4.3探索三角形全等的条件第1课时-2024-2025学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

4.3探索三角形全等的条件

第4章

三角形第1课时学习目标1.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性；（重点）2.在探索三角形全等条件的过程中，能有条理地思考并进行简单的推理；（难点）3.在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.新课导入复习回顾1.能够完全重合的两个三角形叫做

.2.全等三角形的对应边

,对应角

.

3.两个三角形全等的一般记法:全等用符号“

”表示，读作“全等于”.

△ABC和△DEF全等,记作

,其中要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

全等三角形相等相等≌△ABC≌△DEF新课导入情境引入

如图所示，要画一个三角形与△ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件?两个条件?三个条件?……图2图1新课讲授

探究一：三角形全等的条件：“边边边”①只有一条边相等,画出的的三角形不一定全等(如图1).②只有一个角相等,画出的三角形不一定全等(如图2).结论：有一个条件相等不能保证所画出的三角形一定全等.（1）只给一个条件（一条边或一个角）画出的三角形一定全等吗？操作·交流新课讲授30o

3cm（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.①已知一角一边画三角形.例如：三角形的一个内角为30°,一条边为3cm；不一定全等.②已知两角画三角形.例如：三角形的两个内角分别是30°和50°;50°50°30o不一定全等.新课讲授6cm4cm结论：有两个条件对应相等不能保证所画出的三角形一定全等.③已知两边画三角形.例如：三角形的两条边分别为4cm，6cm.4cm4cm不一定全等.新课讲授有四种可能：三个角、三条边、两边一角、两角一边.三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.60o30030060o给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流.思考·交流(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？尝试·思考新课讲授(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?一定全等.7cm5cm4cm5cm7cm4cm新课讲授

通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.如图,已知:线段a，b，c，用尺规作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．(3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗?一定全等.新课讲授作法示范1.作一条线段BC=a.2.分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A.3.连接AB，AC.△ABC就是所要作的三角形.即确定了三角形的两个顶点.即确定了三角形的第三个顶点.作法与示范：新课讲授知识归纳三角形全等的条件:“边边边”（SSS）几何语言：在△ABC和△A'B'C'中，△ABC≌△A'B'C'∴ABCA'B'C'三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.在列举两个三角形全等的条件时,一般是把同一个三角形的三个量放在等号的同一侧.

已知三角形的三边,用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.∵新课讲授1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.ABCD∴△ABC≌△DCB（SSS）.==解：全等，理由如下：在△ABC和△DCB中AB=CD,AC=BD,BC=CB∵准备几根硬纸条.（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形（如图1），你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？图1操作·交流新课讲授

探究二：三角形的稳定性（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形（如图2），拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？图2（3）上面的现象说明了什么？三角形具有稳定性；四边具有不稳定性.不变.形状改变了.新课讲授知识归纳三角形的稳定性

由上面的结论可知，只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，三角形的这个性质叫做“三角形的稳定性”.

这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.新课讲授在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子，如下图.你还能举出一些其他例子吗？新课讲授2.如图所示,人字梯中间一般会设计一个“拉杆”,这样做的道理是(

)A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行,内错角相等C典例分析例1:如图,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D

的支架．试证明：△ABD

≌△ACD

．CBDA解题思路：最后找隐含条件公共边AD先找现有条件AB=AC再找准备条件BD=CDD是BC的中点典例分析证明：∵

D

是BC中点，

∴BD=CD．在△ABD

与△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．准备条件指明范围摆齐根据写出结论CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）∵

典例分析例2：如图所示，已知点A,D,B,F在同一条直线上，AC=FE，BC=DE，AD=FB.试说明△ABC≌△FDE.解:∵AD=FB,∴AD+DB=FB+DB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS).AC=FE,AB=FD,BC=DE,∵

例3：如图所示,已知线段a,b,求作:△ABC,使BC=a,AC=AB=b.解:作法:如图,(1)作射线BE;(2)在射线BE上截取BC=a;(3)分别以点B,C为圆心,b为半径画弧,两弧在射线BE的同侧交于点A.(4)连接AB,AC.则△ABC就是所求作的三角形.典例分析学以致用2.如图所示,在△ABC中,D为边BC上一点,点E在AD上，AB=AC,EB=EC,则运用“SSS”可以直接判定 (

)A.△ABD≌△ACE B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△ACD D.以上选项均不对B1.下图的三角形中，与左图中△ABC全等的是(

)C学以致用4.如图所示,点B,F,C,D在同一直线上，AB=EF，AC=ED,BF=CD,∠A=95°,∠B=25°,则∠D的度数为(

)A.60° B.25° C.70° D.95°A3.如图所示，

已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点，BD=CD,则下列结论错误的是(

)A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CADC.AD⊥BC D.∠B=∠CA学以致用5.如图所示，一扇窗户打开后,用窗钩AB可以将其固定,这里所运用的几何原理是

.

6.如图所示，点D,E分别在AB,AC上，AB=AC，BE=CD，要依据“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需补充的条件是

.(填一个即可)

三角形具有稳定性AE=AD7.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下列作法的合理顺序为

(填序号).

①分别以点B,C为圆心,c,b为半径在BC的同侧作弧,两弧交于点A;②作射线BM,在BM上截取BC=a;③连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.②①③学以致用8.如图所示，已知点A,E,D在同一直线上,AB=AC,BE=CE,BD=CD.(1)图中有几对全等三角形?请分别写出来;(2)请选择一对全等三角形说明其全等的理由.解:(1)有3对全等三角形,分别是△ABE≌△ACE,△ABD≌△ACD,△BED≌△CED.(2)在△ABE和△ACE中，AB=AC,BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SSS).(答案不唯一)∵

学以致用9.如图所示，点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)试说明:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.解:(1)∵AD=CF,∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,∵AB=DE,BC=EF,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB.∵∠A=55°,∠B=88°,∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°,∴∠F=∠ACB=37°.学以致用10.如图所示,AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点O.试说明:∠DAO=∠CBO.解:如图,连接CD.在△ACD和△BDC中,∵AD=BC,AC=BD,CD=DC,∴△ACD≌△BDC(SSS),∴∠DAO=∠CBO.学以致用11.已知：如图

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.试说明：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.ACEDBF解：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式的性质）.（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）