2025年浙江省金华市中考一模数学试卷（含答案）

2025年浙江省金华市中考一模数学模拟试卷

选择题（本题共有10小题,每小题3分，共30分）

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.|D.

2.下列运算中，不正确的是（）

3332353232

A.a+a=2aB.a-a=aC.（—a）=D.2aa=2a

3.某同学对数据35,29,32,4.,45,45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清,则下列统计量

一定不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工

岛,止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表

示1269亿元为（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

5.下列说法中错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.如果/（1=53。3&,那么Na余角的度数为36。22，

C.一个锐角的余角比这个角的补角小

D.互补的两个角一个是锐角一个是钝角

6.如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（）

A.12兀B.157rC.207rD.257r

7.“a为正数”可以表示为（）

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0

8.如图1,在数轴上,点力,B分别表示a,b,且a+b=0.若两点之间的距离为6,则点4表示的数为

B

图i

A.—3B.0C.3D.—6

9.在AZBC中,NC=90。/。=12,BC=5,则下列三角函数值不正确的是（）

S1212，

A.sinA=正B.cosA=正C.tanA=亏D.cosB=正

10.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l/ABC的顶点都在这些小正方形的顶点

上，则sin/BAC的值为（）

二,填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.当％=时,分式二T无意义.

12.一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小

鸟落在阴影方格地面上的概率是

13.小华在计算（-30）+回x|时（☆代表一个有理数），误将3看成按照正确的运算顺序计算，结

果为-26,则（-30）+团x，的正确结果是.

14.如图，矩形ABCD中，点M为AB上一点，过点M作MN1DM交BC于点电将仆BMN沿MN折叠得到

APMN点B的对应点为点P,连接DP,若4。=4,AM=3,当4DMP为以0M为腰的等腰三角形时的

长为

15.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中点，连接EF.如图2,将4AEF绕

点A逆时针旋转角6(0<9<90。),使EF14D,连接BE并延长交DF于点H,则NBHD的度数

为,DH的长为

16.如图,在矩形ZBCD中,4。=13sB=24点E是边ZB上的一个动点，将4CBE沿CE折叠，得到

ACB'E.连接若2MDB'为等腰三角形，则BE的长为.

三,解答题(本题共8小题,共66分)

17.计算：(2023-7T)°+(I)-1+V8-2cos45°.

18.如图，在RtZi/BC中，乙4cB=90°,AC=8,BC=6,将△ABC扩充为等腰三角形ABD,使扩充的部分

是以AC为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求CD的长.

备用图1备用图2备用图3

19.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基

本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数

据,并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问

(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆心角度数.

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全

部享受基本价格?

20.如图1,是一台小型输送机,其示意图如图2所示.已知两个支架的端点的距离ZB=240cm，传输

带4E与支架BC所成的角乙4BC=70。,支架端点A离地面CD的高度AD=15on,求支架端点B离地面的

高度BC.(结果精确到0.1m,参考数据sin70。«0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75).

图1图2

21.如图，在△ZBC中=4C,以为直径作。。交BC于点。，过点。作AC的垂线交ZC于点瓦交的

延长线于点工

(1)求证：DE与。。相切.

(2)若CD=BF,AE=3,求DF的长.

22.二次函数y=/+加；+c的图象经过点（4,一2）,且对称轴为直线久=1.

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）图象上的点（久,％）称为函数的不动点,求这个函数不动点的坐标.

（3）若PQ,y）是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求y的最大值与最小值的差.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中,一次函数y-kx+b（kH0）的图象与反比例函数y=力0）的

图象交于一，三象限内的4B两点，点B的坐标为（-6,①,线段。4=5,点E为久轴正半轴上一点，且

（1）求反比例函数与一次函数的表达式.

（2）根据图象，请直接写出不等式k久+b>:的解集.

24.如图,在平行四边形4BCD中,AB=AC=9,BC=12,点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得

到B’E,过点E作ZBEB'的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P.

（2）在旋转过程中，求点B'与点D之间的最小距离.

（3）在旋转过程中，若点B,落在的内部（不包含边界），求4P的取值范围.

（4）已知B,E与边力B交于“点，若NEHB=90。,直接写出点B,到AD的距离.

答案解析部分

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.1

12.1

4

13--

5

14.8或9

15.90。等

13由2639

17.解：（2023-7r）°+（I）-1+V8-2cos45°

V2

=1+2+2vr2-2x2

=l+2+2V2-V2

=3+V2.

18.6或1或4

19.解：⑴由用水“10吨〜15吨”的用户数为10,所占百分比为10%.

VI0^10%=100（户）.

...此次调查抽取了100户用户的用水量数据.

（2）•.•用水“15吨〜20吨”部分的户数为100-10-36-25-9=100-80=20（户）.

.•.据此补全频数分布直方图如图：

用户用水量频数分布直方图

样本中用水全部享受基本价格的百分比为。％

(3)10+)需36*io66%

V66%X20=13.2(万户).

该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.

20.BC-1.0m

21.(1)证明：连接。。，如图.

Z.C==Z.4.

.*.Z.C=Z-ODB.

：.OD||AC.

9：DELAC.

：.DE1OD,又OD为O。的半径.

・・・DE与。。相切.

(2)解：・・・2B为O0直径.

：.Z-ADB=90。,贝1」42+44=90°.

9：AB=AC,CD=BF.

：.BD=CD=BF/1=Z2.

・33=匕F.

:•乙ODB=z4=z.3+Z-F—243.

：.^ODF=323=90°,则23=30°.

Az4=2/3=60。"=30°.

."2=90°-Z4=30°.

；.N2=NF,贝解。=DF.

在Rt△ZED中,N1=N2=30°,AE=3.

二皿=温=2倔

：.DF=2V3

22.(1)y=%2—2%—10

⑵(-2,-2)和(5,5)

(3)16

23.(1)反比例函数解析式为y=*一次函数的解析式为y=|久+2

(2)—6<x<0或久>3

24.(1)证明：AB=AC,BE=CE,AE=AE,/.△ABE/AACE

(2)解：当点B落在ED上时点B'与点D之间

距离最小.

：AB=AC=9,BE=CE=6.

ZAEB=ZAEC=90°.-.AE=3倔

V四边形ABCD是平行四边形.

.•.AD〃BC,AD=BC=12,：.ZDAE=ZAEB==90°.-.DE=yjAD2+AE2=3VH.

...点B'与点D之间的最小距离为3后-6

(3)解：当点B’落在AB上时.

VBE=BE,EP平分NBEB,，NEPB=90。

又由（2）得,NAEB=90。

ZB=ZB,ZEPB=ZAEB=90°

?.△EPB^AAEB

•EB_BP.6_BP.BP-4,Ap—5

,•近一丽'•f一飞"…b~4,••AD

当点B’落在AC上时.

连接BB'交EP于F点.

VBE=BE,AZEBB=ZEBB

：EP平分/BEB'

ZEFB=90°.

VBE=EC,.