2025年高考物理二轮复习：近代物理

第15讲近代物理

【目标要求】1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量。2.理解玻尔理论

及能级跃迁规律。3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。

T知识体系II

光子能量原

子「a粒子散射实验一原子核式结构

8=hv逢

构能级

-玻尔理论］

截止频率1

跃迁,〃V=E3-E”(m>n)

遏止电压一髯跚熊一

1--光电效应-波

粒L天然放射现象、三种射线、原子核的组成

二原

学.

饱和光电流一光的强度」象-衰变

性核

一-人工核转变-

L核反应-质量数守恒、

-裂变电荷数守恒

电子的干涉和衍射「

-物质波」-聚变

匚核力(比)结合能一质量亏损,核能,AE=A/nc2

考点一光子的能量和动量光电效应

1.光子的能量和动量

⑴光子的能量8=hv

(2)粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长2=；,p为

运动粒子的动量，％为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。

2.光电效应

(1)光电效应两条对应关系

①光子频率高一光子能量大一光电子的最大初动能大；

②光照强度大(同种频率的光)一光子数目多一发射光电子多一饱和光电流大。

⑵定量分析时应抓住三个关系式

爱因斯坦光电效应方程Ek=hv-Wo

最大初动能与遏止电压的关系Ek=eUc

逸出功与截止频率的关系

Wo=hvc

(3)光电效应的四类图像分析

图像名称图线形状由图线直接(或间接)得到的

物理量

⑴截止频率：图线与V轴交

点的横坐标Vc

最大初动

⑵逸出功：图线与反轴交

能Ek与入

点的纵坐标的绝对值

射光频率

W0=\-E\=E

V的关系Ek=hv-hv

c⑶普朗克常量：图线的斜率

k=h

颜色相

(1)遏止电压心:图线与横

同、强度

/野光(黄)轴交点的横坐标

不同的，m：

方光(黄)

(2)饱和光电流/ml、Zm2：光

光，光电

)U电流的最大值

流与电压

(3)最大初动能：Ek=eUc

的关系

颜色不同(1)遏止电压Ucl>Uc2,则

时，光电V1>V2

流与电压上⑵最大初动能：Eki=eUci，

UiU0)U

的关系Ek2=eUC2

(1)截止频率Vc：图线与横轴

遏止电压的交点的横坐标

上与入射(2)普朗克常量等于图线

光频率V0-6------v的斜率与电子电荷量的乘

hvW。

的关系Uc=——积，即(注：此时两极

ee

之间接反向电压)

例1(多选)(2023•浙江6月选考・15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为川0。当紫外光照

射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝

相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Ax。已知电子质量为加普朗克常量为〃，

光速为。，贝版)

A.电子的动量小=怒

B.电子的动能Ek=,啜2

C.光子的能量E=Wo+萼

D.光子的动量片*MU

2cmd2Ax2

答案AD

解析根据条纹间距公式AX=%,可得在等。根据pe=3,可得Pe啮，故A正确；根据动能和动量的关

系Ek=手，结合A选项可得&=金三，故B错误；光子的能量E=Wo+Ek=Wo+点三，故C错误；光子

2m2md2Ax2

的动量p=mc,光子的能量Ewe2,联立可得片£,则光子的动量P=詈+需一，故D正确。

例2（2022・河北卷4）如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压”与入射光频率

v的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普

朗克常量〃。由图像可知（）

A.钠的逸出功为/zvc

B.钠的截止频率为8.5x1014Hz

C.图中直线的斜率为普朗克常量丸

D.遏止电压”与入射光频率v成正比

答案A

解析根据遏止电压与最大初动能的关系有

eUc=Ek,

根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=/zv-用），

结合图像可知，当上为。时，解得W0=hvc,A正确；钠的截止频率为vc,根据图像可知，截止频率小于

8.5X1014HZ,B错误；根据上述分析，有t/=-v--,可知题图中直线的斜率表示内,遏止电压上与入射光频

ceee

率V成线性关系，不是成正比，C、D错误。

例3（2024.云南曲靖市第二次教学质量监测）光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在

有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图（a）所示，图（b）

是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的/-U图线，”1、“2表示遏止电压。下列说法中正确

的是()

甲

l/clUMOUN

(b)

A.甲、乙、丙三束光的光子动量°甲=p乙丙

B.若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能

C.分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄

D.甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大

答案B

解析根据光电效应方程Ek=hv-W0,根据eUc=Ek,联立可得eUc=hv-W0,利用题图(b)遏止电压的值可知v

甲=丫乙＜丫丙，而光子动量p=子,因此光子动量之间的关系为p甲招乙＜p丙，故A错误；由于V甲="乙＜?丙，可

知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能，故B正确；

光的双缝干涉实验中，相邻干涉条纹的宽度为A-夕，由于甲光的频率小于丙光的频率，则甲光的波长大

于丙光的波长；分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距

宽,故C错误；由题图(b)可知，甲光对应的遏止电压小于丙光对应的遏止电压，根据eUc=Ek可知甲光照

射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故D错误。

考点二玻尔理论能级跃迁

解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧

(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。

⑵原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的

动能。

(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1,而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用

例4（2023•辽宁卷-6）原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级

图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电

效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek,贝版）

①②③④

A.①和③的能量相等

B.②的频率大于④的频率

C.用②照射该金属一定能发生光电效应

D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek

答案A

解析由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级

差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据石=加可知②的频率小于④的频率，选项B错

误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若

用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应

的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金

属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek,根据Ek=〃v-W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初

动能大于4,选项D错误。

例5（多选）（2023•浙江1月选考・15）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光,

其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I,从能级3跃迁到能级2产生可

见光H。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两

种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（）

乙

丙

A.图甲中的Ha对应的是I

B.图乙中的干涉条纹对应的是n

C.I的光子动量大于II的光子动量

D.P向a移动，电流表示数为零时I对应的电压表示数比H的大

答案CD

解析根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em-En=hv=^-,可知可见光I的频率大，波长小，

可见光II的频率小，波长大。题图甲中的式对应的是可见光II,故A错误；由公式有干涉条纹间距为

—,题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光I,故B错误；根据题意，由公式可得光

子动量为P=-=^,可知I的光子动量大于n的光子动量，故c正确；根据光电效应方程及动能定理可得

eUc=hv-W0,可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时I对应的电压表示数比H

的大，故D正确。

考点三原子核

1.核衰变问题

rir

⑴半衰期：m=(|)/2mo,N=(|)i/2M。

(2)a衰变和p衰变次数的确定方法

①方法一：由于0衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定a衰变的次数，再根据电荷数守恒确定

0衰变的次数。

②方法二：设a衰变次数为了,|3衰变次数为y,根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。

2.核能的计算方法

(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即AE=Amc2。

⑵根据1u(原子质量单位)相当于931.5MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5MeV,

即AE=A/nx931.5(MeV)o

3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。

例6(2021・全国乙卷・17)医学治疗中常用放射性核素1131n产生丁射线，而口31n是由半衰期相对较

长的'St!衰变产生的。对于质量为制的u3Sn,经过时间/后剩余的ssn质量为根，其卫1图线

m0

如图所示。从图中可以得到”3Sn的半衰期为()

A.67.3dB.101.0d

C.115.1dD.124.9d

答案C

解析由题图可知从上《到处,“3sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知I%。的半衰期为

m03m03

71/2=182.4d-67.3d=115.1d,故选Co

例7（2024•浙江1月选考・7）已知笊核质量为2.0141u,僦核质量为3.0161u,氮核质量为4.0026

u,中子质量为1.0087U,阿伏加德罗常数NA取6.0x1023mol”,笊核摩尔质量为2g皿。1”,lu相

当于931.5MeV。关于笊与晁聚变成氨，下列说法正确的是（）

A.核反应方程式为汨+诅一洱e+仙

B.笊核的比结合能比氢核的大

C.笊核与晁核的间距达到10"°m就能发生核聚变

D.4g笊完全参与聚变释放出能量的数量级为1025MeV

答案D

解析核反应方程式为?H+；H一方He+仙，故A错误；气核的比结合能比氢核的小，故B错误；气核若

与旅核发生核聚变，它们间的距离必达到10-15m以内，故C错误；一个气核与一个晁核聚变反应质量亏

损A机=（2.0141+3.0161-4.0026-1.0087）u=0.0189u,聚变反应释放的能量是AE=Aznx931.5MeV旬7.6MeV,

4g笊完全参与聚变释放出能量石=与661023义公£以11x1025MeV,数量级为1025MeV,故D正确。

例8（2024•湖北省十一校二模）原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的

是（）

1()205()10()15()20025()

A.专0核的结合能约为64MeV

B.$He核比核更稳定

C.两个?H核结合成$He核时吸收能量

DP君U核中核子的平均结合能比器Kr核中的大

答案B

解析由题图可知，节0核的比结合能约为8MeV,且核子数为16,因此结合能约为16X8MeV=128MeV,

故A错误；？HHe核比§Li核比结合能更大，则更稳定，故B正确；两个aH核结合成,He核时发生聚变

反应，有质量亏损，释放能量，故C错误；由题图可知，2君U核中核子的平均结合能比吃Kr核中的小，

故D错误。

专题强化练［分值：60分］

1~8题每题4分，9〜11题每题6分，12题10分，共60分

［保分基础练］

1.（2023・北京卷-3）下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是（）

A?段U+和一嘿Ba+器Kr+（）

B.2弱U-2错Th+（）

C号N+gHe-节。+（）

D"C一号N+（）

答案A

解析根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为2弱U+仙-1绘Ba+器Kr+3M,故A符合题意；根据电

荷数和质量数守恒知，核反应方程为2居U-2^Th+$He,故B不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，

核反应方程为号N+eHe-70+,故C不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为噂C-

号N+_7e,故D不符合题意。

2.（2024・湖南卷」）量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是（）

A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的

B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面

逸出

C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分

D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性

答案B

解析普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；紫光的频率大于红光，若红光

能使金属发生光电效应，紫光也一定能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循

动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据力彳可知波长变长，故C错误；

德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。

3.（2024.山东卷.1）2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有

抗干扰性强的核电池。已知弱Sr衰变为翡丫的半衰期约为29年；2翌Pu衰变为2豺u的半衰期约为87年。

现用相同数目的瑞Sr和2费Pu各做一块核电池，下列说法正确的是（）

A潴Sr衰变为翡丫时产生a粒子

B.2翌Pu衰变为2豹U时产生p粒子

C.50年后，剩余的翁Sr数目大于2费Pu的数目

D.87年后，剩余的瑞Sr数目小于2部Pu的数目

答案D

解析根据质量数守恒和电荷数守恒可知翡Sr衰变为患丫时产生电子，即0粒子，故A错误；

根据质量数守恒和电荷数守恒可知2翌Pu衰变为2益U时产生$He,即a粒子，故B错误；

根据题意可知2费Pu的半衰期大于患Sr的半衰期，相同数目的翡Sr和2贾Pu经过相同的时间，翡Sr经过的

半衰期的次数多，所以剩余的翡Sr数目小于2费Pu的数目，故C错误，D正确。

4.（多选）（2024•黑吉辽・8）X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析

的科研仪器，用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，贝1）（）

A.该金属逸出功增大

B.X光的光子能量不变

C.逸出的光电子最大初动能增大

D.单位时间逸出的光电子数增多

答案BD

解析金属的逸出功是金属的自身固有属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，

故A错误；根据光子能量公式£=的可知增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确；根据爱因

斯坦光电效应方程Em=〃v-Wo,可知增加此X光的强度，逸出的光电子最大初动能不变，故C错误；增加

此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子数变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确。

5.（2023•全国乙卷」6）2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”

卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分

钟内释放的能量量级为1048J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为

(光速为3xl()8WsX)

A.1019kgB.1024kg

C.1029kgD.1034kg

答案C

2

解析根据质能方程后加c可知，每秒钟平均减少的质量为A%悬=6OX（；°：O8）2kg与kg,则每秒钟平

均减少的质量量级为1029kg,故选C。

6.（2024.山西吕梁市期末）图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电

压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氢的质量和

初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间的关系图像，下列判断正

确的是（）

A.甲图中，“光的波长大于6光的波长

B.乙图中，金属c的逸出功小于金属d的逸出功

C.丙图中，每过3.8天要衰变掉质量相同的氢

D.丁图中，质量数越大原子核越稳定

答案B

解析由题图甲可知，a光的遏止电压大，所以。光频率大，a光波长短，故A错误；由光电效应方程可

知Ek=Av-W0,由能量守恒有eU=Ek,有W0=hv-eU,当频率相等时，由于金属c遏止电压大，所以c的逸出

功小，故B正确；由题图丙可知氨的半衰期为3.8天，由于每次衰变后的氨质量均变成原来的一半，故每

过3.8天要衰变掉质量不相同的氨，故C错误；质量数大，比结合能不一定大，原子核不一定越稳定，故

D错误。

7.（2024・贵州贵阳市一模）图（a）为玻尔的氢原子能级图。氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线H^、Hp、HT

和Hs如图（b）所示，它们都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级时发出的光。下列关于

H&、所、珏和四条谱线的描述正确的是（）

410.2434.0486.1656.3A/nm

川卜।「

H8H7HpHa

（b）

A.Ha对应的前后能级之差最大

B.同一介质对Hp的折射率最大

C.同一介质中冉的传播速度最大

D.用用照射某一金属能发生光电效应，则用压照射该金属时也一定能发生光电效应

答案D

解析H”波长最大，根据户：可知，频率最小，能量最小，Ha对应的前后能级之差最小，故A错误；Hb频

率最大，则同一介质对伍的折射率最大，故B错误；乩波长最大，频率最小，折射率最小，根据v=-,

n

同一介质中Ha的传播速度最大，故C错误；以频率大于Hp频率，用用照射某一金属能发生光电效应，

则用H6照射该金属时也一定能发生光电效应，故D正确。

8.（多选）（2024•陕西宝鸡市二模）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过

程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极K发生光电效

应。调节滑片P的位置，当电压表的示数为7.55V时,微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是（）

nE/eV

000

4-0.85

3-1.51

2-3.4

1------------------13.6

甲

A.图乙电路中电源左侧为负极

B.氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子

C.光电管阴极K金属材料的逸出功为4.54eV

D.用能量为1.5eV的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离

答案BC

解析光电子由阴极K向对面的极板运动，形成的电流在题图乙中逆时针流动，要阻止该电流，需要施加

反向电压，即电源左侧应该为正极，故A错误；氢原子跃迁放出的光中有或=3种频率不同的光子，故B

正确；由题图甲可知光子的能量为E=/iv=（-1.51eV）-（-13.6eV）=12.09eV,遏止电压为7.55V,光电子的最

大初动能为Ek=eUc=hv-W0,解得金属材料的逸出功为W0=4.54eV,故C正确；至少用能量为1.51eV的光

照射处于第3能级的氢原子，才能使氢原子发生电离，故D错误。

［争分提能练］

9.（2024.江苏苏北地区一模）如图所示，假设入射光子的动量为po,光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后

光子的动量大小为“，传播方向与入射方向夹角为a；碰后电子的动量大小为°2，出射方向与光子入射方

向夹角为已知光速为c,普朗克常量为％,下列说法正确的是（）

电子

W\AA^->O勺承-----

碰撞前碰撞后

A.碰前入射光的波长为乌

B.碰后电子的能量为p2c

C.po=picosa+p2cosp

D.po=pi+，2

答案C

解析根据公式可知，碰前入射光子的波长为2o=-,选项A错误；设电子的质量为m,则碰后电子的

人Po

能量为E修，选