河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期第一阶段学业水平抽样评估九年级数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024-2025学年度第二学期第一阶段学业水平抽样评估九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页、24个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中比小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.分解因式x4-1得（）A.（x2+1）（x2-1） B.（x+1）2（x-1）2C.（x-1）（x+1）（x2+1） D.（x-1）（x+1）3【答案】C【解析】【分析】两次利用平方差公式进行因式分解即可．详解】解：x4−1＝（x2−1）（x2＋1）＝（x＋1）（x−1）（x2＋1），故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.3.如图，从点观测点的俯角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了仰角与俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．根据俯角的定义求解即可；【详解】解：∵水平线与视线的夹角，即是俯角，∴从点观测点的俯角为，故选：B．4.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．【详解】解：每秒可进行10000000000次运算，工作2024秒可进行的运算次数为，∴，故选：A

．5.如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（）班级八（1）班姓名嘉嘉得分______判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”．每题20分，共100分．（1）若有意义，则．（√）（2）矩形的对角线互相垂直平分．（√）（3）平行四边形是轴对称图形．（√）（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√）（5）对角线相等的菱形是正方形．（√）A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，二次根式有意义的条件，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：（1）若有意义，则．故（1）错误（2）矩形的对角线互相平分且相等．故（2）错误（3）平行四边形不是轴对称图形．故（3）错误（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13或．故（4）错误（5）对角线相等的菱形是正方形．故（5）正确故选：A．6.如图，中，，点在上，．若，则的长度为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．【详解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根据勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．7.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A.18° B.20° C.24° D.28°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，图形的旋转性质，熟练应用旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系是解题的关键．根据图形旋转的性质可得，再由，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得，再根据三角形内角和即可得出结论．【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．故选：C．8.观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规作角平线，中线，垂线的方法，掌握尺规作图的方法是关键．根据尺规作角平分线的方法进行判定，再结合中线平分面积即可求解．【详解】解：A、根据作图痕迹可得，，不符合题意；B、根据作图痕迹可得，平分，不符合题意；C、根据作图痕迹可得，是的中线，根据中线平分面积，符合题意；D、根据作图痕迹可得，，不符合题意；故选：C

．9.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据甲先出发分钟行走米可得甲步行速度，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，根据路程等于速度乘以时间可得乙的速度为米/分，从而得到乙走完全程的时间，故②符合题意；直接观察图象可得乙追上甲的时间为分；故③符合题意；再由乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意【详解】由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：，解得：∴乙的速度为米/分；∴乙走完全程的时间为：分，故②符合题意；由图可得：乙追上甲的时间为：分；故③符合题意；乙到达终点时，甲离终点还有米，故④不符合题意；故正确的结论为：①②③，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图象是解题的关键．10.如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B．11.如图，在四边形ABCD中，，，AC，BD交于点O．关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若添加“”，则四边形ABCD是菱形；乙：若添加“”，则四边形ABCD是矩形；丙：若添加“”，则四边形ABCD是正方形．则说法正确的是（）A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙【答案】B【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定定理对甲乙丙的说法进行证明，若证明成立，则说法正确，反之说法不正确．【详解】解：在和中，，∴，同理可证，∴AC垂直平分BD，甲：∵∥CD，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，即四边形ABCD是菱形，故甲说法正确；乙：添加“”，不能证明四边形ABCD是矩形，故乙说法错误；丙：∵，∴，∴∥CD，由甲可知四边形ABCD是菱形，又∵，∴四边形ABCD是正方形，故丙说法正确；综上所述：甲和丙说法正确，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是证明AC垂直平分BD，再依次验证甲乙丙的说法．12.如图，正六边形的边长为，连接，点M，N分别在和上，若是等边三角形，且边长为整数，则满足上述条件的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上【答案】C【解析】【分析】本题考查的是正六边形性质及等边三角形的判定、全等三角形判定与性质、解直角三角形，连接，，作于点F，先求出等边最大时的边长，再考虑其它情况下等边三角形边长的范围确定结论即可．【详解】解：如下图：连接，作于点F，在正六边形中，，，，当点M、N分别与B、F重合时，在中，，此时，为等边三角形，且边长为18，此时，，已为最大张角，故在左上区域中不存在其它解；当M、N分别与中点重合时，此时由三角形中位线得：，，是等边三角形，且边长为9；当M、N左右摆动时，存在无数个等边情况，但边长在9和之间，，且边长为整数，则边长只能为10，综上所述，满足条件的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，13题-15题每空3分，16题每空2分，共13分）13.如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，平行线的性质，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．根据正多边形的内角和定理及性质可得每个内角的度数为，如图所示，过点作，由两直线平行同位角相等得到，再根据即可求解．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴每个内角的度数为，∴，如图所示，过点作，∵将一把直尺放在正五边形上，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：

．14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式求参数，理解一元二次方程两个相等的实数根的含义，掌握根的判别式的计算是关键．根据，方程有两个相等的实数根即可求解．【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得，，故答案为：1

．15.如图，在中，D，E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则___________．【答案】1【解析】【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.【详解】解:∵D，E为边的三等分点，，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于故答案是:1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用和中位线的性质,熟悉平行线之间的性质是解题关键.16.如图1，将三个边长均为2的正方形卡片并排放在同一条直线上，现两侧卡片保持不动，把中间一张卡片抽出后，并按图2重新摆放．已知．（1）__________°．（2）中间正方形卡片的中心到直线的距离是__________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接，根据正方形的性质，得到，依次计算可得．（2）连接，过点作于点B，根据正方形的性质，得，继而得到，结合，得到，结合，得到四边形正方形，得到，，过点作于点F，交于点E，则，计算即可．本题考查了正方形的性质，特殊角的三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键．【小问1详解】连接，根据正方形的性质，得到，∵，∴，故答案为：．【小问2详解】连接，过点作于点B，根据正方形的性质，得，∴，∵，∴，∵，∴四边形正方形，∴，，过点作于点F，交于点E，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.嘉嘉和琪琪用图中的、、、四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．（1）嘉嘉说-2，对-2按的顺序运算，请列式并计算结果；（2）嘉嘉说，对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求．【答案】（1），；（2）嘉嘉出的数是1或3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；

（2）根据题意，可以得到关于x的方程，然后解方程即可．【详解】（1）.（2）根据题意得，，，，.为整数，嘉嘉出的数是1或3.【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x的值．18.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________．②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙，（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正，①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）；②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．【答案】（1）①m2+10m+16；；②＜；（2）①；②正确，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关．【详解】解：（1）①，；故答案为m2+10m+16；；②∵，∴，故答案为＜；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：故答案为：；②正确，理由：∵，∴与的差是1，与无关．【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．19.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．第一步第二步第三步第四步第五步第六步（1）填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（2）请直接写出该分式化简后的正确结果：．【答案】（1）①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（2）．【解析】【分析】（1）①根据分式的通分的定义进行判定即可得出答案；②根据去括号的法则即可得到第五步出现错误；（2）应用分式的加减运算法则进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；故答案为：三，分式的性质；②第五步出现错误，出现错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；【小问2详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算的法则进行求解是解决本题的关键．20.“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；（2）两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？【答案】（1）甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子（2）400【解析】【分析】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子，根据甲乙两个小组的工作情况列出二元一次方程组，从而解决问题．（2）根据“甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务”，考虑设“甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作量之和，列出方程．【小问1详解】解：设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子由题意得：解得：答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．【小问2详解】解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子由题意得：整理得：解得：，，又∵甲、乙两组加工的天数均为整数∴∴200+100×2=400（袋）答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．【点睛】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．（1）m的取值范围是；（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；（3）设点B（a，2a+1）．①若双曲线经过点A，求a的值；②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．【答案】（1）m＞；（2）双曲线是经过点A，见解析；（3）①a＝﹣；②﹣≤a≤﹣【解析】【分析】（1）根据双曲线所处得象限得到1﹣2m＜0，解不等式即可；（2）根据正方形得性质求得A（﹣3，1），C（﹣1，3），由双曲线经过C点，且﹣3×1＝﹣1×3即可判断；（3）①根据B点坐标求得A、C点坐标，由双曲线经过A、C点，得到（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解放车即可求得结论；②点E在AB上，则E点纵坐标为2a+1，进而求得E点坐标，代入双曲线y＝得2a+1＝，解得a＝﹣，结合①即可解决问题．【详解】解：（1）∵双曲线y＝（x＜0）位于第二象限，∴1﹣2m＜0，∴m＞；故答案为m＞；（2）∵点B（﹣1，1），∴A（﹣3，1），C（﹣1，3），∵双曲线y＝（x＜0）经过点C，∴双曲线为y＝﹣，∵﹣3×1＝﹣3，∴双曲线是经过点A；（3）①∵点B（a，2a+1），∴A（a﹣2，2a+1），C（a，2a+3），∵双曲线y＝（x＜0）经过点A、C，∴（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解得a＝﹣；②∵点E在AB上，∴E点纵坐标为2a+1，代入y＝2x+2得，x＝a﹣，∴E（a﹣，2a+1），∵C（a，2a+3），双曲线y＝（x＜0）经过点C，∴双曲线为y＝把E（a﹣，2a+1）代入得，2a+1＝，解得a＝﹣，∴双曲线与线段AE有交点，a的取值范围是﹣≤a≤﹣．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意求得A、C的坐标是解题的关键．22.真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部．（1）请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离；（2）如果无人机的摄像头角度调整为，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据：）【答案】（1）无人机与塔楼顶部的水平距离为米（2）无人机向左飞行的水平距离为米【解析】【分析】本题主要考查仰角、俯角问题，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键．（1）如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米，则米，根据题意得到是等腰直角三角形，由此即可求解；（2）根据含30度角直角三角形的性质，勾股定理得到米，由米，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米，∴米，∵无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部，即，∴是等腰直角三角形，∴米，∴无人机与塔楼顶部的水平距离为米；【小问2详解】解：米，∴米，∴米，∴米，∴无人机向左飞行的水平距离为米．23.如图，直线经过两点，已知，点是线段上一动点（可与点重合）；直线（为常数）经过点，交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）无论为何值时直线过定点，直接写出定点坐标______；（3）在点的移动过程中，直接写出的取值范围______．（4）当时，设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称．直接写出的值．【答案】（1）直线的函数表达式为（2）（3）或且（4）的值为或或【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，一次函数图象的性质，中点坐标的计算方法是关键．（1）设直线的解析式为，运用待定系数法即可求解；（2）将直线变形得，当时，，函数与值无关，由此即可求解；（3）当直线经过时，；当直线经过时，；当时，直线，则直线平行，没有交点，不符合题意，要舍去，由此即可求解；（4）当时，，如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，与轴交于点，分类讨论：当点关于点对称，当点关于点对称，当点关于点对称，运用中点坐标公式计算即可求解．【小问1详解】解：直线经过两点，∴设直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】解：直线（为常数），∴，∴当时，，∴直线过的定点的坐标为；【小问3详解】解：，点是线段上一动点（可与点重合），直线（为常数）经过点，∴当直线经过时，，解得，；当直线经过时，，解得，；∵直线，∴当时，直线，则直线平行，没有交点，不符合题意；∵越大，函数图象越靠近轴，∴或且；【小问4详解】解：当时，，