2025年江苏省连云港市灌云县中考一模数学试题（含答案）

2025年中考一模九年级数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1．下列事件中，是必然事件的是（

）A．明天会下雨 B．早晨的太阳从西边升起C．地球绕着太阳转 D．掷骰子掷的点数是62．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体按如图所示的方式水平放置，其左视图是（

）A． B． C． D．3．要得到图象，只需把抛物线图象如何变换得到（）A．向左平移2个单位、向上平移2个单位 B．向左平移2个单位、向下平移2个单位C．向右平移2个单位、向上平移2个单位 D．向右平移2个单位、向下平移2个单位4．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（

）A． B． C． D．5．如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，将沿射线方向匀速平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移距离为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象最符合与之间函数关系的是（

）A． B．C． D．6．下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程有实数根．7．下列命题中，不成立的是（

）A．两直线平行，内错角相等 B．圆心角相等，则其对应的弧相等C．平行四边形的对角线互相平分 D．角平分线上的点到角的两边距离相等8．如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（

）A． B．或 C． D．或二、填空题（每小题3分，计30分）9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有颗.10．已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为．11．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点．12．反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为．13．小宇同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为3的圆锥模型，则此圆锥的母线长为．14．如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为(点不与点重合)．

15．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PE•BF；④线段CP的最小值为﹣1．其中正确的结论有．17．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于.18．如图，在中，．若D是边上的动点，则的最小值是．三、解答题（共9题，计96分）19．计算：．20．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm0123456y/cm9.497.625.833.163.164.24请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为cm；（4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是cm．（结果保留1位小数）21．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点(网格线的交点)为端点的线段(1)将线段通过平移使得点和点重合，点的对应点为，则应该先将线段向平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后对应的线段；(2)将线段绕点按顺时针方向旋转点的对应点为，画出线段(3)填空：22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与轴交于点，轴于点，若点的坐标是，．(1)求点B的坐标及n值；(2)若，求一次函数的表达式．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．24．一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度．如图，某高楼上有一个信号发射塔，当无人机飞行至地面正上方的处时，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米；无人机继续向前水平飞行至处，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米．已知米，点在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度（即的高度）为多少？（参考数据：，，，，，）25．平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=–x−2的图象交于A（–6，m），B（n，–3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．（1）求反比例函数y=的表达式及点C的坐标；（2）求△ACD的面积．26．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上．

(1)的长等于_____．(2)若边与网格线的交点为，请找出两条过点的直线来三等分的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．27．如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；(2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数．(3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．参考答案题号12345678答案CDBADDBD9．1410．15π11．8或12（写出一个即可）12．613．14．或15．3<d<716．①②③④17．18．619．原式==．20．解：（1）当x＝3时，点E、F的位置为E′和F′，此时AE′＝AB，故CE′⊥AB，则∠E′CB＝90°﹣45°＝45°，即Rt△BCE′为等腰直角三角形，∵点D是BC的中点，则DE′⊥BC，则∠DE′B＝45°，故∠CE′D＝45°，∵AB∥DG，故∠GCE′＝90°，∴△CE′F′为等腰直角三角形，则y＝E′F′＝CE′＝AC＝6×sin45°＝3≈4.24，故答案为：4.24；（2）根据表格数据，描点连线绘制函数图象如下：（3）从图象看，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为x＝4.5（cm），故答案为：4.5；（4）在（2）的图象的基础上，画出函数y＝x+2，从图象看，两个函数的交点的横坐标为x≈2.7（cm），则BE＝AB﹣x＝6﹣2.7＝3.3（cm）（答案不唯一），故答案为：3.3（答案不唯一）．21．(1)根据题意，应该先将线段向右平移个单位，再向上平移2个单位，线段如图所示：(2)线段如图所示：(3)将线段绕C点旋转，的对应点为，连接、，，，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴．22．（1）解：点的坐标是，．，，，在反比例函数的图象上，，．（2）轴于点，若点的坐标是，，，，，，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为：．23．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．24．解：如图，过点作于，则，，米，∵米，，，∴点三点共线，∴，米，设米，在中，，在中，，∵，∴，解得米，∴米，答：发射塔顶端到地面的高度为米．25．解：（1）将点A（-6，m），B（n，-3）代入y=-x−2，得到：m=1，n=2，∴A（-6，1），B（2，-3），∴k=-6，∵点C与点B关于原点对称，∴C（-2，3）∴y=-；（2）过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．∴D的横坐标为-2，∴D（-2，-1）∵CD=4，∴S△ACD=×4×4=8；26．（1）解：，故答案为：；（2）解：如图所示，直线即为所求．

理由：∵，且与，与，与之间的距离相等，∴，∴，故答案为：作，可得交点与．27．（1）解：∵抛物线的对称轴为直线=-2，点A和点B关于对称轴对称，点A（-6，0），∴B（2，0），∴OB=2，∴OC=3OB=6，∴C（0，6）将B、C两点坐标代入抛物线解析式，得：，解得a=-，c=6，故抛物线的解析式为：y=-x²-2x+6，设直线BC的解析式为y=kx+m，将A、C两点坐标代入得：，解得：k=1，c=6，故直线BC的解析式为y=x+6；（2）解：∵y=-x²-2x+6=-(x+2)²+8，∴顶点D(-2，8)，过D作DM⊥y轴于M，连接CD，设直线AF交y轴于点N，则M（0，8），∵C（0，6），∴DM=CM=2，∴∠MCD=45°，CD=2，又点A（-6，0），∴OA=OC=6，∴∠OCA=45°，∴∠ACD=90°，AC=，Rt△ACD中，，∵直线AF：与y轴交点N（0，-2），∴ON=2，∴，∴∠CAD=∠BAF，故∠CAF-∠CAD=∠CAF-∠BAF=∠OAC=45°；（3）解：