第十七章勾股定理单元复习2课件人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理单元复习2本章梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2

+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理3.勾股定理表达式的常见变形：

a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.ABCcab1.如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，则BC＝___，AD＝_____.10勾股定理4.82.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝____.3.如图，已知等边三角形ABC的高AD为3，则它的边长为____. 4.如图，在直角坐标系中，点A(3，2)到原点的距离是(

)A.B.C.D.2C5.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝3，则BC的值为(

)A.

B.6C.D.3D6.一个直角三角形的两条边长分别为4和5，则第三边长为()A.3或B.

C.或3D.不确定

C1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为_____米.勾股定理的应用2.如图，在平面直角坐标系中有A(4，0)，B(0，3)两点，以点A为圆心、AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为__________. (－1，0)3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高CD的长为____. 4.若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是_______cm.5.已知等边三角形的边长为6cm，则它的面积为_____cm2.5或96.如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长.解：∵∠D＝90°，CD＝6，BD＝DC，∴BC2＝BD2＋CD2＝72.∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，AC＝12，点D在BC上，把△ABD沿AD折叠，使AB落在直线AC上.

(1)求BC的长；

解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，AC＝12，

由勾股定理，得BC＝＝16.

(2)求重叠部分(阴影部分)的面积. 解：(2)依题意，得AB′＝AB＝20，

∴CB′＝AB′－AC＝8.

设CD＝x，则B′D＝BD＝16－x，

在Rt△B′CD中，CD2＋CB′2＝B′D2，

即x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6.

∴CD＝6.

∴重叠部分的面积为

CD·AC＝

×6×12＝36.1.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是()A.6，8，10B.C.1，D.8，15，17勾股定理的逆定理B2.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.a＝5，b＝12，c＝13 B.a∶b∶c＝3∶4∶5 C.a＝13，b＝14，c＝15 D.a＝，b＝4，c＝5 C3.在△ABC中，若BC＝，AC＝，AB＝2，则()A.∠A＝90°B.∠B＝90° C.∠A＝45°D.∠A＋∠C＝90° C4.已知a，b，c是△ABC的三边长，且|a－3|＋(4－b)2＋＝0，则△ABC是(

)A.等腰三角形

B.等边三角形C.等腰直角三角形

D.直角三角形D5.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC＝12，AE＝5，BE＝13，证明：△ABC是直角三角形.证明：∵DE是BC的垂直平分线，∵AC＝12，AE＝5，∴CE2＝AC2＋AE2，∴△AEC是直角三角形，且∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形.6.如图，在一块直角三角形ABC(其中∠ACB＝90°)土地上划出一个△ADC后，测得CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m.(1)根据条件，求AC的长度；解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝12m，AB＝13m，∴AC＝＝5(m)；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；解：(2)△ACD是直角三角形，理由如下：∵CD＝3m，AD＝4m，AC＝5m∴AD2＋CD2＝AC2＝25.∴∠ADC＝90°.∴△ACD是直角三角形；(3)图中阴影部分土地的面积是____m2.24故答案为24.解：(3)S阴影＝S△ABC－S△ACD＝

AC·BC－

AD·CD＝

×5×12－

×4×3＝30－6＝24(m2).1.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

)A.＋1B.－＋1C.－1D.C勾股定理及逆定理的综合应用2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB

＝90°，AC＝

，将其绕点B顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为(

)A.πB.2πC.4πD.6πB3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3).(1)求A,B两点间距离.解：(1)∵A(0，2)，B(2，0)，∴AB＝，∴A，B两点间距离为2；(2)试说明△ABC是直角三角形.解：(2)∵A(0，2)，B(2，0)，C(5,3)，∴AC2＝(0－5)2＋(3－2)2＝26，BC2＝(5－2)2＋(3－0)2

＝18，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形.AB2

＝(2)2＝8，4.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里；乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西67°，求甲巡逻艇的航向.∵122＋52＝132，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°.又∵∠CBA＝67°，∴∠CAB＝23°，∴甲巡逻艇的航向为北偏东67°.解：由题意，得AC＝120×

＝12(海里)，BC＝50×

＝5(海里)，AB＝13(海里).5.如图，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm、宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合.求：(1)折叠后DE的长；解：(1)设DE的长为xcm，则AE＝(9－x)cm，BE＝xcm，在Rt△ABE中，BE2＝AE2＋AB2，即x2＝(9－x)2＋32，解得x＝5，∴折叠后DE的长为5cm；(2)折痕EF的长.解