2024-2025学年新教材高中数学 第11章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行教学设计 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步11.3.3平面与平面平行教学设计新人教B版必修第四册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步11.3.3平面与平面平行教学设计新人教B版必修第四册

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进立体几何的领域。让我们一起揭开平面与平面平行这个神秘的面纱，感受数学之美！🌟🎯📚二、核心素养目标1.数学抽象：通过观察和分析平面与平面之间的关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2.逻辑推理：引导学生运用演绎推理，探索平面与平面平行的判定方法，提升逻辑推理能力。

3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，解决平面与平面平行问题，增强数学建模意识。

4.直观想象：借助几何直观，帮助学生理解平面与平面平行的几何意义，培养空间想象能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们经过前一阶段的立体几何学习，已经对点、线、面的基本性质有了初步的了解，具备了一定的空间想象能力。此外，对于平面与直线的位置关系，如垂直、平行等，也有了一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一年级的学生对数学普遍保持着较高的兴趣，尤其是立体几何这种充满挑战性的内容。他们在学习过程中展现出较强的逻辑思维能力和空间想象能力。部分同学可能偏重于直观理解和图形分析，而另一些同学则更擅长通过公式和定理进行推理。学习风格上，有的同学喜欢合作学习，有的则更倾向于独立探索。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习平面与平面平行的过程中，学生可能会遇到以下困难：

-空间想象能力的不足，难以在脑海中形成直观的图形；

-对平面与平面平行的判定条件理解不够深入，容易混淆；

-在解决实际问题时，难以将抽象的数学知识应用于具体的几何图形中。针对这些困难，教师需要引导学生通过多种教学方法和练习，逐步克服。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的《人教B版必修第四册》教材，特别是第11章立体几何初步的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如不同平面之间的相对位置图，以及相关的视频资料，帮助学生直观理解平面与平面平行的概念。

3.教学工具：准备透明模型或教具，以便在课堂上展示平面与平面平行的实际操作和效果。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习；确保实验操作台的安全和整洁，以便进行必要的演示和练习。五、教学过程【导入新课】

同学们，大家好！今天我们要一起探索平面与平面平行的奥秘。还记得我们之前学习的点、线、面吗？今天，我们将这些基础知识运用到立体几何中，来研究两个平面之间的关系。准备好了吗？让我们一起踏上这场数学之旅吧！🚀

【新课导入】

（1）回顾旧知：首先，让我们回顾一下之前学过的点、线、面的基本性质，特别是平面与直线的位置关系，如垂直、平行等，这些都是我们今天学习的基础。

（2）提出问题：那么，当两个平面相交时，它们会有什么关系呢？它们是垂直、平行，还是其他的关系？今天，我们就来探究这个问题。

【探究活动】

（1）分组讨论：同学们，现在请你们分成小组，讨论一下，你认为两个平面相交时，它们可能的关系有哪些？每组请派一名代表上来分享你们的讨论结果。

（2）展示讨论结果：同学们，现在请各组代表上来展示你们的讨论结果。我们来看看，哪些小组已经找到了答案。

【新课讲解】

（1）引入概念：经过讨论，我们发现，两个平面相交时，它们可能的关系有垂直和平行。那么，什么是平面与平面平行呢？接下来，我们将引入这个概念。

（2）定义平面与平面平行：当两个平面在同一空间内，且它们之间没有公共点时，我们称这两个平面相互平行。

（3）判定条件：那么，如何判断两个平面是否平行呢？接下来，我们将介绍平面与平面平行的判定条件。

【实验演示】

（1）实验准备：为了更好地理解平面与平面平行的判定条件，我将为大家进行一个简单的实验。

（2）实验过程：首先，我将使用透明模型展示两个平面相交的情况，然后，我会改变其中一个平面的位置，使其与另一个平面平行。

（3）实验观察：同学们，请你们观察实验过程，看看我如何通过改变平面的位置，使它们相互平行。

【课堂练习】

（1）基础练习：现在，请同学们完成课本上的相关练习题，巩固我们今天所学的内容。

（2）拓展练习：此外，我还为大家准备了一些拓展练习题，希望同学们能尝试解答。

【总结归纳】

同学们，今天我们学习了平面与平面平行的概念、判定条件，并通过实验演示加深了对这个概念的理解。希望大家能够掌握这些知识，为以后的学习打下坚实的基础。

【课后作业】

（1）完成课本上的课后习题，巩固所学知识。

（2）思考：请同学们思考一下，平面与平面平行在实际生活中有哪些应用？

【教学反思】六、教学资源拓展1.拓展资源：

-立体几何中的其他平面关系：除了平面与平面平行，还可以探讨平面与平面垂直、斜交等关系，以及它们在空间中的几何意义。

-三维几何图形的面积和体积计算：在理解平面与平面平行的基础上，可以进一步学习如何计算三维图形的面积和体积，例如长方体、正方体、棱柱等。

-空间几何图形的对称性：研究空间几何图形的对称性，包括轴对称、中心对称等，可以帮助学生更好地理解平面与平面之间的关系。

-应用实例：收集一些现实生活中的实例，如建筑设计、城市规划、工程技术等，展示平面与平面平行在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读一些关于立体几何的科普书籍或教材，如《立体几何基础教程》、《几何原本》等，以加深对平面与平面平行概念的理解。

-观看教学视频：鼓励学生观看一些立体几何的教学视频，如教育频道或在线教育平台的立体几何课程，以直观地学习平面与平面平行的判定方法和应用。

-参与数学竞赛：组织学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛中的立体几何题目，通过竞赛的形式激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。

-实践操作：利用课余时间，组织学生进行一些简单的立体几何实践操作，如制作三维模型、进行几何实验等，以增强他们的空间想象能力和动手操作能力。

-小组合作研究：鼓励学生分组合作，针对一些复杂的立体几何问题进行研究，通过讨论和合作，提高他们的团队协作能力和问题解决能力。

-家庭作业拓展：在布置家庭作业时，可以增加一些与平面与平面平行相关的拓展题目，让学生在课后继续学习和巩固相关知识。七、板书设计①平面与平面平行的概念

-定义：两个平面在同一空间内，且它们之间没有公共点时，称这两个平面相互平行。

-符号表示：若平面α与平面β平行，记作α∥β。

②平面与平面平行的判定条件

-条件一：如果两个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。

-条件二：如果两个平面内的两条直线分别平行于同一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。

-条件三：如果两个平面内的两条直线分别垂直于同一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

③平面与平面平行的性质

-性质一：如果两个平面平行，那么它们的任意两个对应直线也平行。

-性质二：如果两个平面平行，那么它们的任意两个对应线段也相等。

-性质三：如果两个平面平行，那么它们的任意两个对应角也相等。

④实际应用

-建筑设计：在建筑设计中，平面与平面平行关系用于确定建筑物的结构稳定性。

-工程技术：在工程技术中，平面与平面平行关系用于设计和分析机械结构。

-空间几何：在空间几何中，平面与平面平行关系用于解决空间图形的构造和计算问题。八、教学反思与总结同学们，这节课我们学习了平面与平面平行的知识，现在我想和大家一起回顾一下这节课的教学过程，以及我在教学中的得失和经验。

首先，我觉得我在教学方法上做得不错的地方是，我通过引入实际生活中的例子，比如建筑设计中的平面布局，让学生们能够更加直观地理解平面与平面平行的概念。我发现，这样的教学方法能够激发学生的兴趣，让他们更加主动地参与到课堂中来。

然而，我也意识到在教学中存在一些不足。比如，在讲解判定条件时，我发现有些学生对于条件二和条件三的理解有些模糊，这可能是因为这两个条件比较抽象，不容易通过简单的例子来解释。我应该在讲解时更加注重逻辑推理，帮助学生建立起清晰的思维链条。

在教学策略上，我尝试了分组讨论的方式，让同学们在小组内互相交流，共同解决问题。这种方法收到了很好的效果，学生们在讨论中不仅加深了对知识的理解，还提高了他们的合作能力。但是，我也发现，在讨论过程中，部分学生可能因为害羞或者不自信而不太愿意发言。因此，我需要在今后的教学中更加注重培养学生的自信心，鼓励他们积极参与讨论。

在课堂管理方面，我注意到在讲解一些较难的概念时，学生们可能会有些分心。为了解决这个问题，我决定在今后的教学中，尽量将复杂的概念分解成几个小步骤，一步一步地引导学生理解。同时，我也将尝试使用一些互动环节，比如提问、抢答等，来提高学生的注意力。

当然，我也看到了一些不足。比如，部分学生在面对复杂问题时，仍然显得有些无助。这说明我在教学中还需要