2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法第1课时 加减消元法教学设计 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第1课时加减消元法教学设计（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法。本节课主要围绕二元一次方程组的加减消元法展开，包括消元法的原理、步骤及注意事项，通过典型例题和练习题帮助学生掌握加减消元法的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.培养学生逻辑推理和数学运算的严谨性。

3.培养学生合作交流，通过小组讨论提升团队解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.加减消元法的原理和步骤。

2.正确运用加减消元法解二元一次方程组。

难点：

1.确定消元方程中的主元和次元，避免计算错误。

2.解方程组时，如何正确选择消元变量，保证方程组的解存在。

解决办法：

1.通过实例讲解加减消元法的原理，让学生理解主元和次元的概念。

2.设计练习题，让学生在练习中逐步掌握消元步骤，提高计算准确性。

3.引导学生通过小组讨论，共同探讨如何选择消元变量，增强解题策略的多样性。

4.课后布置相关作业，巩固学生对加减消元法的理解和应用。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解加减消元法的原理和步骤，确保学生理解基本概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，引导学生思考如何选择消元变量，培养合作学习意识。

3.案例分析法：通过典型例题分析，让学生在实践中掌握加减消元法的应用。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示加减消元法的步骤和计算过程，直观展示解题思路。

2.互动软件：使用教学软件进行互动练习，提高学生参与度和学习效果。

3.实物教具：准备实物模型或图示，帮助学生形象理解消元过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对加减消元法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二元一次方程组是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些生活中常见的需要解方程组的问题，如购物优惠、行程安排等，让学生初步感受加减消元法的实际应用。

简短介绍加减消元法的基本概念和它在解二元一次方程组中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.加减消元法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解加减消元法的基本概念、原理和步骤。

过程：

讲解加减消元法的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍加减消元法的步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.加减消元法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解加减消元法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解加减消元法的应用。

引导学生思考如何运用加减消元法解决实际问题，并鼓励学生提出自己的解题思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与加减消元法相关的案例进行讨论。

小组内讨论如何应用加减消元法解决问题，并尝试找出最优解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对加减消元法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的背景、解题思路和结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调加减消元法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括加减消元法的基本概念、原理、步骤和案例分析。

强调加减消元法在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生尝试用加减消元法解决一些实际问题，巩固学习效果。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握二元一次方程组的定义和概念。

-学生能够理解并运用加减消元法解决二元一次方程组问题。

-学生能够识别和选择合适的消元变量，提高解题效率。

2.能力提升：

-学生在逻辑推理和数学运算方面得到锻炼，提高了思维的严谨性。

-学生通过小组讨论和合作学习，提升了团队协作和沟通能力。

-学生在解决实际问题时，能够运用所学知识分析问题，提出解决方案。

3.学习兴趣：

-学生对数学学科的兴趣得到激发，愿意主动探索数学知识。

-学生通过案例分析，认识到数学在生活中的应用价值，增强了学习动力。

-学生在解决实际问题的过程中，体验到成功的喜悦，提高了学习兴趣。

4.学习习惯：

-学生养成了认真审题、规范书写、仔细检查的学习习惯。

-学生在解题过程中，学会了如何分析问题、归纳总结，提高了学习效率。

-学生通过课后作业的巩固，养成了良好的学习习惯，为今后的学习打下坚实基础。

5.应用能力：

-学生能够将所学知识应用于实际生活，解决实际问题。

-学生在遇到类似问题时，能够迅速运用加减消元法进行求解。

-学生在解决实际问题的过程中，培养了创新思维和解决问题的能力。

6.评价与反思：

-学生能够对自己的学习过程进行评价，找出不足之处，及时调整学习方法。

-学生在反思过程中，提高了自我认知能力，明确了学习目标。

-学生通过评价与反思，不断优化学习策略，提高学习效果。内容逻辑关系①二元一次方程组的基本概念

-定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程。

-未知数：方程中待求的变量。

-整式方程：方程中的项都是整式。

②加减消元法的基本原理

-原理：通过加减两个方程的对应项，使得其中一个未知数的系数变为0，从而消去这个未知数。

-步骤：选择合适的方程进行加减，确定消元变量，执行加减操作，得到新的方程。

③消元后的方程求解

-求解方程：消元后得到的方程是一个一元一次方程，可以直接求解出剩余未知数的值。

-解方程的方法：使用一元一次方程的解法，如代入法或公式法。

④加减消元法的应用

-应用场景：在解决实际问题中，当需要解二元一次方程组时，加减消元法是一种有效的方法。

-应用实例：生活中的实际问题，如行程问题、分配问题等。

⑤加减消元法的注意事项

-系数化为1：在消元前，尽量使一个未知数的系数变为1，以便于后续计算。

-保持方程等价：加减操作要保证方程组的等价性，即两边仍然相等。

-结果的检验：求解出方程组的解后，要检验解是否满足原方程组。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极举手回答问题，课堂互动良好。

-学生能够集中注意力，认真听讲，对加减消元法的概念和步骤有较好的理解。

-学生在课堂练习中表现出良好的解题能力，能够迅速应用所学知识解决实际问题。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够积极参与，提出自己的观点和见解。

-学生在讨论中能够互相启发，共同解决问题，展现出良好的团队合作精神。

-学生展示的讨论成果内容丰富，包括案例分析、解题步骤和反思总结，体现了对知识的深入理解。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了加减消元法的原理、步骤和应用，能够检验学生对知识点的掌握程度。

-学生在测试中表现出较好的解题能力，能够独立完成测试题目，正确率较高。

-测试结果反映出学生在消元变量选择、方程等价性和结果检验等方面存在一定的困难，需要进一步指导。

4.课后作业反馈：

-学生能够按时完成课后作业，作业质量较高，解题步骤清晰，格式规范。

-作业中反映出学生对加减消元法的应用存在一定的问题，如变量选择不当、计算错误等。

-通过对作业的批改，教师能够及时发现学生的问题，并针对性地进行个别辅导。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和良好的课堂氛围给予肯定，鼓励学生在今后的学习中继续保持。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生提出的创新性想法和解决方案表示赞赏，同时指出讨论过程中存在的问题，如部分学生参与度不高，讨论深度不够等。

-针对随堂测试：教师对学生的解题能力给予肯定，同时指出学生在消元变量选择和结果检验方面存在的问题，提出改进建议。

-针对课后作业反馈：教师对学生的作业完成情况给予评价，指出学生在应用加减消元法时存在的问题，如变量选择不当、计算错误等，并提供相应的解题技巧和方法。

-教师将根据学生的反馈情况，调整教学策略，加强对学生薄弱环节的辅导，确保学生能够全面掌握加减消元法。典型例题讲解典型例题1：

方程组：

\[2x+3y=8\]

\[4x-y=2\]

解答过程：

首先，我们需要消去一个未知数。为了消去\(y\)，我们可以将第二个方程的两边乘以3，得到：

\[12x-3y=6\]

现在，我们将第一个方程与这个新方程相加：

\[2x+3y+12x-3y=8+6\]

\[14x=14\]

解得：

\[x=1\]

将\(x=1\)代入第一个方程中：

\[2(1)+3y=8\]

\[2+3y=8\]

\[3y=6\]

\[y=2\]

所以，方程组的解为\(x=1\)，\(y=2\)。

典型例题2：

方程组：

\[3x-2y=12\]

\[4x+y=11\]

解答过程：

为了消去\(y\)，我们可以将第二个方程的两边乘以2，得到：

\[8x+2y=22\]

现在，我们将第一个方程与这个新方程相加：

\[3x-2y+8x+2y=12+22\]

\[11x=34\]

解得：

\[x=\frac{34}{11}\]

将\(x=\frac{34}{11}\)代入第一个方程中：

\[3\left(\frac{34}{11}\right)-2y=12\]

\[\frac{102}{11}-2y=12\]

\[-2y=12-\frac{102}{11}\]

\[-2y=\frac{132}{11}-\frac{102}{11}\]

\[-2y=\frac{30}{11}\]

\[y=-\frac{15}{11}\]

所以，方程组的解为\(x=\frac{34}{11}\)，\(y=-\frac{15}{11}\)。

典型例题3：

方程组：

\[x+4y=6\]

\[2x-y=5\]

解答过程：

为了消去\(x\)，我们可以将第一个方程的两边乘以2，得到：

\[2x+8y=12\]

现在，我们将第二个方程减去这个新方程：

\[(2x-y)-(2x+8y)=5-12\]

\[-9y=-7\]

解得：

\[y=\frac{7}{9}\]

将\(y=\frac{7}{9}\)代入第一个方程中：

\[x+4\left(\frac{7}{9}\right)=6\]

\[x+\frac{28}{9}=6\]

\[x=6-\frac{28}{9}\]

\[x=\frac{54}{9}-\frac{28}{9}\]

\[x=\frac{26}{9}\]

所以，方程组的解为\(x=\frac{26}{9}\)，\(y=\frac{7}{9}\)。

典型例题4：

方程组：

\[5x-3y=14\]

\[2x+7y=18\]

解答过程：

为了消去\(y\)，我们可以将第一个方程的两边乘以7，第二个方程的两边乘以3，得到：

\[35x-21y=98\]

\[6x+21y=54\]

现在，我们将这两个方程相加：

\[(35x-21y)+(6x+21y)=98+54\]

\[41x=152\]

解得：

\[x=\frac{152}{41}\]

将\(x=\frac{152}{41}\)代入第一个方程中：

\[5\left(\frac{152}{41}\right)-3y=14\]

\[\frac{760}{41}-3y=14\]

\[-3y=14-\frac{760}{41}\]

\[-3y=\frac{546}{41}-\frac{760}{41}\]

\[-3y=-\frac{214}{41}\]

\[y=\frac{214}{123}\]

所以，方程组的解为\(x=\frac{152}{41}\)，\(y=\frac{214}{123}\)。

典型例题5：

方程组：

\[3x+2y=7\]

\[4x-3y=1\]

解答过程：

为了消去\(y\)，我们可以将第一个方程的两边乘以3，第二个方程的两边乘以2，得到：

\[9x+6y=21\]

\[8x-6y=2\]

现在，我们将这两个方程相加：

\[(9x+6y)+(8x-6y)=21+2\]

\[17x=23\]

解得：

\[x=\frac{23}{17}\]

将\(x=\frac{23}{17}\)代入第一个方程中：

\[3\left(\frac{23}{17}\right)+2y=7\]

\[\frac{69}{17}+2y=7\]

\[2y=7-\frac{69}{17}\]

\[2y=\frac{119}{17}-\frac{69}{17}\]

\[2y=\frac{50}{17}\]

\[y=\frac{25}{17}\]

所以，方程组的解为\(x=\frac{23}{17}\)，\(y=\frac{25}{17}\)。教学反思与总结今天上了加减消元法这一节课，整体来说，我觉得学生的表现还是不错的，但也存在一些可以改进的地方。

在教学过程中，我注意到学生们对于加减消元法的原理和步骤理解得比较快，这让我很高兴。我采用了讲解结合例题的