFE+乙EFD+乙CFD=180°5a=180°,

解得a=36°乙BAD=72°.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(1)【解】(2023-TT)0+1百一1|+源+值

=1+73-1+2+273

=3遮+2.

(2)(V3+V2)x(V3-V2)+V6X电

=(V3)2-(V2)2+^6x|

=3-2+2

=3.

18.(1)【解】%2-4x-2=0,

%2—4%+4=6,

(x—2)2=6,

x—2=+V6,

解得=2+V6,肛=2—V6.

(2)2x(%+3)=6(%+3)

%(%+3)=3(%+3),

(%—3)(x+3)=0,

%—3=0,或％+3=0,

解得=3,%2=—3.

19.(1)【证明】依题意，得a=l,b=k—2,c=—k+1,

b2—4ac=(k—2)2—4x1x(—k+1)=k2,

vfc2>0,

:.b2—4ac>0.

该方程总有两个实数根.

(2)【解】解方程/+(k_2)%—k+1-0,得久1=1,

%2=1k,

•••该方程有一个根大于3,

1-k>3.

k.<-2.

20.(1)【解】设全省5G基站数量的年平均增长率为％,

由题意，得25(1+%)2=36.

解得％1=0.2—20%,为2——2.2(舍).

全省5G基站数量的年平均增长率为20%.

(2)按照这个年平均增长率，到2025年底，全省5G基站的数量为36x(1+

20%)=43.2(万座).

21.(1)【证明】•••=2C,。是BC的中点，•••1BC.

"DC=90°.

•••CE//AD,.-.Z.ECD=180°-^ADC=90°.

•••AE1AD,.--^EAD=90°.

四边形ZDCE是矩形.

(2)【解】由(1)可知四边形2DCE是矩形，

AE=DC,^AEC=90°.

•••。是BC的中点，BC=4.

1

DC=AE=-BC=2.

2

又•:在4力EC中，^AEC=90°,CE=3,

AC=y/AE2+EC2=V22+32=VT3.

・.・EF1AC,

11

S^AEC=：EF-AC=^AE-CE

即工EF-V13=-x23.EF=—.

2213

22.(1)①18

②【解】补全第1小组得分条形统计图如图.

第1小组得分条形统计图

8

7

6

5

4

3

2

1

0

553

2)3.

⑶42。。X黑鬻誓=1260（名）.

答：估计该校约有1260名学生竞赛成绩不低于90分.

23.(1)①【解】设药物燃烧时的函数表达式为〉=心％,药物一次性燃烧完

以后的函数表达式为y=勺，

把(5,1)的坐标代入y=krx中，得(=5kl,

・•・々1=—

110,

・•・药物燃烧时的函数表达式为y=^%(0<%<10).

药物刚好燃烧完时教室内每立方米空气中的含药量为10x5=7(mg).

把(10,7)的坐标代入y=，中，得7=黑

k2=70.

・・・药物一次性燃烧完以后的函数表达式为y=弓。>10).

②在y=看％(04工410)中，当y=(时，x=2,

7

•••—>0,

10

.•.当OWxWlO时，y随力的增大而增大.

・••当2W%W10时，学生不能在教室停留；

在y=/(%>10)中，当y=(时，x-50,

••・70>0,

当％>10时，y随％的增大而减小.

・••当10<久W50时，学生不能在教室停留.

综上所述，当2《％W50时，学生不能在教室停留.

(2)设要一次性燃烧完这种药物需tmin,

7

同理可得当OWxWt时，y=

当药物刚好燃烧完时教室内每立方米空气中的含药量为tx-=-(mg),

1010'oy

7t2

同理可得当%>t时，y=管(％>t),

在丫=高久(04工工。中，当y=0.7时，%=1,

・•.当14工4t时为有效消毒时间；

7t27t2

在y=%(“>,)中，当了二管二。，7时，x—t2,

当t<%£产时为有效消毒时间.

综上所述，当1W%£户时为有效消毒时间.

・.,有效消毒时间为120min,1=120,

解得t=11(负值已舍去).

要一次性燃烧完这种药物需llmin.

24.(1)【解】ZCEF=45°.理由如下：

在正方形2BCD中，DA=DC,乙4DC=90。，

设NZDE=a,贝UzEDC=90°-a,

DE—DA,

••・DA=DC,

：.DE=DC.

：./.DEC=i