2025年河南对外经济贸易职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年河南对外经济贸易职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、如果→e1，→e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()(1分)A、→e1与→e1+→e2

B、→e1-2→e2与→e1+2→e2C、→e1+→e2与→e1-→e2

D、→e1-2→e2与-→e1+2→e2正确答案选项：参考答案：D解析解：A中，设→e1+→e2=λ→e1，则{λ=1，1=0，无解；B中，设→e1-2→e2=λ(→e1+2→e2)，则{λ=1，−2=2λ，无解；C中，设→e1+→e2=λ(→e1-→e2)，则{λ=1，1=−λ，无解；D中，→e1-2→e2=-(-→e1+2→e2)，所以两向量是共线向量.故选D.本题考查的是平面向量基本定理的相关知识，理解向量基底中的两个基向量不共线是解题关键；基底中的两个基向量是不共线的，所以问题可以转化为找出向量共线的选项即可；对于A，假设两个向量共线，则有→e1+→e2=λ→e1，分析可知其无解，所以不符合题意，同理分析其他选项即可.2、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）【图片大小可调】(1分)A、相交不垂直B、相交垂直C、异面直线D、互相平行正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】3、函数【图片大小可调】在区间[-2,+∞)上是增函数，在区间(-∞,-2)上是减函数，则f(1)等于().(1分)A、7B、1C、17D、25正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知，函数【图片大小可调】图像的对称轴方程为x=-2,即【图片大小可调】,所以m=-16,所以【图片大小可调】,所以f(1)=25.故选D.4、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为().

(1分)A、【图片大小可调】B、1:9C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由题意可知，底面积之比为1;3,则高的比为【图片大小可调】所截得的锥体与原锥体的体积比为【图片大小可调】,所以锥体被截面所分成的两部分的体积之比为【图片大小可调】故选D.5、点【图片大小可调】在圆【图片大小可调】的内部，则a的取值范围是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】6、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=20，则S7=（）

(1分)A、60B、70C、120D、140正确答案选项：参考答案：B7、已知数列(an}中，an=n2+n,则a3=().(1分)A、3B、9C、12D、20正确答案选项：参考答案：C解析由题意可知a3=32+3=12.故选C.8、与340°角终边相同的角是().(1分)A、-160°B、-20°C、20°D、160°正确答案选项：参考答案：B解析与340°角终边相同的角可表示为【图片大小可调】当k=-1时，α=-20°.9、已知向量【图片大小可调】，则【图片大小可调】的坐标是（）

(1分)A、（2，6）B、（6，2）C、（8，-2）D、（-8，2）正确答案选项：参考答案：C解析已知向量a=(3,-4),向量b=(5,2)，所以a+b=(8,-2)10、“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（）(1分)A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分又不必要条件正确答案选项：参考答案：C解析点M在曲线y=|x|上”⇒“点M到两坐标轴距离相等”,但“点M到两坐标轴距离相等”时,“点M不一定在曲线y=|x|上”.例如,M(-1,-1).11、已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为(

).

(1分)A、an=2n-5

B、an=2n+1C、an=2n-3

D、an=2n-1正确答案选项：参考答案：C解析分析：由条件可得2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列{an}的前三项，由此求得数列的通项公式．解答：解：已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故等差数列{an}的前三项依次为-1，1，3，故数列是以-1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式an=-1+（n-1）2=2n-3，故选C．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题．12、如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走____米【图片大小可调】

(1分)A、90B、100C、120D、140正确答案选项：参考答案：B解析由于两点之间线段最短，因此小红所走的最短距离实际是AC的长；根据矩形的性质知△ACD是直角三角形，已知了两条直角边的长，即可由勾股定理求出斜边AC的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，Rt△ACD中，AD=60m，CD=80m，根据勾股定理，得【图片大小可调】=100m

，故选B.13、函数【图片大小可调】的零点个数为（）

(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项：参考答案：C14、某城市的电话号码，由6位数改为7位数(首位数字均不为零），则该城市可增加的电话号数是（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析六位数，首位有9种选择，其余位都有10种选择，即9×105

；七位数，首位有9种选择，其余位都有10种选择，即9×106；增加为9×106-9×105=9×105×（10-1）=81×105。

15、一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：B16、已知集合A={1，2，3，4，5}.集合B={-2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=()

(1分)A、{2，3，4}B、{2，3，4，5}C、{1，2，3，4，5}D、{-2，1，2，3，4，5}正确答案选项：参考答案：B解析由A与B，求出两集合的交集即可。∵A={1，2，3，4，5}，B={-2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选B17、若sinθcosθ>0,则θ为().(1分)A、第一或第三象限角B、第二或第三象限角C、第一或第四象限角D、第三或第四象限角正确答案选项：参考答案：A解析因为【图片大小可调】,所以θ为第一或第三象限角.故选A.18、有下列命题：

(1)终边相同的角大小相同；

(2)第一象限角是锐角；

(3)钝角是第二象限角；

(4)第一象限角不可能是负角.

其中正确命题的个数是().(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：A解析(1)(2)(4)错误，(3)正确.19、若正实数x，y满足x+y=xy，则x+4y的最小值是（）

(1分)A、7B、8C、9D、13正确答案选项：参考答案：C20、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，则sinB+tanB等于（）

(1分)A、1B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、不能确定正确答案选项：参考答案：B21、下列各组角中，终边相同的是()

(1分)A、390°，690°B、-330°，750°C、480°，420°D、3000°，-840°正确答案选项：参考答案：B解析750°=－330°+3×360°22、A、B、C表示不同的点，【图片大小可调】表示不同的直线，a、β表示不同的平面，下列推理错误的是（）.【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C23、已知等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10表示（）

(1分)A、8B、10C、16D、2正确答案选项：参考答案：C24、圆【图片大小可调】与直线x-y+2=0的交点的个数是（）(1分)A、1B、2C、0D、无数个正确答案选项：参考答案：B解析提示：圆心为(0,0)，半径为2.圆心到直线的距离为【图片大小可调】【图片大小可调】25、男女共有8人，从中选男2人和女1人站一排，不同的站法有180种，则其中女的人数为（）(1分)A、2或1人B、3或2人C、4人D、以上都不对正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】【图片大小可调】26、在等差数列{an}中，a1=-20,公差d=3,则【图片大小可调】

(1分)A、99

B、100C、55

D、98正确答案选项：参考答案：A解析因为a1=-20,公差d=3,所以an=a1+(n-1)d=3n-23,前n项和【图片大小可调】【图片大小可调】令an=0，即3n-23=0，解得【图片大小可调】因为【图片大小可调】所以【图片大小可调】（-a1-a2...-a7）+a8+a9+a10+a11=S11-2S7=【图片大小可调】【图片大小可调】故选A

27、【图片大小可调】的反函数为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A28、计算（-3）2∙32=（）

(1分)A、81B、-81C、12D、-12正确答案选项：参考答案：A解析(-3)的平方(-3)是一个整体，(-3)的平方=9；9·9=81，故选A29、若正数a，满足1/a+1/b=1，则4a+b的最小值是（）

(1分)A、10B、9C、8D、6正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】30、a是一个整数，则a与3a的大小是().(1分)A、a>3aB、a<3dC、a=3aD、无法确定正确答案选项：参考答案：D31、已知平面向量a,b且满足a▪b=|a|=|b|=2,若e为平面单位向量，则|a▪e+b▪e|的最大值为().

(1分)A、3B、【图片大小可调】C、4D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析因为a▪b=|a|=|b|=2,设向量a与b的夹角为θ,所以a▪b=|a||b|cosθ=2×2×cosθ=2,则【图片大小可调】解得【图片大小可调】不妨设a=（2,0），b=【图片大小可调】再设【图片大小可调】则|a▪e+b▪e|=|(a+b)▪e|=【图片大小可调】【图片大小可调】即【图片大小可调】所以【图片大小可调】32、在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a2=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C33、从甲地到乙地一天中有3班长途客运车，有2次列车可到达，从乙地到丙地有2班长途客运车，有3次列车可达，从甲地到丙地一天中有直飞航班2班，则从甲到丙地不同的到达方式有（）(1分)A、12种B、50种C、27种D、72种正确答案选项：参考答案：C解析甲→乙→丙：（3+2）X（2+3）=25种方式

甲→丙：2种方式

共27种34、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）。

(1分)A、负数B、正数C、非负数D、非正数正确答案选项：参考答案：A解析负数的相反数是正数，正数>负数35、4名学生和3名教师站成一排照相，任何2名教师不相邻的排法数为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析首先4名学生先站成一排，共有【图片大小可调】种站法，然后3名教师插到5个空里，有【图片大小可调】种站法，所以总共有【图片大小可调】种站法.36、乒乓球队里有男队员6人，女队员4人，从中选出男女队员各1人组成一队参加混合双打，不同的组队总数有（）(1分)A、10B、24C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B37、满足|x|+|y|≤4的整点(x，y)的个数是（）

(1分)A、16B、17C、40D、41正确答案选项：参考答案：D解析|x|=4时,y=0,有2个;|x|=3时,y=0,±1,有6个;|x|=2时,y=0,±1,±2,有10个;|x|=1时,y=0,±1,±2,±3,有14个;|x|=0时,y=0,±1,±2,±3,±4,有9个,∴共有2+6+10+14+9=41个38、用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C=2πr．则其中的常量为()

(1分)A、rB、πC、2D、2π正确答案选项：参考答案：D解析∵C=2πr，π是圆周率，∴2π是常量，C与r是变量．r是自变量，c是因变量。故选D39、已知向量a=(1,2),b=(-1,-2),则a,b之间的位置关系是().

(1分)A、平行B、不平行也不垂直C、垂直D、以上都不对正确答案选项：参考答案：A解析因为a=(1,2)=-(-1,-2)=-b,所以a与b平行.故选A.40、已知tana=1/2，则tan2a等于（）

(1分)A、4/3B、-4/3C、3/4D、-3/4正确答案选项：参考答案：A41、空间中，垂直于同一直线的两条直线（）

(1分)A、平行B、相交C、异面D、以上均有可能正确答案选项：参考答案：D解析两直线的位置关系有三种:平行，相交，异面，判定时常借助于长方体分析，本题中选D42、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈【图片大小可调】,f(x)=sinx,则【图片大小可调】的值为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析因为f(x)的最小正周期是π,所以【图片大小可调】又因为函数f(x)是偶函数，所以【图片大小可调】故选D.43、已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）【图片大小可调】

(1分)A、72°B、60°C、58°D、50°正确答案选项：参考答案：D解析有图可知是最小的角44、已知向量【图片大小可调】，则【图片大小可调】等于（）

(1分)A、5B、14C、10D、9正确答案选项：参考答案：C45、设集合M={1,2,3},N={1,2},则M∩N等于()

(1分)A、{1,2,3}B、{2,3}C、{1,3}D、{1,2}正确答案选项：参考答案：D解析集合M={1,2,3},N={1,2},则M∩N等于{1,2}46、如果ac<0，bc<0，那么直线ax+by+c=0不通过（）

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项：参考答案：C47、如果【图片大小可调】，则x=（）

(1分)A、2B、-2C、4D、-4正确答案选项：参考答案：D48、在钝角，是钝角，sinA=3/11，现在拿一个放大三倍的放大镜置于【图片大小可调】上方，则放大镜中的【图片大小可调】的正弦值为（）

(1分)A、3/11B、9/11C、6/11D、条件不足，无法确定正确答案选项：参考答案：A49、若函数【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、3B、2C、1D、4正确答案选项：参考答案：A解析这是分段函数，一个一个代入就行，先求f（8）50、已知A(2，3)，B(-1，4)，则直线AB的斜率为（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、-1D、1正确答案选项：参考答案：B二、判断题(共10题)1、已知数列通项公式为an=n+2，那么它的第4项a4=28。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析代入，当n=4时，为62、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错解析用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1