2023九年级数学下册 第24章 圆24.5 三角形的内切圆教学设计 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.5三角形的内切圆教学设计（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图嗨，同学们！今天我们要来探索一个有趣的数学世界——三角形的内切圆。设计这个教学活动，主要是想帮助你们更好地理解圆与三角形之间的关系，感受数学的奥妙。通过实际的几何操作，我将引导你们发现内切圆的性质，激发你们对数学的热爱和探索精神。让我们一起在几何的世界里，开启一场美妙的数学之旅吧！🌟📐✨二、核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过内切圆的性质探究，提升几何直观素养。强化学生空间想象和几何构造能力，促进数学抽象与数学建模思维发展。激发学生探究数学问题的兴趣，培养合作学习与交流表达的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入九年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，包括三角形、圆的基本性质，以及相似三角形和圆的性质。他们已经具备了解决与这些概念相关的问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生对数学的兴趣因人而异，有的学生对几何图形充满好奇心，有的则可能觉得抽象和难以理解。他们的能力水平也各有差异，有的学生具备较强的逻辑思维和空间想象力，能够快速掌握新概念；而有的学生可能在理解几何图形的属性和证明过程中遇到困难。学习风格上，有的学生偏好通过视觉图形来学习，有的则更倾向于通过文字和符号进行推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习三角形内切圆时，学生可能会遇到以下困难：一是对圆的性质理解不够深入，难以将圆与三角形内切的概念相结合；二是几何证明过程复杂，需要较强的逻辑推理能力；三是空间想象力不足，难以直观理解内切圆与三角形各边的关系。此外，学生可能对证明过程的步骤和逻辑顺序感到困惑，需要教师耐心引导和示范。四、教学资源-教学板书或电子白板

-几何图形教具，如三角板、圆规、量角器

-透明塑料三角板，用于展示内切圆构造过程

-电脑和投影仪，用于展示多媒体教学资源

-几何软件，如Geometer'sSketchpad，用于动态演示

-课本和练习册

-学生作业本和网络资源，用于课后巩固练习五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：提前一天，通过班级微信群发布PPT和视频链接，要求学生预习三角形内切圆的基本概念和性质。

设计预习问题：提出问题如“什么是内切圆？内切圆与三角形的哪些边有关？”引导学生思考。

监控预习进度：通过查看学生提交的预习笔记和讨论区的互动，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过阅读PPT和观看视频，了解内切圆的定义和性质。

思考预习问题：学生独立思考问题，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用微信平台，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解内切圆的概念，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以几何图形的故事引入，激发学生对内切圆的兴趣。

讲解知识点：通过板书或电子白板，详细讲解内切圆的半径、面积与三角形边长的关系。

组织课堂活动：分组进行内切圆的构造实验，让学生动手操作，加深理解。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考内切圆的性质。

参与课堂活动：学生积极参与实验，观察内切圆的变化。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解内切圆的性质。

实践活动法：通过实验活动，让学生在实践中掌握内切圆的构造方法。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解内切圆的性质，掌握构造方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于内切圆性质证明的作业，巩固所学知识。

提供拓展资源：推荐相关的数学网站和书籍，供学生课后进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源，探索内切圆在其他几何问题中的应用。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主完成作业和拓展学习，提高自学能力。

反思总结法：学生通过反思总结，提升自我学习能力。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，拓展学生的知识面。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识与技能的掌握

学生能够清晰地定义和理解三角形内切圆的概念，知道内切圆是圆内切于三角形，且圆的半径等于三角形的内切线段。他们能够识别出三角形内切圆的半径、圆心及内切点，并能够描述内切圆与三角形边长之间的关系。

学生在本节课中学会了如何构造三角形内切圆，包括使用圆规、三角板等工具，以及如何应用尺规作图的方法。他们通过实践操作，能够熟练地画出三角形内切圆，并能够测量其半径和面积。

在证明内切圆性质的过程中，学生掌握了三角形面积公式、相似三角形的性质以及角度关系等知识。他们能够运用这些知识，通过几何证明的方法，推导出内切圆的半径与三角形边长的关系，如内切圆半径等于三角形半周长与面积的平方根之比。

2.思维能力的提升

学生在本节课的学习中，思维得到了很好的锻炼。他们在探索内切圆性质的过程中，需要运用逻辑推理和空间想象能力。通过解决相关问题，学生学会了如何分析问题、找出问题的关键点，并运用已有的知识解决问题。

此外，学生在小组讨论和合作学习的过程中，学会了倾听、表达和交流。他们能够与同伴分享自己的观点，共同探讨问题的解决方法，从而培养了团队合作意识和沟通能力。

3.学习兴趣的激发

本节课的学习内容与学生的实际生活密切相关，让学生感受到数学的实用性和趣味性。学生在探索内切圆性质的过程中，逐渐对数学产生了浓厚的兴趣，激发了他们对数学学习的热情。

4.问题解决能力的提高

在本节课的学习过程中，学生遇到了各种实际问题，如构造三角形内切圆、证明内切圆性质等。他们通过独立思考、小组讨论和老师指导，不断尝试、修正自己的思路，最终找到解决问题的方法。

此外，学生在课后拓展学习环节，进一步探索内切圆在其他几何问题中的应用，如求解三角形面积、判断三角形形状等。这些实际问题的解决，有助于提高学生的问题解决能力。

5.综合应用能力的培养

本节课的学习内容，不仅要求学生掌握三角形内切圆的相关知识，还要求他们将所学知识应用到实际问题中。例如，在解决一些几何问题时，学生需要运用内切圆的性质来简化问题，提高解题效率。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现是评价学生学习效果的重要方面。在本节课中，我会关注学生的以下表现：

-是否积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问。

-是否能够认真听讲，理解并记住老师讲解的内切圆性质。

-是否能够独立完成内切圆的构造和证明过程。

-是否在遇到困难时，能够积极寻求帮助或尝试不同的解决方法。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是促进学生合作学习和交流的重要环节。在小组讨论成果展示环节，我会评价以下方面：

-小组成员是否能够有效沟通，共同解决问题。

-小组是否能够提出创新性的观点或解决方案。

-小组展示的成果是否清晰、有条理，能够体现对内切圆性质的理解。

3.随堂测试：

为了评估学生对内切圆知识的掌握程度，我将进行随堂测试，包括以下内容：

-识别和描述内切圆的基本性质。

-应用内切圆的性质解决简单的几何问题。

-证明内切圆与三角形边长的关系。

-评价学生的解题过程，包括逻辑清晰度、步骤完整性等。

4.学生自评与互评：

学生自评和互评是促进学生自我反思和同伴学习的重要手段。在课后，我会要求学生完成以下评价：

-学生自评：学生对自己的课堂表现、小组讨论贡献和随堂测试成绩进行自我评价。

-学生互评：学生之间互相评价，提供建设性的反馈，帮助彼此改进。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈是指导学生学习的重要环节。针对以下方面，我会给出具体的评价和反馈：

-针对课堂表现：对于积极参与、提出问题或解决问题的学生，给予正面的鼓励和表扬；对于表现不佳的学生，提供具体的改进建议。

-针对小组讨论成果：对于合作良好、成果显著的小组，给予肯定和奖励；对于讨论不充分或成果不理想的小组，指出问题并提供指导。

-针对随堂测试：对于测试成绩优秀的学生，鼓励他们继续保持；对于成绩不理想的学生，分析原因，提供针对性的辅导和帮助。

-针对学生自评与互评：对于能够认真自评和互评的学生，给予肯定；对于评价不够客观或建设性的学生，引导他们如何给出更有价值的反馈。八、典型例题讲解例题1：已知三角形ABC的边长分别为AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm，求三角形ABC的内切圆半径r。

解答：首先，计算三角形ABC的半周长s：

s=(AB+BC+AC)/2=(8+10+6)/2=12cm。

然后，使用海伦公式计算三角形ABC的面积S：

S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]=√[12(12-8)(12-10)(12-6)]=√[12*4*2*6]=√[576]=24cm²。

接着，利用三角形面积公式和半周长计算内切圆半径r：

r=S/s=24/12=2cm。

例题2：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10cm，BC=6cm，求内切圆的半径r。

解答：由于∠C是直角，根据直角三角形的性质，内切圆的半径等于斜边的一半。因此，内切圆的半径r为斜边AB的一半：

r=AB/2=10cm/2=5cm。

例题3：已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=8cm，b=10cm，c=12cm，求内切圆的半径r。

解答：使用海伦公式计算三角形ABC的半周长s：

s=(a+b+c)/2=(8+10+12)/2=15cm。

然后，使用海伦公式计算三角形ABC的面积S：

S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[15(15-8)(15-10)(15-12)]=√[15*7*5*3]=√[1575]=15√7cm²。

最后，利用三角形面积公式和半周长计算内切圆半径r：

r=S/s=15√7/15=√7cm。

例题4：在三角形ABC中，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，内切圆的半径为3cm，求三角形ABC的面积S。

解答：使用内切圆半径公式r=S/s，其中s是三角形的半周长：

s=(AB+BC+AC)/2=(10+8+6)/2=