河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=i2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={1,2,3A．{2,4} B．{3,3．如果ab>0，那么“a>bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知A为抛物线C:y2=2pxp>0上一点，点A．2 B．3 C．4 D．65．已知一个圆柱的底面直径与其外接球半径均为2，则该圆柱的侧面积为（

）A．4π B．43π C．66．如图，在△ABC中，已知∠CBA=45°，D是BC边上的一点，AA．43 B．52 C．2107．设点P为双曲线x25−y211=1右支上的动点，A．25 B．35 C．458．已知函数f(x)=xA．−5,−C．13,5二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值r越接近于1，则两个变量的线性相关程度越弱B．在评估模型拟合效果时，决定系数R2C．通过样本数据得到的回归直线y=bD．设关于分类变量X与Y的独立性检验的原假设为H0:X与Y无关，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.172，依据α=0.05的独立性检验（10．点M在△ABCA．若AB⋅AB．若MA+MB+C．若AM=D．若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段B11．函数f(x)A．当a=−2B．若f(x)有3个零点x1，xC．若g(x)D．当−2<a<0三、填空题12．已知α为第一象限角，sinα=4513．若圆M:(x−1)2+(y−m)14．卷积神经网络（ConvolutionalNeuralNetwork，简称CNN）是人工神经网络的一种，它在图象识别中扮演关键角色，即使图象经历平移，旋转等变换也能准确识别.它的工作原理是用卷积核在原图上进行步长为1的运动扫描，卷积核与扫描部分的对应位置数字相乘并求和得出新的值，例如下图中卷积核τ对一个3×3图象运算，图中虚线部分经过τ运算为1×1+根据以上信息卷积核按照步长为1进行运动扫描，一个100×100的图象A，记aij(i,j∈{1,2,3,⋯,100})表示其第i行，第j列数据，满足aij=四、解答题15．已知等差数列an的前n项和为Sn，a2(1)求数列an(2)若bn=3nan，求数列16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，(1)求证：EF//平面(2)若平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥A17．已知函数f(x)(1)若a=1，求(2)若g(x)=f(x)−18．在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为p，且p∈(1)当p=(2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次.①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为f(p)②设甲在一轮游戏中投掷次数为X，求E(19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，F1(1)求C的方程及m的值；(2)若P1，P2为C上不同的两点，满足∠POP1=∠P1OP2=∠P2(3)请探究：若P1，P2，…，P2n为C上2n(n≥2)个不同点，且∠PiOPi+1参考公式：cosα答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷》参考答案题号12345678910答案BACDBDBDBCABD题号11答案BD1．B【分析】由复数四则运算以及几何意义即可得解.【详解】由题意z=i2+i故选：B.2．A【分析】根据集合的描述法化简集合B，再根据集合的交集运算即可得答案.【详解】因为集合A=所以集合B=则A∩B=故选：A.3．C【分析】由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可.【详解】若ab>0，a则1a−1若ab>0，1所以b<所以如果ab>0，那么“a故选：C4．D【分析】由AF【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知AF因为点A到y轴的距离为9，即xA所以12=解得p=故选：D5．B【分析】画出轴截面，利用长度关系求出圆柱半径和母线，进而得到答案.【详解】如图，轴截面为

AB=所以圆柱的侧面积为S=故选：B.6．D【分析】先在△ACD中应用余弦定理求出cosC再根据同角关系求出sinC【详解】在△ACD又因为C∈(0在△ABC中，由正弦定理得：ABsin故选：D7．B【分析】根据双曲线的定义将PF+PQ转化成【详解】如图，设双曲线的左焦点为F1由双曲线的定义得PF所以PF+P故选：B.8．D【分析】由函数奇偶性、单调性即可求解.【详解】易知函数定义域为R，又f−当x≥0时，ex令t=ex≥1，结合对勾函数y=t由复合函数的单调性可知：y=ex又y=lnx故y=lne易知f(x)结合函数为偶函数，所以由f(x+平方得：3x解得x≥5或所以不等式f(x+故选：D9．BC【分析】对于A根据相关系数的性质分析判断；对于B根据决定系数的性质分析判断；对于C根据回归方程过样本中心点分析判断；对于D根据独立性检验思想分析判断.【详解】因为相关系数绝对值越接近1两个变量的线性相关程度越强，故A选项错误.因为决定系数R2因为回归直线y=bx因为χ2=4.172>3.841应拒绝原假设H故选：BC10．ABD【分析】由向量数量积的定义可判断A；由题意可得MC=−2MD(D为AB【详解】解：对于A，因为AB⋅A所以△A对于B，因为MA取AB的中点D，连接M则有MA所以2MD+所以M为△A对于C，因为AM=1所以点M在线段BC取AB的四等分点，靠近A的点为N，取AC的四等分点，靠近C的点为连接E则有EM∥AB且所以△ABM的高是△所以S△对于D，以M为原点，AB边所在的直线为x轴，CM边所在的直线为易知直线BC的方程为y设E(因为A(所以EA所以EA==4又因为0≤所以当m=58时，4当m=0时，4(所以4(即EA故选：ABD.11．BD【分析】利用导数求出f(x)的极小值，即可判断A；利用韦达定理求出f(x【详解】对于A，当a=−2时，f当x<−1时，f当−1<x<1当x>1时，f′所以f(1)对于B，由f(x)=(令x2−x+a=0所以，若函数f(x)的3个零点为x1，则x1对于C，令g(x)g(所以函数y=对于D，f′因为当−2<a<0时，−所以f′所以，当−2<a<0故选：BD.12．35/【分析】由同角三角函数的平方关系可得cosα【详解】因为sinα=45，且所以sinα故答案为：313．5【分析】利用垂径定理来求弦长，得用勾股定理来求切线长，即可解决问题.【详解】由弦长为10，结合垂径定理可得：3−4m结合已知点P−7所以PA故答案为：5314．9929【分析】根据题意，可得经过第k阶段后得到图象Ak，记aiji,j∈【详解】根据题意，图象A经过第1阶段后得到图象A1，记aiji,j∈经过第2阶段后得到图象A2，记aiji,j∈2002依次类推，经过第98阶段后得到图象A98，如图经过第99阶段后得到m=则10k<2即28.7<k<29.7，又故答案为：99，29.15．(1)an(2)Tn【分析】（1）结合等差数列的性质利用a1,d（2）由错位相减法求和计算即可.【详解】（1）设等差数列an的公差为d，则a解得a1=1，d（2）由（1）bn所以Tn3T①－②得−2Tn=3∴T16．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）构造三角形的中位线，得到线线平行，根据线线平行，可证线面平行.（2）方法1：建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦；方法2：根据二面角的平面角的概念，作出平面EFD与平面【详解】（1）取PD的中点G，连接GF，又F是PA的中点，则GF/由E是BC的中点，底面ABC故GF//CE所以四边形EFGC又因为CG⊂平面PCD，EF⊂平面（2）底面ABCD平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩所以PA⊥平面ABCD可以以AB，AD，PA则A(0,0,0)，B(1,0所以DE=设平面EFD的一个法向量为m=则m⋅DE=x依题意，可得平面PAB的一个法向量为n=故cosm所以平面EFD与平面PA法二：（2）∵底面ABCD为矩形，∴AD平面PAB∩平面ABCD=AB延长AB，DE交于K点，连接过点A作AH⊥FK，垂足为∵AD⊥平面PAB，∵AH⊥FK，A∵DH⊂平面ADH∴∠AH∵BE//AD，BFK=AF2在Rt△DAH中，所以平面EFD与平面PA17．(1)单调递增区间为(0,(2)−【分析】（1）求导函数，令f′x>（2）求导函数，由题意可得−x2+2ax−a=【详解】（1）因为a=1，所以f(令f′x>0，解得0<x<所以f(x)的单调递增区间为(0,（2）由题意知：g(x)−x2+∴Δ=4∴=a令h(a)∴当a∈(1,e)时，∴h(a)在∴h即gx1+18．(1)3(2)①f(p【分析】（1）利用对立事件概率的关系求事件的概率.（2）①明确投掷5次游戏结束的具体情况，可求得其概率；②明确X的可能取值，求出对应概率，得到X的分布列，求其期望，再结合导数与函数的单调性，求EX【详解】（1）设事件Ai表示第i次正面向上，其中i=1,2设事件B：“至少出现一次正面向上”P(（2）①设事件C：“恰好投掷了5次游戏结束”，则C=故P=(所以f(②由题意知X=P(P(P(P(则E(令g(p)当p∈13,23时，g′因此，E(X)19．(1)x24(2)证明见解析(3)存在，3【分析】