2025年新高考物理大题必刷：动量与能量的综合应用（学生版）

大题就量与能量的综合应用

目录

考情分析..........................................................................1

题型分类训练......................................................................2

题型1动能定理的标合应用......................................................2

题型二机械能守恒定律的端合应用................................................5

题型三功能关系................................................................8

题型四动量与能式的嫁舍应用...................................................11

刷模板...........................................................................14

刷真题...........................................................................22

寿情分析

动量与能量的综合应用是高考物理的高频核心模块，在全国卷及新高考卷中占比约15%

-20%,常为压轴题,综合动量守恒、能量守恒及动力学分析,典型模型如多物体碰撞（人碰BR

再碰。）、含弹簧/摩擦的复杂系统（滑块-弹簧-斜面组合）如空间站机械臂抓取卫星的动量

控制、高铁防撞设计中的动能吸、自动驾驶汽车多车碰撞的动量分配与安全算法模拟、空间碎片

碰撞的轨道预测与动量追踪。2025年高考对“动量和能量的综合应用”考查将延续“重基础、强

综合、拓创新”的命题思路，突出物理观念的系统性与实际问题的模型转化能力。备考需以守恒

思想为核心，强化复杂系统的分析能力，同时关注科技前沿与跨学科融合，做到“以守恒破万变，

以模型驭创新”。

题sg翁类训练

题型1动能定理的综合应用

1.（2023上海交大附中高三校考）某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型如图1所示,斜面轨道AB

长L=2山,倾角a=37°，与小球间动摩擦因数〃=0.5,为光滑水平轨道，CDEFG轨道竖直放置,

由4个半径A=0.2巾的四分之一光滑圆弧轨道组成，。点与尸点为竖直连接点，当小球在圆弧轨道上

运动时，轨道与小球间存在沿半径方向（指向圆心）、大小为尸=4N的特殊引力，上述各部分轨道平滑连

接,连接处无能量损失。一质量为m=0.1kg的小球从斜面顶端A点以一定的初速度沿斜面滑下,不计

空气阻力，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

h

图1

（1）若小球以*=2m/s的初速度从A点滑下时，

①求小球到达斜面底端B点的速度VB；

②求小球刚过。点瞬间对轨道的压力；

（2）要使小球能沿轨道运动,且能够到达圆弧轨道最高点E,求小球在人点初速度办的取值范围。

________P

2.（2024山东潍坊三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，段为水平加速区，段为半径r=22.5m

的光滑圆管型通道，4B与8。相切于B点；CDE段为半径R=100巾的圆弧冰滑道，与CDE相切

于。点，弧。E所对应的圆心角0=37°,。为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板

（可视为质点）从/点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上口点时小朋友

和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力外=410N。已知小朋友和滑板

总质量为m=40kg,重力加速度g取10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

O

/S=37°

/：/?=100m4—

/1鲜,加速区A

!r=22.5m

滑道D\\

加

（1）小朋友在B点时的速度为；

（2）小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。

应用动能定理解题的四点注意

动能定理往往用于单个物体的运动过程，

由于不涉及加速度和时间，比动力学研

1选择1究方法要简捷

.

.j动能定理表达式是一个标量式，在某个

1标矢।方向上应用动能定理是错误的

可以分段列式，也可以对全过程列式，

»对多过程复杂问题用动能定理列式可使

1一择1问题简化

_i_.

r^n>既适用于直线运动，也适用于曲线运动；

।情况j既适用于恒力做功，也适用于变力做功

3.（2024江苏苏州模考）如图所示，高度％=0.8小的光滑导轨AB位于竖直平面内，其末端与长度L=0.7

小的粗糙水平导轨相连，6。与竖直放置内壁光滑的半圆形管道CD相连，半圆的圆心。在。点的

正下方，。点离地面的高度H=L25mo一个质量小=lkg的小滑块（可视为质点），从A点由静止下

滑，小滑块与段间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）小滑块到达。点时的速度大小；

（2）若半圆形管道的半径r=0.5小,求小滑块从。点刚进入管道时对管壁的弹力大小和方向；

（3）若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端射出的水平距离最远？最远的水

平距离为多少？

题型二机械能守恒定律的综合应用

4.（2024浙江杭州二模）有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°,杆上套着一个质量为小

的滑块人（可视为质点）用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块/与另一个质量为2m的物块B通过光滑

的定滑轮相连接，轻绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其水平长度为L，现将滑块A从图

中O点由静止释放（整个运动过程中4和B不会触地，B不会触及滑轮和直杆），sin53°=0.8,cos53°

=0.6o

⑴当绳子与直杆垂直时,求滑块A的速度v；

（2）求滑块A沿杆向下运动的最大位移必

5.如图（a）,一倾角37°的固定斜面的4B段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端。处,

弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块

第一次到达8点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移力的变化关系如图（b）所示。已知段长度

为2成,滑块质量为2kg,滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大

小取lOm/s?,sin37°=0.6。求：

⑴当拉力为10N时,滑块的加速度大小；

（2）滑块第一次到达8点时的动能；

（3）滑块第一次在8点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。

系统机械能守恒问题的思维流程

6.如图所示，。为固定在水平面的转轴，小球入、8的质量均为m,A与B、O间通过较链用轻杆连接，杆

长均为乙，B球置于水平地面上，B、。之间用一轻质弹簧连接。现给人施加一竖直向上的力此时两

杆夹角8=60°,弹簧处于原长。改变尸使人球缓慢运动，当。=106°时力尸恰好为零。人、口始终在同

一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g。

⑴求弹簧的劲度系数M

（2）若入球自由释放时加速度为a,此时B球加速度多大？

⑶在⑵情况下当。=90°时，B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能。

题型三功能关系

7.如图甲所示,长为4m的水平轨道AB与半径为7?=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一

质量为1kg的滑块（可视为质点），从A处由静止开始受水平向右的力斤作用，尸的大小随位移变化的关

系如图乙所示，滑块与4B间的动摩擦因数为〃=0.25,与8c间的动摩擦因数未知，g取10m/s2-求：

20-

10-

rnp

n

B-10

⑴滑块到达B处时的速度大小；

（2）滑块在水平轨道上运动前2小过程所用的时间；

（3）若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道

上克服摩擦力所做的功是多少？

8.如图甲所示,避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等部分组成。如图乙所

示，是某处避险车道的简化示意图。若一辆卡车质量为83在直干道上以72km/h的速度向坡下行驶，

运动到A处刹车突然失灵，司机发现危险后控制卡车经过一段竖直面内的圆弧车道驶上制动坡床进行

减速,再过一段时间，卡车停止且未与防撞设施发生碰撞。若A、C间的高度差为50卡车运动到。

点时速度为108km/h,制动坡床可视为与水平面间的夹角为6=30°的斜面，卡车在制动坡床上运动时

受到坡床的阻力大小是其重力大小的工■，重力加速度为g=10m/s2。

防撞设施

.包坡床

⑴求卡车从人运动到C的过程中损失的机械能。

（2）为保障该卡车的安全，这条避险车道至少需要多长？

（3）卡车在制动坡床上速度减为零后，受到制动坡床的摩擦力为多大?

9.如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点

的物块放置在A点，随小车一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的轻

质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此

时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点Co已知小车的质量为河=1.0kg,

小车的长度为Z=0.25成,半圆形轨道半径为R=0.4巾,物块与小车间的动摩擦因数为〃=0.2,重力加

速度g取lOm/s?。求：

（1）物块在小车上滑行时的加速度a；

（2）物块运动到B点时的速度vB；

（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能玛以及弹簧被压缩的距离力。

_____________________________

题型四动量与能量的综合应用

10.喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水从河中抽入飞行器,再以较高的速度竖直

向下喷出两道高压水柱,可将使用者推至距水面几米的高度，如图9所示。现有一质量为M的使用者被

缓慢推至水面上方某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为小，水喷出前的速度为零，两个喷水口

的横截面积均为S,水的密度为p,重力加速度为g,空气阻力及抽水过程中软管和河水对飞行器的作用

均可忽略不计，求：

(1)两个喷水口喷出水的速度需要多大?

(2)飞行器喷水的平均功率多大？

11.（2023福建漳州一模）如图所示,足够长的光滑固定水平直杆上套有一可自由滑动的物块8,B的质量为

小,杆上在物块B的左侧有一固定挡板C,B的下端通过一根轻绳连接一小球绳长为LA的质量也

为小。先将小球拉至与悬点等高的位置时，细绳伸直但没有形变，8与挡板接触。现由静止释放小球

Ao重力加速度大小为g。求：

（1）小球人向右摆动的最大速度；

（2）物块B运动过程中的最大速度；

（3）小球人向右摆起相对于最低点所能上升的最大高度。

确定研1-在中学阶段其研究对象一般仅限于

究对象）单个物体

进行受］可先求每个力的冲量，再求各力冲

力分析）-*量的矢量和即合力的冲量；或先求

合力，再求其冲量

▼

确定初、

末状态，

■*确定各动量和冲量的正负号

选好正

方向

根据动量定理列方程，如有必要还

列方程］f需要补充其他方程，最后代入数据

求解

应用动量守恒定律解题的步骤

明确研_^确定系统的组成（系统包括哪几个

究对象一物体及研究的过程）

*

进行受_,判断系统动量是否守恒（或某一方

力分析"向上是否守恒）

*

［万［］方程］,视/L止力1口J,碉正仪、木伏念刈里，

【刃力桂J―"由动量守恒定律列出方程

*

求解与_^代入数据，求出结果，必要时讨论

讨论一说明

_________®

12.（2024湖北武汉二模）如图所示，倾角8=30°的足够长斜面固定在水平面上，£=0时刻,将物块4、8（均

可视为质点）从斜面上相距Z=0.057n的两处同时由静止释放。已知4的质量是B的质量的3倍，4、

B与斜面之间的动摩擦因数分别为以=尊、MB=暇，4、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极

63

短，重力加速度大小取q=lOm/sz,求：

⑴A、B发生第一次碰撞后瞬间，4、B的速度大小；

（2）4、B发生第三次碰撞的时刻；

（3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移大小。

13.如图甲所示，“滑草”是最近几年比较流行的运动项目，为保证安全，现在有的滑草场修建如图乙所示模

型。斜面滑道CD与水平地面的夹角8=37°,在底端右侧有一半径H=1小的十竖直圆弧轨道

BE与AB相切，8为切点。其中CD的长度乙=125小，1汨之间距离Z=5小。一个质量nz=60kg的

游客（可视为质点）从。点由静止开始下滑，恰好到达E点。游客与倾斜直轨道和水平轨道的动摩擦因

数均为〃=0.7,且经过。、口两点时不考虑能量损失，忽略空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=

10m/s2o求：

甲乙

（1）游客到达斜面底端。时重力的瞬时功率；

（2）游客到达B点时，对圆弧轨道的压力大小;

（3）从B到E的过程中，摩擦力对游客做的功。

________0

14.如图所示，光滑弧形坡道顶端距水平面高度为根底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接

处，一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上,弹簧自然伸长时另一端N与。点的距离为

s。质量为m的小物块A从坡道顶端由静止开始滑下,进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩

量为d,物块与水平滑道间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,求：

⑴弹簧的最大弹性势能吗；

（2）若物块能够被重新弹回到坡道上,则它在坡道上能够上升的最大高度

15.如图所示，倾角为。=37°的斜面体ABC固定在高度为h=0.8m的水平桌面上，斜面顶点。与桌面边

缘。距离乙=0.4小，Q为斜面上的一点，P是QC的中点。小滑块与斜面间动摩擦因数〃1=0.5,与桌

面间动摩擦因数〃2=O.lo将小滑块从斜面上P点由静止释放，刚好能够停在。点；再将小滑块从斜面

上Q点由静止释放，小滑块越过。点做平抛运动落在水平地面上。小滑块从斜面到桌面转折处机械能

损失不计，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

图9

⑴斜面上点P与点C之间的距离;

（2）小滑块做平抛运动的水平位移。

16.（2024山西太原二模）如图所示,套在一光滑的水平固定轻杆上的小球A和另一小球B由绕过两轻质光

滑定滑轮的细线相连，小球口、。通过一竖直轻弹簧相连，。球放在水平地面上，定滑轮N到水平轻杆的

竖直距离为乙。初始时上田和NA两段细线均竖直，小球/位于轻杆上的R点，细线刚刚伸直且无拉力

作用。现在用水平向右的恒力F=mg拉小球A,当/运动到月点时，人层与水平方向的夹角为6=

37°,此时。恰好离开地面。已知小球4、8、C的质量均为小,重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度

内，细线与两定滑轮之间的摩擦不计，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

⑴弹簧的劲度系数；

（2）4球在£点时的速度大小o

________0

17.（2024浙江台州二模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道圆

心为Oi的竖直半圆轨道BCD、圆心为O?的竖直半圆管道DEF,倾斜直轨道FG及弹性板等组成,轨道

各部分平滑连接。已知滑块质量小=0.02kg（可视为质点），轨道BCD的半径R=0.9巾,管道DEF的

半径r=0.1口,滑块与轨道FG间的动摩擦因数〃=0.8,其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度I=1

“，倾角。=37°,滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,滑块与弹性板作用后以等大

速率弹回。（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

弹性板

噌器.产

//////////

AB

（1）在某次游戏中滑块第1次运动到与Q等高的C点时的速度0=3m/s,求滑块受到的支持力大小。

（2）滑块恰好到达尸,求弹簧的弹性势能。

（3）弹射器将滑块弹出后迅速撤走弹射器，要使滑块最终停在轨道斤G上,求弹簧的弹性势能玛的取值

范围。

18.（2024湖南师大附中高三月考）如图所示,质量为小的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，

弹簧下端固定在地面，质量为47n的物体乙用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻

绳刚好伸直,滑轮左侧绳竖直,右侧绳与水平方向夹角为心某时刻由静止释放乙（足够高）,经过一段时

间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，OQ=d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已

知重力加速度为g,弹簧弹性势能的表达式为玛d（k为弹簧的劲度系数，力为弹簧的形变量），sin

a=0.8,cosa=0.6a求：

⑴弹簧的劲度系数屹

（2）小球位于Q点时的速度大小；

（3）小球甲和物体乙的机械能之和的最大值（设放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面为零势能

面）。

_________________________E

19.某滑雪运动场设置了如图所示的游乐项目，光滑雪道AB段和光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径

A=48为圆轨道的最低点。水平粗糙轨道两端分别与竖直圆轨道、水平传送带CD平滑相连,

传送带以速度”=10m/s向左匀速运动。一个质量为50kg的滑雪运动员（视为质点）从右侧雪道

上的/点由静止滑下，恰能通过竖直圆轨道的最高点。已知运动员与段间的动摩擦因数％可调节,

与传送带间的动摩擦因数为〃2所有轨道均在同一竖直面内，重力

CD=0.36,LBC=12m,LCD=5m,

加速度g=10m/s2，不计空气阻力。

*⑦J

zCO....

（1）求A点距水平轨道8C的高度%;

（2）若要使运动员一直匀加速通过传送带CD,则其与段间的动摩擦因数内的取值范围为多少？

（3）若运动员以最长时间通过传送带,从。点水平飞出落在倾角a=37°的斜坡DE上,求运动员在斜坡

上的落点与传送带上表面的竖直高度"（sin37°=0.6）0

20.（2024江苏南师附中三模）如图所示，人坐在滑车上在冰面上以速度@°=4m/s向右滑行,人与滑车总质

量小1=100kg,与冰面摩擦不计，在。点静止一质量小2=20kg的木箱，木箱与冰面间动摩擦因数〃=

0.2,当人到达O点时,将木箱相对地以速度n=5m/s水平向右推出。此后人在A点再次追上木箱，人

迅速抓住木箱并水平推着木箱一起运动，最后停在8点。重力加速度g取10m/s2o

图.I—,

事门一一

OAB

（1）推出木箱后，人的速度大小为多少？

（2）6点离O点距离c为多少？

21.（2024山东聊城二模）如图所示,长木板在光滑水平面上以=2m/s的速度做匀速直线运动,长木板质

量河=0.5kg,某时刻在长木板的右端轻放一个可视为质点的小物块,小物块的质量nz=1.5kg,长木板

右侧有一固定挡板，挡板下方留有仅允许长木板通过的缺口，小物块与长木板之间的动摩擦因数〃=

0.1,小物块与挡板发生正碰，碰撞是弹性碰撞。假设长木板右端到挡板的距离足够大。重力加速度取g

=10m/s2，求：

（1）若要小物块不从长木板上滑下,求长木板的长度至少是多少？

（2）若长木板足够长，质量变为4.5kg,求：

①小物块和挡板第一次相碰后向左运动的时间。

②小物块与挡板第八次碰撞到第八+1次碰撞过程中，相对于长木板的位移是多少？

即

22.（2024江西南昌二模）2024年将迎来名副其实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分别是江原冬青奥会和

巴黎奥运会，滑板运动是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场地如图，斜坡46与光滑圆轨道相切

于8点，斜坡长度为10巾,倾角为37°,圆轨道半径为3巾,圆心为O,圆轨道右侧与一倾角为60°足够长

斜面PQ相连，运动员连同滑板总质量为60kg,运动员站在滑板上从斜坡顶端A点由静止下滑，滑板与

左侧倾斜轨道间的动摩擦因数为0.2,其通过光滑圆弧轨道BCP的P点后落在了右侧的斜面上,滑板和

运动员可视为质点,不计空气阻力，重力加速度g大小取lOm/s?,sin37°=0.6,sin60°=9：，求：

（1）滑板和运动员通过圆弧轨道最低点。时对。点的压力大小;

（2）右侧斜面的落点到P点的距离。

刷真题

23.（2021全国乙卷）一篮球质量为m=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为期=1.87n处由静止自由落

下,反弹高度为期=L2mo若使篮球从距地面3=1.5巾的高度由静止下落，并在开始下落的同时向

下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5mo假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为力=0.20

s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

24.（2023湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表

面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，8与半径为H的固定光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过

C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出

桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧,并恰好能到达轨道的最高点。。小物块与桌面之

间的动摩擦因数为1-，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

⑴小物块到达。点的速