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文档简介

6.2平面向量的运算向量的加法运算「学习目标」1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律,并能作图解释向量加法运算律的合理性.知识梳理自主探究「知识探究」1.向量加法的定义及其运算法则(1)向量加法的定义求

的运算,叫做向量的加法.两个向量和(2)向量求和的法则三角形0+a平行四边形

的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,

的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.位移力[思考]|a+b|与|a|,|b|有什么关系?提示:(1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b不同,且|a+b|<|a|+|b|.(2)当a与b同向时,a+b,a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|.2.向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)师生互动合作探究探究点一求作向量的和[例1](1)如图(1)所示,求作向量a+b;(2)如图(2)所示,求作向量a+b+c.法二

(平行四边形法则)如图②所示,方法总结应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量.(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合.(3)求作三个或三个以上的向量的和时,用三角形法则更简单.[针对训练]如图所示,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.探究点二向量加法运算律的应用[例2]化简:方法总结向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义:向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则:通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.[针对训练]如图,在正六边形ABCDEF中,O是其中心.则探究点三向量加法的实际应用方法总结应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示:用向量表示有关量,将所要解答的问题转化为向量问题.(2)运算:应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则,将有关向量进行运算,解答向量问题.(3)还原:根据向量的运算结果,结合向量共线、相等等概念回答原问题.[针对训练]如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N,则F1与F2的合力大小为

,方向为

.

竖直向上「当堂检测」√√√3.下列等式不正确的是(

)①a+(b

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