2025年沪教版九年级数学下册《圆与正多边形》单元测试卷（含答案解析）

同与正多边形测试卷

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：90分钟；总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.下列说法正确的是（）

A.垂直平分弦的半径平分弧B.圆心角相等，对应弧相等

C.三角形的内心到三边距离相等D.三角形的外心到三边距离相等

【答案】C

【分析】本题主要考查垂径定理，三角形的内心和外心及圆周角定理，掌握相应定理的内容及应用条件是

解题的关键.分别根据垂径定理、三角形外心内心和圆周角定理逐项判断即可.

【详解】A、当直径所平分的弦也是直径时则这两条直径不一定垂直，故A不正确，不符合题意；

B、只有在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧才相等，故B不正确，不符合题意；

C、三角形的内心是三个内角角平分线的交点，则到三边的距离相等，故C正确，符合题意；

D、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，则到三个顶点的距离相等，故D不正确，不符合题意；

故选：C

2.如图，长方形/BCD中，AB=4,40=3,圆8半径为1,圆A与圆8内切，则点C、。与圆A的位置

关系是（）

A.点C在圆A外，点。在圆A内B.点C在圆A外，点。在圆A外

C.点C在圆A上，点。在圆A内D.点C在圆A内，点。在圆A外

【答案】C

【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆A的半径等于5,由勾股定理得4c=5,由点与

圆的位置关系，可得结论.本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与

圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置.

【详解】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，

设圆A的半径为R,

则：AB=R-1,

•••AB=4,圆B半径为1,

:.R=5,即圆A的半径等于5,

♦.•AB=4,BC=AD=3,

由勾股定理可知AC=J16+9=5，

/.AC=5=7?,AD=3<Rf

.,•点。在圆上，点。在圆内,

故选：C.

3.如图，48是。。的直径，^AC=CD=BD＞连接AD，CD,则/3OC的度数是（）

110°C.120°D.130°

【答案】C

【分析】本题考查了圆心角的性质，圆的内接四边形互补，等边三角形的判定，解题的关键是求出

ZOAC=60°.

【详解】解：如下图，连结力COC,

•••AC=CD=BD，

:.ZAOC=60°f

-：OA=OC

/./CMC=60。，

...ZBDC=180。-60°=120。，

故选：C.

4.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知斯=CD=8cm,则球的半径长是（）

4E^~^F__D

I/\»

II

•。・;

、/

、、，/

51--~*---1

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】B

【分析】设圆心为。，过点。作0N14。于点N,交CB于点〃，连接OF,设OR=xcm,则

ON=（8-x）cm,NE=NF=4cm,然后在RMNOP中利用勾股定理求得OF的长即可.本题主考查垂径定理及

勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

【详解】解：设圆心为0,过点。作于点N,交CB于点、M,连接OF,

•.・四边形/2C。是矩形，

.■./C=ZD=90。，

四边形CD2W是矩形，

MN=CD=8,

设。尸=xcm,则(W=0F,

ON=MN-OM=(S-x)cm,NF=EN=4cm,

在RtZ^ONF中，ON2+NF2=OF2

即：(8—jc)2+42=x2

解得：x=5,

故选：B.

BDI

5.如图，在RtZ\/BC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.点。在边48上，且一=-,DE〃BC交边AC

AD3

于点£,那么以£为圆心，EC为半径的OE和以。为圆心，8。为半径的。。的位置关系是（）

A

E\----------V>

------------

A.外离B.外切C.相交D.内含

【答案】B

【分析】本题考查的是两圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先求解

AB74c2+BC。=5，再证明△4DEs448C,求解CE=AC-AE=1,再结合两圆的位置关系可

得答案.

【详解】解：•••N/C3=90。，/C=4,BC=3,

■■AB=yjAC2+BC2=5，

BD\

'ID"3'

AD3cc5

--=—,DD=—,

AB44

vDE//BC,

・•.△ADE〜AABC,

DE3AE

••—―，

344

9

DE=—,AE=3,

4

:.CE=AC-AE=\,

59

：.CE+BD=\+-=-=DE,

44

.•.以E为圆心，EC为半径的OE和以。为圆心，AD为半径的OD的位置关系是外切.

故选B

6.如图，已知。。上的两条弦NC和3c互相垂直于点C,点。在弦5c上，点E在弦NC上，且

BD=AE,连接AD和8E,点尸为成中点，点0为AD中点，射线。尸与线段3。交于点N,若乙4=30。,

NQ=3,则。。的长为（）

c

【答案】c

【分析】连接。尸、。。、AB,利用3c可得为圆的直径，再利用点P为BE中点，点。为/。中

点，可得。尸，。。分别为三角形的中位线，则得。尸〃/C,OP=^AE,OQ//BC,OQ=^BD,从而

OPVOQ,OP=OQ,贝Ij得NOP。=NOQP=45。；利用/04。=30°,可得/CD/=60°,ZSDA=120°,

ZOQA=120°,贝i]得，/。£>=180。一120。-45。=15。，所以NDNQ=/CDA-NNQD=45。；过点。作

。河LCD于点〃，则AQMN为等腰直角三角形，MQ=[NQ；在中，利用直角三角形的边角

关系即可解答.

【详解】解：连接。尸、OQ、AB,如图,

■：AC1BC,

为。。的直径，

OA=OB.

丁点尸为跳1中点，点。为4D中点，

・•.OP是LBEA的中位线，0。是八4BD的中位线.

:.OP//AC,OP=-AE,OQ//BCOQ=-BD.

2f2

：ACIBC,

OPLOQ.

•••BD=AE,

:.OP=OQ.

「.△OP。为等腰直角三角形.

,NOPQ=NOQP=45。.

•・・/。。=30。，ZACB=90°,

ZCDA=60°.

ABDA=nO0.

•・•OQ//BCf

ZOQA=ZBDA=120°.

/.ZNQD=180°-ZOQA-ZOQP=180o-120°-45o=15°.

•・・ZADC=ZDNQ+ZDQN,

,ZDNQ=ZCDA-ZNQD=45°.

过点。作。于点N,贝I△QW为等腰直角三角形,

...MQ=#N0=¥x3=岑.

在RtAgDA/中,

•・•smZMDQ=—

DQ

.•..=£=逑>4=n.

sin60°273

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理及推论、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、特殊

角的三角函数值、解直角三角形、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及推论等知识点.灵活利用

解直角三角形的知识是解题的关键.

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7.经过点。，且半径等于3cm的圆的圆心的轨迹是.

【答案】以点。为圆心，3cm长为半径的圆.

【分析】本题考查了轨迹，理解几何语句并根据圆的定义，判断出圆心的轨迹是一个圆解题的关键.经过

点D且半径等于3cm的圆的圆心的轨迹也就是到定点D的距离等于定长3cm的所有点的集合，然后根据圆

的定义解答即可.

【详解】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长3cm的所有点的集合，

根据圆的定义，即：以点。为圆心，3cm长为半径的圆.

故答案为：以点。为圆心，3cm长为半径的圆.

8.已知矩形N8CD,48=5,8c=12,以点A为圆心，10为半径画圆，那么点C的位置是在.

【答案】外

【分析】由矩形的性质得//=90。，根据勾股定理得4c=〃产+=3可知点C到圆心A的距离大于

。/的半径，则点C在。/外，于是得到问题的答案.

【详解】解：..•四边形ABCD是矩形，

N4=90°,

AB=5,5c=12,

AC=y/AB2+BC2=VF+1F=13，

•.•e/的半径为10,且13>10,

•••点C到圆心A的距离大于的半径，

•・・点C在。/外，

故答案为：外.

【点睛】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，根据勾股定理求出/C的长是解

题的关键.

9.已知。与。。2内切，的半径为4,002的长等于6,那么。的半径等于.

【答案】10

【分析】本题考查两圆的位置关系.根据圆心距和两圆半径之间的关系："=4-2（4>2）即可得出.

【详解】解：与。内切，。。1的半径为4,设。Q的半径为々，OQ的长等于6,4<6,

.,.只可能是6=2-4

QO2的半径为々=4+6=10.

故答案为：10

10.如果从。。内一点P到O。上所有点的距离中，最大距离是6,最小距离是2,那么。。的半径长是.

【答案】4

【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点尸在圆内，则最大距离与最小距离的和等于圆的直径，

进而得出答案.

【详解】解：根据点尸在。。内时，圆的直径是6+2=8,所以半径是4.

故答案为：4.

11.在矩形中，如果以42为直径的。。沿着3C滚动一周，点8恰好与点C重合，那么笑的值等

于

【答案】/

【分析】本题考查了圆的周长以及线段的比•解题的关键是弄懂5c的长就是。。的周长.由题意可知：BC

的长就是。。的周长，列式即可得出结论.

【详解】解：•••以42为直径的。。沿着3c滚动一周，点5恰好与点C重合，

・•.3C的长就是。。的周长，

••・71•AB=BC,

故答案为：71.

12.点夕是。。外一点，PA,总分别与。。相切于点Z,B,连结CM,OB,已知。。的半径为1,

ZP=60°,则劣弧的长为.

【答案】y

【分析】本题考查了切线的性质，四边形内角和，求弧长等知识，掌握切线的性质是关键.先画出图形,

由切线性质得/。4尸=/。8尸=90。，由四边形内角和得乙4。=120。，由弧长公式即可求解.

【详解】解：画图如下：

由四边形内角和得408=360°-2x90°-60°=120°,

则劣弧48的长为嘿卢=4；

1oO3

27r

故答案为：y.

13.正四十八边形中心角的十倍角的余弦值为

【答案］屈一近

4

360°

【分析】由正四十八边形中心角的十倍为一「「><10=75。，如图，△4BC中，ZC=90°,ZABC=15°,则

4=15。，在/C上取点。，连接80,使//3。=//=15。，则Z8DC=//3D+4=30。，设BC=。，

则仞=2”，CD=43a,4C=（2+石）a,由勾股定理得，AB=（&吟a,然后根据余弦定义求解即可.

360°

【详解】解：由题意知，正二十四边形中心角的度数为—xl0=75。，

48

如图，△45。中，ZC=90°,ZABC=75°,则N/=15。，

在4c上取点。，连接3。，使N/B0=/4=15。,

:"BDC=NABD+ZA=30°,

Be

设3c=a,贝!!/£>=.”。=2(1,CD=BD,cos30o=Ca,

.•./C=(2+码a,

由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=(V6+V2)a,

岳-6

4

故答案为：一—二.

4

【点睛】本题考查了正多边形的中心角，三角形外角的性质，余弦，正弦，勾股定理等知识.熟练掌握正

多边形的中心角，三角形外角的性质，余弦，正弦，勾股定理是解题的关键.

14.如图，0a和。相交于/和2,过点工作。02的平行线交两圆于c、D,设M=Z,则比=

（用含£代数式表示）

【分析】本题考查了矩形的判定与性质，向量以及垂径定理，先过点。1和Q分别作

O2F1AD,证明四边形。。2也是矩形，再运用垂径定理得出EC=NE,DF=AF,即可作答.

【详解】解：如图：过点Q和。2分别作O2FYAD,

：.OXEJ_。02，

•.・OiE_L/C、02F1AD,

••・四边形。。2尸£是矩形，

EF=O]Q,

-,OXEVAC,02F1AD,

；.EC=AE,DF=AF,

,CQ=2Q]Q,

,.002=a，

则反=-23.

故答案为：-2a-

15.若一个正多边形无对角线，则这个正多边形外接圆直径与自身边长之比为

【答案】逋/3c

33

【分析】本题考查解直角三角形，正多边形的性质，画出图形，设。/=厂，利用三角函数即可求解.

【详解】•••正多边形无对角线，

・•・该正多边形是等边三角形，如图所示

/.ZOAD=30°

设04=/，贝lJzO=6M-cos300=@r

2

AB=,

・••正多边形外接圆直径与自身边长之比为高=半

故答案为：巫.

3

16.如图，已知等腰直角aNBC中，44c8=90。，。是斜边N2的中点且/C=3C=4,以8为圆心，BD

为半径画弧，交BC于F,以C为圆心，8为半径画弧，分别交4C,BC于E,G,则阴影部分的面积

为—,

【答案】4

【分析】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件.根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是△/吕。的面积减去扇形3RD的面积和右上角空白部分

的面积,由题目中的数据可以求出各部分的面积，从而可以解答本题.

【详解】解：等腰直角△/8C中，NACB=90。，。是斜边A8的中点且4c=8C=4,

AB=4>/2，ZDBF=45°,

.-.BF=CD=-AB=242,

2

i45%x2j2i4x490万义2j2

・•・阴影部分的面积是：-x4x4----------------------------士—=4,

236022360

故阴影部分的面积是4.

故答案为：4

17.如图，。/和。2的半径分别为5和1,AB=3,点。在直线上，。。与。/、都内切，那么。。

半径是_.

【答案】1.5或4.5

【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两圆位置关系的

方法.设两圆的半径分别为&和『，且,圆心距为尸；外离P＞R+r；夕卜切P=R+r；相交及-r（尸＜及+外；

内切？=尺一「；内含尸＜R-r.

根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可.

【详解】解：设。。半径是R,根据题意，

分两种情况：

①如图1,OA=5-R,OB=R-1,

■：OA=AB+OB,

:.5-R=3+R-l,

解得A=1.5：

②如图2,OA=5-R,OB=R-1,

■：OA=OB-AB,

:.5-R=R-l-3,

解得A=4.5.

故答案为1.5或4.5.

18.如图，△4BC、LDCE、"EG均为等边三角形，边BC、CE、B3在圆的直径BG上，点尸恰好落在圆

上，且3G=20,若A、D、尸三点恰好在同一条线上，则差的值为.

【分析】连接4尸，BF,则Z89G=9O。，再由等边三角形的性质推出N尸3G=30。，得到

FG=EG=；BG=1。,设△4BC的边长为X,则△£）成的边长为10-x,证明A/CDSADE尸求出工的值,

进而可求出2C,CE的长，然后可求处的值.

【详解】解；如图，连接“尸，BF,则。在/尸上.

BG是直径，点F恰好落在圆上，

NBFG=90°,

・・・△尸EG均为等边三角形，

ZEGF=60°,EF=EG=FG.

：.NFBG=30°,

设△/5C的边长为X,则△DCE的边长为10-x,

•・FABC、ADCE、△也G均为等边三角形，

/ABC=ZACB=ZDCE=/DEC=ZFEC=60°,

ZACD=ZDEF=60°,AC//DE.

-AC//DE,

：,/CAD=/EDF.

•・・/ACD=/DEF=60。,

AACDS^DEF,

ACCD

x_10-x

''lO-x_10?

解得再=15-56，々=15+5石（舍去），

经检验，玉=15-56是原方程的解

.•.3C=15-56cE=10-（15-5码=56-5,

5C_15-575_75-1

故答案为：立二L

2

【点睛】本题考查了圆的有关概念，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等边三角形的性质,

解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分)

19.如图，已知。。是△4BC的外接圆，AB=AC=8,04=5.

(1)求/A4O的正弦值;

⑵求弦2c的长.

【答案】⑴]3

【分析】（1）过点。作垂足为点。；根据垂径定理，即可求/胡0的正弦值；

3

（2）延长49交3C于点E,由=。。是△45。的外接圆得出/月垂直平分3C,根据sin/A4O=w

即可求弦5C的长；

【详解】（1）解：过点。作垂足为点。.

•/ODVAB,42=8,

,/OA=5,

/.0D=3,

在RM40Q中，

3

sinZBAO=~；

5

(2)解：延长4。交5C于点£.

•••AB=AC,

・・•点A在5C的垂直平分线上,

•・・。。是△ABC的外接圆，

・・・点。在5C的垂直平分线上,

•••AE垂直平分BC,

在RtZ\45£中,

3

,/AB=8,sinZBAO=-

24

...BE=——

5

，一

【点睛】本题主要考查圆的性质、锐角三角函数、垂直平分线的判定，掌握相关知识，正确做出辅助线是

解题的关键.

20.如图，是OO的直径，8是。。的弦，如果448=30。.

⑴求NR4Z）的度数.

（2）若40=2,求D3的长.

【答案】（1）60。

（2）273

【分析】（1）根据圆周角定理得到乙4。8=90。，48=48=30。，然后利用互余可计算出N84D的度数；

（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解.

【详解】（1）解：•.T8是。。的直径，

ZADB=90°,

ZB=ZACD=30°,

ABAD=90°-Z8=90°-30°=60°；

（2）•23=30°,

.•.在RtZk/DB中，AB=2AD=4,

■■■BD=^AB--AD2=26.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

21.如图，在RtA/O8中，N4OB=9Q°,以点。为圆心，04长为半径的圆交力B于点C,点。在边上,

且CD=BD.

A

(1)判断直线CD与。。的位置关系，并说明理由;

24

(2)^tanZODC=—,OB=32f求。。的半径.

【答案】⑴直线CD与。。相切，理由见解析

(2)24

【分析】本题考查了切线的证明、正切的应用等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.

(1)连接0C,由。4=0C得/CMC=NOC/,结合=即可求解;

7,__________25

(2)设。。的半径为^^CD=BD=-r,根据OD=布衣可得=五一即可求解;

【详解】(1)解：直线与相切，理由如下:

连接。C,如图所示:

ZOAC=ZOCA

•••CD=BD

ZDCB=ZDBC

■：ZDBC+ZOAC=90°

ZDCB+ZOCA=90°

...ZOCD=180°-(ZDCB+ZOCA)=90°

•••oc为半径,

.•・直线CD与。。相切

(2)解：设。。的半径为小

OCr24

tanZODC=—

CDCD7

7

...CD=BD=——r,

24

：.OD=Voc2+CD2=—r

24

•：OB=OD+BD=32

257

——rH----r=32,

2424

解得：r=24

22.如图，是OO的直径，连接2C交。。于点。，连接/C、AD,使得4B?=BDBC.

(1)试判断/C与。。的位置关系并说明理由

⑵若点E是访的中点，4E与BC交于点F,求证：CA=CF.

【答案】(1)相切，理由见详解

(2)见详解

【分析】(1)由圆周角定理得到乙4。2=90。，证得△NBDsaCB/,根据相似三角形的性质得到

NADB=NCAB=90。,根据切线的判定定理即可证得结论；

(2)由弧和圆周角的关系证得=根据直角三角形的性质和三角形的外角定理证得

ZCAF=ZAFC,由等腰三角形的判定定理即可证得结论.

【详解】(1)解：相切，理由如下，

4B是。。的直径，

NADB=90°,

AB-=BDBC,

.ABBD

"~BC~^B'

■：ZABD=NCBA,

LABDsACBA,

/ADB=/CAB=90°,

AC1AB,

是。。的切线；

(2)证明：•.•4D3=/C/5=90°,

.\ZCAD+ZC=ZC+ZB,

/.ACAD=AB

丁点E是前的中点，

/BAE=/DAE,

・・・ZAFC=NB+/BAF,

ZCAF=ZCAD+ZDAE=ZB+ZBAF=ZAFC,

CA=CF.

【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧和圆周角的关系,

等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键.

23.如图，在菱形45CD中，DH工AB于H,以。H为直径的。。分别交，BD于点、E,F,连接

EF.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若/5=5,DB=6,求sin/。自£.

【答案】(1)见解析，

/、24

(2)—

」25

【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾股定理，求角

的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键.

(1)根据菱形的性质得出N2〃CD,根据DH1AB,可得CDYOD,进而即可得证；

(2)连接NC交8。于G.连接先根据菱形的性质以及勾股定理求得NG=4,/C=8,进而根据等面

24

积法求得DH,在RIYADH中，求得sinZDAH=—,再证明由ADEFfDBA得ZDFE=ZDAH,由此即

可解题.

【详解】(1)证明：①•.・四边形是菱形，

AB//CD

■：DHVAB,

ZCDH=ZDHA=90°,则CD_LOD

又•.•。为。。的半径的外端点，

是。。的切线.

(2)解：连接/C交3。于G.连接加,

BD=6,

/.AC_1_BD,AG-GC,DG-GB=3,

在RtZs/GB中，AG=[AB?-BG?=4，

/.AC=2AG=8,

.•・5菱形'86=；/°8。=/8力”，

.•./)/7=lx6x8x-=—,

255

j__24

在RM/。“中，sinZD^/7=-=-=—

ADAB55-25

,-DF=DF

••・/DEF=ZDHF

♦・・。〃为0。直径，

/.ADFH=90°,

而ZD/汨=90。

ZDHF=/DBA=/DEF,

又ZEDF=ABDA

:.ADEFS^DBA.

・•・ZDFE=ADAH

24

/.sin/DFE=sinADAH=——.

25

24.如图1,。是正方形/3C。对角线上一点，以。为圆心，OC长为半径的。。与“。相切于点E,与/C

相交于点尸.

（2）若正方形A8CD的边长为血+1，点M是半径OC上的一个动点，过点M作儿WLOC交之于点N.当

CM:FA/=1:4时，求CN的长

【答案】⑴证明见解析；

0、2而

-5-

【分析】（1）如图1，连接OE,过点。作。GLA8于G,证明AO/E0ACMG（AAS）,得到OE=OG,即可

求证；

（2）连接OE,并反向延长OE交3c于〃，连接ON,可得EH人BC,得到/OHC=90。，

EH=CD=®1，进而得△OHC为等腰直角三角形，得到OC=亚O”，设。。的半径为无，贝U

OE=ON=OC=x,AC=2x,可得及+l-x，即得。C=V^OH=收（亚+l-x）,得至lj

尤=0（应+1—x）,即可得x=VI,得至UOE=ON=OC=拒，AC=2>/2,再由CM:=1:4可得

CM=-AC=^^,得至IJ（W=OC-CM=h®,最后利用勾股定理得到MN=JON?-。”=生旦,进而

5555

利用勾股定理即可求解；

【详解】（1）证明：如图1,连接。£,过点。作。G_L/2于G,

•••AD为。。的切线，点£为切点，

OEVAD,

：.ZAEO=//G。=90°,

•.•四边形ABC。是正方形，/C是对角线，

；.NOAE=NOAG=45°,

JL--AO=AO,

.-.AOAE^AOAG（AAS）,

：.OE=OG,

.•.4B与OO相切;

(2)解：连接OE,并反向延长OE交2C于a，连接ON,

:40为OO的切线，点E为切点,

OE1AD,

,•・四边形48c£＞是正方形，

.■.AD//BC,/ZC8=45°,

：.EH1BC,

：.AOHC=90°,EH=CD=6+\，

为等腰直角三角形，

•••OC=血OH，

设。。的半径为x,则OE=ON=OC=x,AC=2x,

OH=y/2+1—X>

；.OC=夜08=々收+1),

x—>/2+1-x),

解得x=V2,

：.OE=ON=OC=垃,FC=2①，

・•・CM=LFC=^^,

55

••.(W=OC—CN=后—迪=逑,

55

-MNIOC,

：,/OMN=/CMN=90。，

MN=yjON2-OM