2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教学设计（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径教学设计（新版）新人教版主备人备课成员设计思路嗨，大家好！今天咱们来聊聊九年级数学上册第二十四章圆的有趣世界。咱们这节课要深入探讨的是圆的垂直于弦的直径这一特性。想象一下，一个圆里，如果有一条直径垂直于一条弦，那会发生什么奇妙的事情呢？这可是咱们数学世界里的一大秘密哦！咱们要一步步揭开这个秘密，让同学们感受到数学的乐趣。咱们将通过实际操作和小组讨论，让同学们自己发现这个规律，体验数学的魅力。准备好了吗？咱们这就开始这段奇妙的数学之旅！🚀🌟核心素养目标在本节课的学习中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过探究圆的垂直于弦的直径性质，学生将能够理解几何图形中的抽象关系，提高逻辑思维和分析问题的能力。同时，通过实际操作和合作学习，学生将学会运用数学语言描述现实世界中的问题，提升数学建模和解决问题的实践能力。重点难点及解决办法重点：理解并证明圆的垂直于弦的直径性质，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

难点：从直观到抽象的转换，理解并证明几何命题。

解决办法：

1.重点：通过实际操作，让学生观察直径垂直于弦时的几何特征，引导学生总结出性质，并通过画图辅助理解。

2.难点：利用几何变换和逻辑推理，将直观的几何事实转化为严密的数学证明。可以通过小组讨论，鼓励学生尝试不同的证明方法，如辅助线法、相似三角形法等，以突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：白板、直尺、圆规、三角板、透明纸

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：几何软件（如GeoGebra、Geometer'sSketchpad）

-教学手段：多媒体教学课件、教学视频片段、学生活动记录单教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“圆的垂直于弦的直径性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆的直径垂直于弦的性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解圆的垂直于弦的直径性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示圆的几何图形，引出“圆的垂直于弦的直径性质”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解圆的直径垂直于弦的性质，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过画图、测量等方法验证性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作验证圆的性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解圆的垂直于弦的直径性质。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握圆的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解圆的垂直于弦的直径性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与圆的性质相关的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与圆的性质相关的拓展资源（如相关数学竞赛题目、历史背景介绍等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的圆的垂直于弦的直径性质，掌握相关技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本章节的学习过程中，学生通过一系列的教学活动和实践活动，取得了以下显著的学习效果：

1.知识掌握

学生能够熟练掌握圆的垂直于弦的直径性质，包括性质的定义、证明过程以及在实际问题中的应用。学生能够理解并应用这一性质解决相关的几何问题，如计算弦长、弧长等。

2.思维能力

学生在学习过程中，通过观察、分析、归纳和总结，培养了较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。他们能够从具体的几何图形中抽象出一般性的规律，并运用这些规律解决实际问题。

3.实践能力

学生通过小组讨论、实验、画图等活动，将理论知识与实践相结合，提高了动手能力和解决问题的能力。他们在实际操作中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

4.团队合作

在本章节的学习中，学生通过小组讨论、合作实验等活动，培养了良好的团队合作意识和沟通能力。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，共同完成任务。

5.学习兴趣

6.自主学习

学生在本章节的学习过程中，养成了良好的自主学习习惯。他们能够自主阅读教材、查阅资料、提出问题，并主动寻找解决问题的方法。这种自主学习能力将有助于他们在今后的学习中取得更好的成绩。

7.反思总结

学生在学习过程中，能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结。他们能够发现自己的不足，提出改进建议，从而不断提高自己的学习能力。

8.情感态度

9.应用能力

学生能够将圆的垂直于弦的直径性质应用于实际生活中的问题，如测量、设计等。这种应用能力将有助于他们在未来的学习和工作中更好地应对挑战。

10.综合素质

在本章节的学习过程中，学生的综合素质得到了全面提升。他们在知识、能力、情感态度等方面都有了显著的提高，为今后的学习和生活奠定了坚实的基础。课后作业为了巩固学生对“圆的垂直于弦的直径性质”的理解和应用，以下是一些课后作业题目，每个题目都附有答案。

1.题目：在圆O中，AB是直径，CD是弦，且CD垂直于AB于点E。如果AE=6cm，ED=4cm，求AD的长度。

答案：由于AB是直径，所以∠AEB是直角。在直角三角形AED中，根据勾股定理，我们有：

AD²=AE²+ED²

AD²=6²+4²

AD²=36+16

AD²=52

AD=√52

AD=2√13cm

2.题目：在圆O中，直径AC与弦BD相交于点E。如果AC=10cm，BD=8cm，且CE=6cm，求DE的长度。

答案：由于AC是直径，所以∠AEC是直角。在直角三角形AEC中，根据勾股定理，我们有：

AE²=AC²-CE²

AE²=10²-6²

AE²=100-36

AE²=64

AE=√64

AE=8cm

因为AE是BE和CE的和，所以BE=AE-CE=8-6=2cm。在直角三角形ABE中，根据勾股定理，我们有：

AB²=AE²+BE²

AB²=8²+2²

AB²=64+4

AB²=68

AB=√68

AB=2√17cm

由于AB是直径，所以BD=2BE=4cm。在直角三角形BDE中，根据勾股定理，我们有：

DE²=BD²-BE²

DE²=4²-2²

DE²=16-4

DE²=12

DE=√12

DE=2√3cm

3.题目：在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E。如果AB=12cm，CD=10cm，且CE=5cm，求BE的长度。

答案：由于AB是直径，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEC中，根据勾股定理，我们有：

AE²=AC²-CE²

AE²=12²-5²

AE²=144-25

AE²=119

AE=√119cm

因为AE是BE和CE的和，所以BE=AE-CE=√119-5cm。在直角三角形ABE中，根据勾股定理，我们有：

AB²=AE²+BE²

12²=119+(√119-5)²

144=119+119-10√119+25

144=263-10√119

10√119=263-144

10√119=119

√119=11.9

BE=√119-5

BE≈11.9-5

BE≈6.9cm

4.题目：在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E。如果AB=8cm，CD=6cm，且AE=2cm，求BE的长度。

答案：由于AB是直径，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEC中，根据勾股定理，我们有：

CE²=AC²-AE²

CE²=8²-2²

CE²=64-4

CE²=60

CE=√60

CE=2√15cm

因为AE是BE和CE的和，所以BE=AE+CE=2+2√15cm。在直角三角形ABE中，根据勾股定理，我们有：

AB²=AE²+BE²

8²=2²+(2+2√15)²

64=4+4+8√15+60

64=68+8√15

8√15=64-68

8√15=-4

这显然是不可能的，因为√15是正数。这意味着我们的假设（BE=AE+CE）是错误的。实际上，CE=AE，因为CD是弦，且AB是直径，所以∠AEC是直角。因此，BE=2CE=2AE=4cm。

5.题目：在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E。如果AB=10cm，CD=8cm，且BE=3cm，求CE的长度。

答案：由于AB是直径，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEB中，根据勾股定理，我们有：

AE²=AB²-BE²

AE²=10²-3²

AE²=100-9

AE²=91

AE=√91cm

因为AE是BE和CE的和，所以CE=AE-BE=√91-3cm。在直角三角形AEC中，根据勾股定理，我们有：

AC²=AE²+CE²

AC²=91+(√91-3)²

AC²=91+91-6√91+9

AC²=181-6√91

AC²=100

AC=√100

AC=10cm

因为AC是直径，所以CE=AE-AE/2=√91-3-(√91-3)/2=√91-3-√91/2+3/2=(√91/2)cm。教学反思与改进回望这节课，我对“圆的垂直于弦的直径性质”的教学过程进行了深入的反思。以下是我的一些思考和建议：

1.教学活动设计反思

-我注意到，在课堂上，学生们对于如何证明圆的垂直于弦的直径性质的理解并不一致。有些学生能够迅速抓住问题的关键，而有些学生则需要更多的引导和解释。因此，我意识到在今后的教学中，我需要设计更多层次的活动，以满足不同学生的学习需求。

-在小组讨论环节，我发现学生们在合作时有时缺乏有效的沟通和交流。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，更加注重培养学生的团队合作技能，例如通过角色分配和明确的讨论规则来提高讨论效率。

2.教学资源利用反思

-我发现，虽然我使用了多媒体课件和几何软件，但部分学生仍然觉得这些资源对于理解抽象的几何性质帮助不大。这让我意识到，虽然技术手段可以增强教学的直观性和趣味性，但更重要的是要确保这些资源能够真正帮助学生理解和掌握知识。

-我计划在未来的教学中，结合更多的实物教具，如圆形的切割模型，来帮助学生直观地理解几何概念。

3.学生反馈与评估反思

-在课后，我收集了一些学生的反馈，发现他们对课堂活动的时间分配和难度有一定的不满。这让我