河南省洛阳市偃师区新前程美语学校2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题（含答案）

新前程美语学校2025届毕业班下学期第一次月考试卷数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每个小题只有一个选项符合题意）1.下列四个数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.2.下列问题适合全面调查是（）A.调查市场上某品牌灯泡使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查3.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A B.C. D.5.下列函数中一定是二次函数的是（）A. B.C. D.6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是()A. B. C. D.8.关于的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为B.对称轴为直线C.当时，y随x的增大而增大D.开口向下9.二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．12.将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________13.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为__________14.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．15.如图，为圆心，直径，，则图中阴影部分的面积是______________．三．解答题（共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．17.进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．【收集数据】从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：序号12345678910A校成绩108777886m7B校成绩98779n78810【分析数据】以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：A校B校众数8中位数p平均数根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．18.如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分．（1）证明：是切线；（2）若，，求的长．19.如图，已知抛物线经过点．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出y的取值范围．20.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

21.如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接．（1）求证：；（2）若，求的直径．22.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每个小题只有一个选项符合题意）1.选：D．2.选：D．3.选：B．4.选D．5.选：D．6.选：B．7.选：．8.选：C．9.选：C．10.选：B．二、填空题（共5小题，每空3分，共15分）11.答案为：．12.答案为：y=（x-2）2+3．13.答案为：．14.答案为m≥﹣2．15.答案为：．三．解答题（共8小题，共75分）16.（1）解：；（2）解：．17.（1）∵，∴，∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和，∴，∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为，∴,故答案为：，，；（2）解：校分及以上的人数有（人），校分及以上的人数有（人），（人）．所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人；（3）由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异．18.（1）证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为半径，∴是切线；（2）解：设，在中，，，∴，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴．19.（1）解：把代入得，，解得，∴，∴抛物线顶点坐标为；（2）解：∵，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当时，，当时，，∴当时，y的取值范围是．20.（1）解：根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：把代入抛物线的解析式得：解得：所以抛物线为：（2）解：因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间，所以当时，而所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过.21.（1）证明：∵为的直径，是弦，且于点E，∴，∴．（2）解：设的半径为R，则，∵，∴，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴的直径为．22.（1）设与函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，，，当时，随的增大而增大，，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23.（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°