2025年高考数学一轮复习：等式与不等式的性质（五大题型）（讲义）解析版

第03讲等式与不等式的性质

目录

01考情透视•目标导航............................................................2

02知识导图•思维引航............................................................3

03考点突破•题型探究............................................................4

知识点1：比较大小基本方法.....................................................................4

知识点2:不等式的性质.........................................................................4

解题方法总结...................................................................................5

题型一：不等式性质的应用......................................................................6

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式..................................................8

题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围.................................................10

题型四：不等式的综合问题.....................................................................12

题型五：糖水不等式............................................................................14

04真题练习•命题洞见...........................................................17

05课本典例•高考素材...........................................................18

06易错分析•答题模板...........................................................20

易错点：多次使用同向相加性质，扩大了取值范围.................................................20

答题模板：利用不等式的性质求代数式的范围.....................................................20

考情透视.目标导航

考点要求考题统计考情分析

高考对不等式的性质的考查相对较少，考查

(1)掌握等式性质.

内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的

(2)会比较两个数的大

题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到

小.2022年〃卷第12题，5分

高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以

(3)理解不等式的性

及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不可

质，并能简单应用.

或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容.

复习目标：

1、理解用作差法、作商法比较两个实数的大小.

2、理解等式与不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.

//二知识导图•思维引航\\

可乘方性：4乂＞0,〃

考点突确.题理辉宝

知识固本

知识点1:比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

a>ba-b>04>1(<2方>0)或@<13方<0)

bb

a=ba-b=0?=1(K)

b

a<ba-b=0@<1(。，Z?>0)或@>l(a,Z?<0)

bb

【诊断自测】（2024•北京丰台•二模）若a,bwR,且则（）

A.B.a2b>ab1

a+1b+\

C.a2>ab>b2D.a>--->b

2

【答案】D

【解析】由十〃>人，取a=L)=—1,—―7=-^7=~,a2b=ab1=1,无法得至~~7<7^—7，a2b>/,

a2+lb2+l2/+i。2+1

故AB错误，

取。=。,。=-2，则〃2=o,〃b=o*2=4,无法得到标C错误，

由于a>b,贝!J2a>Z?+a>2Z?,所以〃〉"+">b,

2

故选：D

知识点2：不等式的性质

（1）基本性质

性质性质内容

对称性a>b=b〈a；a<b=b>a

传递性a>b,b>c=>a>c；a<b,b<c^a<c

可加性a>b<=>a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^>ac>bc；a>b,c<0^ac<bc

同向a>c,c>d^>a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>Q,c>d>Q^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>0,neN*n

【诊断自测】（2024•陕西・模拟预测）已知3<b<l,则以下错误的是（）

A.-\5<ab<5B.-4<Z7+Z?<6

c5QL

C.—2<a—b<8D.——<—<5

3b

【答案】D

【解析】因为一—,所以一1<一〃<3,

-l<tz<5-l<a<5—1<a<5

对于A,-15<ab<3,n=0,n—1<<5,

-3<b<0b=00<Z?<l

综上可得-15<"<5,故A正确;

对于B,—3—l=T<a+b<l+5=6,故B正确;

对于C,—1—1=—2<a—b<3+5=8,故C正确;

对于D,当Q=4,Z?=：时，，=8,故D错误;

2b

故选：D.

解题方法总结

1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在

解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单

调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于。或1比较大

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是募或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

题型一：不等式性质的应用

【典例1-1】（2024•北京海淀•二模）设“,6eR,Hw。，S.a>b,则

C.sin(a-6)<a-6D.3">2"

【答案】C

【解析】对于A,取。=24=-1,则2=一!>£=一2,故A错误,

a2b

对于B,故B错误,

对于C,由于y=sinx-x（x>0）,y=cosx-l<0,故y=sinx—%在（0,+e）单调递减，故sinx—九<0,因止匕

sinx<x,A：G（0,+oo）,

由于Q>〃，所以〃一人>0,i^sin（a-b）<a-b,C正确，

对于D,。=-3*=-4厕3"='<2b=',故D错误，

故选：C

【典例1-2］（多选题）（2024•高三•湖南常德•期末）已知a>b>Q,则下列不等式一定成立的

是（）

22

---->----a+b

a+1b+1

C.a+Z?+ln(曲)>2D.---------<---------

1+In〃1+Inb

【答案】AB

【解析】***a>b>0,1+—<l+y即0v"Ia>—^―,A正确;

ababa+1b+1

由基本不等式知：~~~7-~l=v=，当且仅当♦=〃时等号成立

a+b27ab2

又/+。222ab,2（/+/?2）N（Q+/?）2

.・・片+〃3（〃+"）：即巴虫.卜2+4,当且仅当时等号成立;

242-V2

已知a>6>0,故生<」上々，B正确；

a+bV2

令”=l,b=La+b+\n（ab）=l+—+ln-=—<2,C错误；

eeee

令6=,，l+ln/?=l+ln-=0,分母为零无意义，D错误.

ee

故选：AB.

【方法技巧】

1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明.

2、充分利用基本初等函数单调性进行判断.

3、小题可以利用特殊值排除法.

【变式1-11（2024•北京房山•一模）已知a,6,ceR,则下列命题为假命题的是（）

A.若a>b,贝!|o+c>>+cB.若a>b>0,贝!

C.若a>b,贝<f-D.若人>0,c>0,则2>。。

（2）^2）aa+c

【答案】D

【解析】对于A,因为。>人，所以a+c>6+c,故A结论正确；

对于B,当a>6>0时，因为幕函数y=x°4在（0,+e）上单调递增，所以“乜〉/“,故B结论正确;

对于C,因为。>0，所以4+C>>+C,

而函数y=为减函数，所以g[，故c结论正确；

bb+cb（a+c}-a（b+c}c（b-a}

对于D,-----------=---------7------<------=-7------7»

aa+c矶4+c）a^a+c）

因为a>b>0,c>0,所以。（6-4乂0,〃（4+。））0,

bZ7+cc（b—ci\hb+c

所以-------==一（<0,所以故D结论错误.

aa+ca[a+c）aa+c

故选：D.

【变式1-2］（2024•北京西城•一模）设。="；,6=，+；,。=《2+。，其中—1</<0,则（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

【解析】由—故？£（—8,—1）,故。=%—;〉0,

由对勾函数性质可得6=/+；<-（1+1）=-2,

c=（2+r）<0,且c=/.（2+/）=厂+2r=+1）—1>—1,

综上所述，有6<c<a.

故选：C.

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式

3

【典例2-1】已知4>0且（7力1,P=loga（a+1）,Q=log式〃+1）,则尸与。的大小关系为.

【答案】P>Q

【解析】P-Q=log”（/+1）_log”（°2+］）=iogfl^-±1.

当4>1时，«3+1>«2+1,所以£^>1,则10g“M出>0；

。+16Z+1

当0<。<1时，0<q3+i<q2+］,所以0<+1<1,则log”",+1>0.

力+16aa2+l

综上可知，当a>0且awl时，P-Q>0,即P>Q.

【典例2-2】（2024•高三•河南•开学考试）已知：a>b>c>0,A=ab+bc,B=ac+b2,C=a2+b2,

则A、B、C大小关系是.

【答案】C>A>B

【解析】由a>/?>c>0,得a2>ab,护〉be,因止匕0=4+/>°/+历=A,

显然A-8=（。6+历）-（。。+/）=（a-b）（6-c）>。，则/>B,

所以A、B、C大小关系是C>A>8

故答案为：C>A>8

【方法技巧】

比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调

性.比较法又分为作差比较法和作商比较法.

2

〃2h

【变式2・1］已知。力为正实数.求证：一+—>a+b.

ba

【解析】证明：因为《+打_(<3+»="+/4%一"_a一(a-b)-b-(a-b)=(a-by(a+b)

baababab

又因为。>0*>0,所以及二夕①2之o,当且仅当。=人时等号成立，

ab

21

所以幺a+土b>°+从

ba

【变式2-21(1)比较。0与6/3>0”>0)的大小；

(2)己知a>2,比较log—i)。与log“(a+D大小

【解析】(1)因为。>。,6>。，

所以①当a=6>0时，装=[幺]=1)

baabyb)

所以废法=。"7,

②当a>b>0时，一>1,。一6>0,

b

所以"法>万斯,

③当6><7>0时，0<—<1,4—6<0,

所以相

ahab

综上所述：当夕>0力>0,ab>ba.

(2)log(a_no-logo(a+l)

Igalg(a+l)

lg(«-l)lg«

_[g?”1gg+])lg(q_l)

Igfllg(tZ-l)

因为。>2,所以炮(°+1)>0,炫(0_1)>0,四<2>0,

所以lgalg(a_l)>0,

2

lg(a-l)+lg(a+l)

由lg(Q+l)lg(Q_l)V

2

所以lg2〃—lg(a+l)lg(a—l)>0,

所以史二吗粤"

即log(i)〃Toga(〃+l)〉°,

故10g（aT）〃>10g<〃+l）.

【变式2-3】希罗平均数（Heronianmean）是两个非负实数的一种平均，若〃，匕是两个非负实数，则

它们的希罗平均数手3.记4=手，G=g则AG,“从小到大的关系为—.（用M连接）

【答案】G<H<A

【解析】由基本不等式可知，G<A,当且仅当。=b时等号成立；

因为HG_a+岚+b2疝+b_（G访）

333

当且仅当右=指，即1=〃时等号成立，所以HNG；

因为〃Q+^/^+，a+b—a+2\[ab—b（A/^一6）

—/JH—A=--------------=-----------=----------<0，

3266

当且仅当八=扬,即a=b时等号成立，所以HVA；

综上所述，G<H<A,当且仅当。=》时等号成立.

故答案为：G<H<A

题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围

【典例3-1】已知〃一Z?W2,3<6Z+/?<4,则出?的最大值为()

159

A.—B.—C.3D.4

42

【答案】A

【尚军析】4aZ?=(〃+b)2—(。一/?)2,

由不等式的性质9W(〃+b)2<16,1<(6/-/?)2<4,所以一44—(〃—bp4―1

所以5V(a+b¥_(a_b)2W15,所以一<abV—,

44

5

2a=­

(Q+Z?)=162

时，且已知a+>>O,a—>>。，解得<

当且仅当<2

(a叫=1b=)

2

即油的最大值为"

故选：A.

【典例3-2]已知AASC的三边长分别为a,b,c,且满足6+cV3a,则反的取值范围为()

a

A.(l,+oo)B.(1,3)C.(0,2)D.(0,3)

【答案】C

a<b+c<3a

【解析】由已知及三角形三边关系得，a+b>c,

a+c>b

rI—+Z3

,bc,则°\,两式相加得。〈生〈生

所以1+—>—

aa1cb1a

ycb

1+—>—

aa

所以。<£<2.

a

：C

【方法技巧】

在约束条件下求多变量函数式的范围时，不能离开变量之间的约束关系而独立分析每个变量的范围,

否则会导致范围变大，而只可以建立已知与未知的关系.

【变式3・1](多选题)已知2cb<4,则()

C.a—3Z?£(—11,0)D.a—-6,—5)

【答案】BC

【解析】依题意1<。<6,2<Z?<4,

所以：<：<:，所以!<：<3,所以A选项错误，B选项正确.

4624b

所以-12<—36<-6,所以沙<0,所以C选项正确，D选项错误.

故选：BC

【变式3-2](多选题)已知实数X,y满足一3<x+2y<2,-l<2x—y<4,贝。()

A.尤的取值范围为(-1,2)B.y的取值范围为(-2,1)

C.x+y的取值范围为(—3,3)D.%—y的取值范围为(一1,3)

【答案】ABD

【解析】利用不等式的性质直接求解.因为一1<2光—y<4,所以—2v4龙—2yv8.因为—3vx+2yv2,所以

-5<5x<10,贝ij—lv九<2,故A正确；

因为-3v%+2yv2,所以一6v2x+4yv4.因为一1v2x-yv4,所以-4〈一2x+yvl,所以一10v5yv5,

所以-2<y<l,故8正确；

936114

因为一3vx+2y<2,—1<2%—y<4,所以一g<gG+2y)v《,一二<^(2%—丁)<二,贝IJ—2vx+y<2,故C

错误；

2133312

因为—3vx+2y<2,—lv2%—yv4,所以一g<—gG+2y)—]v|■(2x—y)<不，贝!J—l<%—yv3,故O

正确.

故选：ABD.

【变式3・3】已知实数m-满足24+3H-2股=1,且1V23~V2,则3〃+b的取值范围是()

A.卜石2川(2,若)B.(2,布)C.卜6,0)U(。，石)D.卜&\-2)

【答案】A

【解析】由题意得：2«2+3ab-2b2-(2a-b^(a+2Z?)=1,记m=2a-b,n=a+2b,贝=

又1<2%一"=2"一"<2，0<M—m<1,/.4<(m+n)2=(n-m)2+4mn<5,

/.3a+b=m+n.

故选：A

题型四：不等式的综合问题

【典例44】记max{4%2,电}表示不入2，工3这3个数中最大的数.已知〃，b,。都是正实数,

（12bc]

M=max〃,一+一,三，则M的最小值为（）

[acb]

A.y]3B.y[2C.3^3D.3^2

【答案】A

【解析】因为“=max]。,一+一|,所以aWAf,^-<M,所以二+三；<，+"KM,

VacbjbMMac

3cf-

所以77MM,即石，当且仅当〃=7=省时取等号，所以M的最小值为6.

Mb

故选：A

【典例4-2】（2024•江苏南通•模拟预测）设实数。，b,c满足，/+廿wcwi则Q+b+。的最小值

为()

A.变一1B.--C.一变D.-1

222

【答案】B

【解析】由"+62WC41可得：

a+b+c>a+b+cr+tr=(<7+—)2+(Jb+—)2——>——,

2222

当。=b=-g时取等号，

所以a+6+c的最小值为

故选：B

【方法技巧】

综合利用等式与不等式的性质

【变式4・1](多选题)若实数x,y满足4^+69+9/=3,则()

A.4x+3y42相B.4x+3y>-l

C.4x2-6xy+9y2<8D.4x?-6孙+9/N1

【答案】AD

i271

【解析】对于AB,H^j4x2+6xy+9/=-(4x+3y)2+—/=3,所以:(4尤+3y)2V3,当且仅当y=0时

444

取等号，

所以(4x+3y)2W12,所以-26v4x+3y42山，所以A正确，B错误，

对于C,因为2(2尤+3〉)220,所以2(4/+12孙+9V)z。，当且仅当2x=-3、时取等号，

所以8/+24xy+18y2>0,所以12x?+18xy+27y2>4x2-6xy+9y2,

所以3(4x?+6xy+9y~)>4x2-6xy+9_y2,

所以4/一6孙+9y2<9,当且仅当2x=-3y时取等号，所以C错误，

对于D,因为2(2x-3y)220,2(4.x2-12xy+9y2)>0,当且仅当2x=3y时取等号，

所以8--24孙+18/>0,所以12/一18孙+27/24—+6孙+9/，

所以416冲+9/产+67+9/=],当且仅当2元=3y时取等号，所以D正确，

故选：AD

4151

【变式4-2](多选题)已知。>0,b>0,且满足—+7，b>-+~.则/+及的取值可以为()

abba

A.10B.11C.12D.20

【答案】CD

4151

【解析】因为心-+「+

abba

所以〃2>4+，，/?2>5+—,

ba

22

^fl+/?>4+-+5+->9+2AP^=ll,

ba\ba

当〃2=4+f,〃=5+2且f=2,而〃=人时即等号不能同时成立,

baba

所以〃2+》2>II,故AB错误，CD正确.

故选：CD.

题型五：糖水不等式

【典例5・1】（多选题）生活经验告诉我们：。克糖水中有匕克糖（。>0,b>0,且。,b）,若再添加

h/7+H7

加克糖（〃7>0）后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：—〈巴—,趣称之为“糖水不等式”.根据“糖水不

aa+m

等式”判断下列命题一定正确的是（）

h/7+

A.若a>5>0,m<0,则一<----

aa+m

B.log32<log1510

C.若—为三条边长，则士+£>士

nhc

D.若。，b,c为△ABC二条边长，贝lj1<------1---------1-------<2

b+ca+ca+b

【答案】BCD

机时，?>b+m,故人错误.

【解析】A.由糖水不等式得：a>5>0,<0

aa+m

i小坨2Ig2+lg5IglO,s

82=扇<声蔽=才叫1。,故B正确.

ababa+bc

-------1------->------------1-----------=----------->------故C正确.

1+tz1+b1+Q+61+q+Z?1+Q+Z?1+c

abcabc

D.+----H------->------------1-------------1------------=1,

b+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+c

abc2Q2b2c,,__丁”

-------1---------1-------<------------1------:------1------:-----=2,故D正确.

b+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+c

故选：BCD

b

【典例5-2]（2024•内蒙古呼和浩特•一模）若〃克不饱和糖水中含有。克糖，则糖的质量分数为一,

a

这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽

象出不等式h+"TT%I>h'（a>6>0,相>0）数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出logs2

a+ma

Sgl51。（用或“〉”填空）；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.

In2+ln5In2

【答案】<------------〉-----

In3+ln5In3

【解析】空1：因为。<log32<l,所以可得:

,4log,2log,2+1log65,2log,10,

log,2=—------=<——=log8l1s510.

logs3log53+llog531隰15'

,一，.cIn2In10In2+ln5,In2+ln5In2

空2：由空1可得:log2<log10^—<------=-----n即-r------------->——.

315In15In3+ln5In3+ln5In3

In2+ln5In2

故答案为：<；------------>-----

In3+ln5In3

【方法技巧】

糖水不等式：若。>6>0,m>0,则如或者4土

a+mab+mb

【变式5-1］（1）已知把糖水中含有ag糖（6>。>0）,若再添加7〃g（m>0）糖完全溶解在其中，则糖

水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则H/_____Z产7+m.（填<,=,>,W"之一）.

bb+m

“20192019220192016

(2)M=-------------,N=,则MN(填<=，n,e之一）.

2023202320232020

【答案】<>

aa+ma(b+m)—b(a+m)(a—b)m

【解析】（1）

bb+mb(b+m)b(b+m)

又,：,m>0,

aa+m{a-b)m八_aa+m

-----------=<0,即n一<-----

bb+mb(b+m)-----------bb+m

20192016+3z20192016

(2)因为M=，N=-------------

20232020+320232020

故M>N.

故答案为：<；>.

【变式5-2］（2024•高三•安徽亳州•期中）已知b克糖水中含有〃克糖再添加加克糖

（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了.

⑴请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；

ABC

（2）在锐角AABC中，根据（1）中的结论，证明：――+-—+-5—<2.

B+CC+AA+B

H(1YY]

【解析】(1)^b>a>0,m>0,贝U,〈产.

bb+m

一raa+ma[b+m)-b^a+m)m^a—b)

证明：g

b+mb(b+m)b(b+m)

m(a—b\

因为b>a,所以〃一/?<0,又b>0,根>0,故77^------7<。，

e“〃a+m

因此一<----

bb+m

AA+A2A

⑵在锐角三角形中A<S+C,A>°'由⑴得砧<-------------=--------------

A+3+C*A+3+C

BB+B2B

同理<-------------=--------------

C+AA+3+CA+3+C

CC+C2C

--------<--------------=--------------

A+BA+B+CA+B+C

ABC

以上式子相加得百+-----------1-------<---2-.

C+AA+B

1.（多选题）（2022年新高考全国n卷数学真题）若X,y满足V+y2一孙=1,贝U（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

【解析】因为誓：（aMR）,由犬+丁-⑵=1可变形为，"+a_1=3孙寄J,

解得_24x+y42,当且仅当x=y=-l时，尤+>=-2,当且仅当尤=y=l时，x+y=2,所以A错误，B

正确；

22

由V+y2一孙=1可变形为（/+>2）一1=町4土产，解得Y+y2V2,当且仅当X='=±1时取等号，所

以C正确；

因为/+/一孙=1变形可得□一力+#=1,设x/=cosa¥y=sine,所以

12222522111

x=cos^+-^sin0,y=—j=^n0,因止匕x+y=cos0+—sin^+-^sin^cos0=l+-^=sin2^-—cos+~

=：+,sin（20-上,2］，所以当x=«l,y=一3时满足等式，但是V+产21不成立，所以D错误.

33I6J13」3-3

故选：BC.

2.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II））若a>b,则（）

A.111（〃一人）>0B.3a<3b

C.a3-b3>0D.\a\>\b\

【答案】C

【解析】取。=28=1,满足。>>，ln（a-6）=0,知A错，排除A；因为9=3">36=3,知B错，排除B；

取4=1,匕=-2,满足。>8,1=时（例=2,知D错，排除D,因为基函数y=V是增函数，a>b,所以

>企,故选C.

3.（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷））已知｛%｝为等比数列，下面结论中正确

的是

2

A.ax+a3>2a2B.a；+必>2a2

C.若4=%,贝!=2D.若%>%,则％>。？

【答案】B

【解析】设｛an｝的首项为公比为9，当幻<0,4Vo时，可知4/<0,43<0,〃2>0,所以A不正确；

当9=一1时，C选项错误；当4<0时，a3>ai^asq<aiq^a4<a2,与D选项矛盾.因此根据基本不等式可知

B选项正确.

1.下列命题为真命题的是()

A.若a>b>0,则。c2,/?/B.若a>b,则〃2>〃

C.若则。2<"<b2D.若〃</?<0,贝

ab

【答案】D

【解析】对于A,当c=0时，ac2=bc2,所以A不是真命题；

对于B,当〃=0,。=-2时，但/(乂，所以B不是真命题；

22

对于C,当«=-4,b=-l时，a<b<0,a>ab>bf所以C不是真命题；

对于D,若"6<0,则!所以D是真命题.

ab

故选:D.

2.比较下列各组中两个代数式的大小：

(1)%2+5x+6与2炉+5x+9;

(2)(I)?与-2)(1)；

(3)当%>1时，/与％2_x+i；

(4)/+y2+i与2(1+丁一1).

【解析】(1)ia^(x2+5x+6)-(2x2+5x+9)=-x2-3<0,所以炉+5工+6<2/+5%+9.

(2)因为(兀-3)2—(尤一2)(%-4)=(炉—6%+9)——6x+8)=1>0,所以(x—3)?>(x—2)(x—4).

(3)因为光之—(%?—尤+])=%一i>。，所以当%>1时，X2>X2-X+1.

(4)因为％2+)2+1_2(%+,_1)=%2+)2+1_2x_2,+2=(%_1)2+()-1)2+1>0,所以

x~+y-+1>2(x+y—1).

3.火车站有某公司待运的甲种货物15303乙种货物11507,现计划用A,B两种型号的货厢共50节运送

这批货物，已知35t甲种货物和15f乙种货物可装满一节A型货厢，25f