2025年高考数学二轮复习讲义：圆锥曲线核心考点压轴小题全面梳理与分类解析（原卷版）

专题18圆锥曲线核心考点压轴小题全面梳理与分类解析

目录

01考情透视•目标导航............................................................2

02知识导图•思维引航............................................................3

03知识梳理•方法技巧............................................................4

04真题研析•精准预测............................................................6

05核心精讲•题型突破............................................................9

题型一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线9

题型二：蒙日圆10

题型三：阿基米德三角形11

题型四：仿射变换问题13

题型五：圆锥曲线第二定义14

题型六：焦半径问题15

题型七：圆锥曲线第三定义16

题型八：定比点差法与点差法17

题型九：切线问题18

题型十：焦点三角形问题19

题型十一：圆锥曲线的光学性质问题19

重难点突破：圆锥曲线与四心问题21

差情;奏汨•日标旦祐

高考数学中，圆锥曲线的定义、方程及其几何性质是核心考点。这主要包括三个方面：一是求解圆锥

曲线的标准方程；二是涉及椭圆或双曲线的离心率计算，以及与双曲线渐近线相关的问题；三是探讨抛物

线的性质及其应用。这些考点通常以选择题或填空题的形式出现，难度适中。

考点要求目标要求考题统计考情分析

2024年n卷第10题，6分对于2025年高考数学

2024年I卷第11题，6分

掌握圆锥曲线定的预测，圆锥曲线相关知

圆锥曲线的定义2023年北京卷第6题，4分

义性质识点可能会以小题形式出

2022年I卷第11题，5分

现，同时也有可能在解答

2021年I卷第5题，5分

题中作为独立部分进行考

2023年I卷第6题，5分

掌握圆的方程，熟查。具体来说：一是圆锥

圆问题2023年乙卷第12题，5分

练解决圆的问题曲线相关题目将以选择题

2023年乙卷第11题，5分

或填空题的形式出现，重

点考查学生的数学抽象、

2024年天津卷第8题，5分

掌握焦点三角形数学建模、逻辑推理和数

2023年甲卷第12题，5分

焦点三角形性质，熟练解决相学运算等核心素养；二是

2023年甲卷第7题，5分

关问题

2021年I卷第5题，5分圆锥曲线的定义和性质将

成为考查的热点。

匐2

知识导图•思维引航

㈤3

.n过偏—・—拈一

1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲

线并写出方程.有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量X或y进行

限制.

2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件.在椭圆的定义中，要求2a>归g|；在双曲线的定

义中，要求的〈归《|；在抛物线的定义中，定直线不经过定点.此外，通过到定点和到定直线的距离之比

为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线.

3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面

积，求弦长、最值和离心率等.

4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质.不

仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等

关系等.

5、椭圆］■+，■=1（。>6>0）焦点为K，&，P为椭圆上的点，/用尸尸2=。，则SgpF,=b2-］黑g=b2tan|

22

6、双曲线「一J=l（a>0,8>0）的焦点为吊、F2,3为双曲线上的点，Z^BF2=«,贝U

ab

2

0j2sinab

tan—

2

7、椭圆焦半径

椭圆上的点到焦点的距离；设P（%,%）为椭圆上的一点，

①焦点在无轴：焦半径产|一"+为（左加右减）；②焦点在y轴：焦半径产|一"+'%（上加下减）.

\PF2\=a-ex0=a-ey0

8、双曲线焦半径

设尸（5,%）为双曲线上的一点,

①焦点在x轴:尸在左支产「一"一”，尸在右支产厂十气；

②焦点在y轴：尸在下支产J"研,尸在上支!叫一"+叽.

\\PF2\=a-ey0\\PF\2=-a+ey0

22

9、设K、F?是椭圆二+3=1（。>6>0）的两个焦点，。是椭圆的中心，尸是椭圆上任意一点，/户2=。,

贝可喈IIP用="+/-I。尸

22

10、设耳、F2是双曲线』=1（4>02>0）的两个焦点，。是双曲线的中心，尸是双曲线上任意一点,

cib

/月尸尸2=6,贝！11尸耳|.|尸鸟|=廿-a2+\OP\2=------.

11、等轴双曲线满足：|尸。「=|尸耳|.|尸周；

12、若椭圆（双曲线）与直线/交于他两点，其中8（尤2，为），必两，%），为AB中点，

A2〃2

kAB.k（）M=--2（椭圆）；kAB,^OM=~（双曲线）

aa

22

1.（2024年天津高考数学真题）双曲线二-2=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为斗工.点P在双曲线右

ab

支上，直线。工的斜率为2.若尸耳工是直角三角形，且面积为8,则双曲线的方程为（）

x2///-1D一九1

A.R1c

28488284

2.（多选题）（2024年新课标全国II卷数学真题）抛物线C：丁=4彳的准线为/,尸为C上的动点，过尸作

OA:/+（>-4）2=1的一条切线，。为切点，过尸作/的垂线，垂足为2,则（）

A./与：/相切

B.当P,A,8三点共线时，|尸。|="5

C.当|尸8|=2时，PAYAB

D.满足IPA|=|PS|的点「有且仅有2个

3.（多选题）（2024年新课标全国I卷数学真题）设计一条美丽的丝带，其造型

可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点。.且C上的点满足:横坐标大于-2,到点/（2,0）的距离

与到定直线x=<0）的距离之积为4,则（）

A.a=—2B.点(2&,0)在C上

4

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点（无0,%）在c上时，为43m

4.（多选题）（2023年新课标全国II卷数学真题）设。为坐标原点，直线y=-6（x-l）过抛物线

C:y2=2px（p>0）的焦点，且与C交于M,N两点，/为C的准线，贝U（）.

Q

A.0=2B.\MN\=-

C.以MN为直径的圆与/相切D._沏为等腰三角形

5.（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设耳巴为椭圆C:[+y2=l的两个焦点，点尸在C上，若

P耳则|P耳卜|尸用=（）

A.1B.2C.4D.5

22

6.（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设。为坐标原点，居，工为椭圆C:土+匕=1的两个焦点，点尸

96

3

在。上，cosZ^P^=-,则|OP|二（）

A.”B.画C.生D.叵

5252

7.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设A,8为双曲线犬-1=1上两点，下列四个点中，可为线段

AB中点的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1）

22

8.（2023年天津高考数学真题）已知双曲线1-2=1（稣0,"0）的左、右焦点分别为不F2.过尸2向一

ab

条渐近线作垂线，垂足为P.若|桃|=2,直线尸片的斜率为《，则双曲线的方程为（）

9.（2023年新课标全国H卷数学真题）已知椭圆C:上+丁=1的左、右焦点分别为耳，F2,直线y=x+m

3

与。交于A,B两点，若△耳面积是△5A5面积的2倍，则m=（）.

A.2B.比C.一变D.二

3333

22

10.（2022年新高考天津数学高考真题）已知双曲线二-与=1（。＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳,工，抛

ab

物线y2=4j5x的准线/经过招，且/与双曲线的一条渐近线交于点A,若/耳8A=（,则双曲线的方程为

221

IL（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆c：Ar+2v=l（a>6>0）的离心率为：，「为分别为

ab3

C的左、右顶点，2为C的上顶点.若叫「叫=-1，则C的方程为（）

A.—+^=1B.—+^=1C.—+^=1D.—+/=1

181698322

12.（多选题）（2022年新高考全国n卷数学真题）已知。为坐标原点，过抛物线C:y2=2px（p>0）焦点JF

的直线与C交于A,8两点，其中A在第一象限，点M（P，0）,若|AF|NAM|,贝|（）

A.直线A3的斜率为2"B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<180°

13.（2。22年新高考全国n卷数学真题）已知直线/与椭圆〉在第一象限交于A,8两点，/与x轴,

y轴分别交于M,N两点，且|MA|=|N3|,|MN|=2A/L贝心的方程为.

㈤5

孩心精说，题型突破

题型一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线

【典例1-1】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点48的

距离之比为定值几（2片1）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，

简称阿氏圆.已知点P,Q分别是抛物线C»2=8y和氏V+y2-12y+32=。上的动点，若抛物线C的焦点为尸,

则2|PQ|+|QF|的最小值为（）

A.6B.4A/6C.4A/3D.5

【典例1-2】古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,3的距离之比为定值几（彳中1）的点的轨

迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知4（-1,0）,8（2,0）,动点M满足标=],

记动点M的轨迹为曲线W,给出下列四个结论：

①曲线W的方程为（x+2y+y2=4

②曲线W上存在点。，使得。到点（1』）距离为6；

③曲线W上存在点E,使得E到直线＞=x+l的距离为"；

④曲线W上存在点尸，使得尸到点B与点（-2,0）距离之和为8.

其中所有正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式1-11已知平面上两定点A,B,则所有满足方丁=〃彳＞o且彳*1）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB

rD

上，半径为同的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为6的

正方体A3CD-AAG2表面上的动点p满足归川=2|尸同，则点P的轨迹长度为（）

.8兀J1?兀„4TTr-

A.——+------B.——+，3兀

323

4兀兀

C.0扃---1-----

32

【变式1-2】希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A,8的

距离之比为定值％（4大1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简

称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xQy中，A（-4,1）,B（T,4）,若点P是满足X=1的阿氏圆上的任意一点，

点。为抛物线C：V=16x上的动点，。在直线x=T上的射影为R,则||+21尸。|+21QR|的最小值为（）

A.475B.8A/5C.晅D.2765

2

命题预测J

1.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点M与两定点4

8的距离之比为〃几＞。,加I）,那么点.的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若AT。）,3（2,。），点.满足砌=2,

则直线/:y=k（x-2）+正与点M的轨迹的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.1或2

题型二：蒙日圆

【典例2-1】蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆

22

被称为“蒙日圆”.己知椭圆C:三+匕=1的焦点在X轴上，A,8为椭圆上任意两点，动点尸在直线

m3

尤-0y-6=O上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的取值范围为（）

【典例2-2】法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条

互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆

rJ+与的蒙日圆为c：尤2+y2=/2,过c上的动点刊作「的两条切线，分别与c交于。

ab2

。两点，直线PQ交r于A,3两点，则下列说法中，正确的个数为（）

①椭圆r的离心率为日

②M到:T的左焦点的距离的最小值为、丁a

③曾。面积的最大值为学

④若动点。在「上，将直线D4,的斜率分别记为匕，k2,则板

A.1B.2C.3D.4

【变式2-1］法国数学家加斯帕尔・蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，

2

我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆.根据此背景，设M为椭圆+匕=1的一个外切长方形（”的四

12

条边所在直线均与椭圆C相切），若M在第一象限内的一个顶点纵坐标为2,则M的面积为（）

A.B.26C.$D.§

【变式2・2】法国数学家加斯帕尔・蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线交点的轨迹是以椭圆中心为

22

圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆。:鼻+2=1（〃＞人＞0）的蒙日圆方程为

ab

22

x2+y2=a2+b2,现有椭圆C:*+±=l（a＞4）的蒙日圆上一个动点M,过点M作椭圆C的两条切线，与

a16

该蒙日圆分别交于P、。两点，若-面积的最大值为34,则。的值为（）

A.3&B,872C.6夜D.4点

命题预测D

1.画法几何学的创始人一法国数学家加斯帕尔・蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以

22

椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆点+方=1（。＞6＞0）的蒙日圆是

Y+V=/+%若圆（x-3『+（y-4=9与椭圆江+丁=1的蒙日圆有且仅有一个公共点,则m的值为（）

m

A.2或8B.3或63C,币或屈D.4或64

题型三：阿基米德三角形

【典例3-1】抛物线上任意两点A,3处的切线交于点P,称为“阿基米德三角形”，当线段A3经过抛

物线的焦点产时，一加具有以下特征：

①尸点必在抛物线的准线上；@PF±AB.

若经过抛物线＞2=4尤的焦点的一条弦为43,“阿基米德三角形”为一皿，且点P的纵坐标为4,则直线A5

的方程为（）

A.x-2y—1=QB.2x+y-2=0

C.%+2y—1—0D.2%—y—2=0

【典例3-2】我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A,8处的两条切线所围成的三角形（P为两切线

的交点）叫做“阿基米德三角形”.抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线的焦点厂

时，加具有以下性质：

①P点必在抛物线的准线上；

@PA±PB；

@PF±AB.

已知直线/：＞=左（％-1）与抛物线丁=4无交于4B点,割阴=8,则抛物线的“阿基米德三角形”的

面积为（）

A.872B.4A/2C.20D.尤

【变式3-1］阿基米德（公元前287年〜公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家.他研

究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两条切

线所围成的三角形被称为阿基米德三角形.如图，R钻为阿基米德三角形.抛物线无2=2py（p＞0）上有两个

不同的点A（玉,M）,3®,%）,以A,8为切点的抛物线的切线PAP8相交于P.给出如下结论，其中正确的

为（）

（1）若弦过焦点，贝hAB尸为直角三角形且/AP3=90°;

（2）点尸的坐标是（受丁，罗）

（3）PAB的边AB所在的直线方程为（占+/）x-2py-5々=0；

（4）的边上的中线与y轴平行（或重合）.

A.(2)(3)(4)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)

命题预测

1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点厂作抛物线的弦与抛物线交于A、B两点，M为48的中点，分别过A、

3两点作抛物线的切线4、4相交于点尸.上钻又常被称作阿基米德三角形.下面关于一的描述：

①尸点必在抛物线的准线上；

@AP±PB;

③设人(%,%)、8(%,%),则_~46的面积S的最小值为叁；

④PF_LAB；

⑤尸Af平行于x轴.

其中正确的个数是()

A.2B.3C.4D.5

题型四：仿射变换问题

【典例4-1】是椭圆,+£=1(。>6>0)上一条不过原点且不垂直于坐标轴的弦，P是MN的中点，则

kMN-kOP=,A,8是该椭圆的左右顶点，。是椭圆上不与A,8重合的点，贝产颇内BO=.CD

是该椭圆过原点。的一条弦，直线CQ,。。斜率均存在，贝Me。•心°=.

【典例4-2】如图，作斜率为g的直线/与椭圆江+丁=1交于尸，。两点，且"［友在直线/的上方，

则AMP。内切圆的圆心所在的定直线方程为.

22

【变式4-1】P是椭圆?+(=1上任意一点，O为坐标原点，PO=2OQ,过点Q的直线交椭圆于A,B两

点，并且QA=QB,则力记面积为

22

【变式4-2］已知椭圆［+2=l（a>6>0）,斗鸟分别为椭圆左右焦点，过不弱作两条互相平行的弦，

ab

分别与椭圆交于"、N、P、Q四点，若当两条弦垂直于x轴时，点/、N、P、Q所形成的平行四边形面积

最大，则椭圆离心率的取值范围为.

命题预测S

22

L已知直线/与椭圆『小1交于"N两点，当*/=一,AWN面积最大，并且最大值为一

记M（±,%）,"（%,%），当△MON面积最大时，x；+¥=,y；+y；=.P是椭圆上一点,

OP=AOM+］uON,当△MON面积最大时，储+储=.

题型五：圆锥曲线第二定义

22

【典例5-1】已知椭圆C:二+匕=1的上顶点为A,左焦点为小线段A《的中垂线与椭圆C交于M,N两

1612

点，则△耳的周长为（）

A.8B.12C.16D.24

22

【典例5-2】已知双曲线C:--2=l（a>0力>0）的离心率为2,其左右焦点分别为片，F,过点々的直

ub2

线与双曲线左支交于A,8两点，且同=|钻|,则cos/BA^=()

D.-。

A.-B.--C.-

8888

22

【变式5-1】如图，耳、尸2是双曲线工-与=1（。>0）的左、右焦点，过8的直线/与双曲线分别交于点A、

9b

B,若AAB名为等边三角形，则△2£区的面积为（）

A.8A/3B.9A/3

C.1873D.276

【变式5-2】已知抛物线C：V=x的焦点为八直线/过点/与抛物线C相交于A,8两点，且A/=3EB，

则直线/的斜率为（）

A.土且B.±百C.±1D.±@

32

j命题预测I

.............-

1.已知抛物线V=4x的弦A5的中点横坐标为5,则|AB|的最大值为（）

A.12B.11C.10D.9

题型六：焦半径问题

22

【典例6-1】设椭圆「卞+%=1（〃>"0）的左、右焦点分别为小F2,直线/经过点F?,且与「交于尸、Q

两点.若尸片,尸乙，且优。=1,则「的长轴长的最小值为.

22

【典例6-2】已知椭圆C:1+==l（a>6>0）的焦点为小尸2,若点尸在椭圆上，则满足|尸0「=附中闻（其

ab

中。为坐标原点）的点夕的个数为.

【变式6・1］已知椭圆5+/=1（。>匕〉0）的离心率为弓.设/为过椭圆右焦点厂的直线，交椭圆于"，N

MF_

两点，且/的倾斜角为60。.则'NF~~-------.

命题预测||

1.已知双曲线。:工-丁=1的左、右焦点分别为斗与双曲线上存在两点（在x轴同侧）使得叫〃叫,

3

11

且“与科交于尸点，则西+师=，|。尸|的最小值为.

题型七：圆锥曲线第三定义

22

【典例7-1】椭圆C：工+匕=1的左右顶点分别为4,4,点P在C上且直线尸&斜率的取值范围是[-2,-1],

43一一

那么直线尸4斜率的取值范围是（）

133313

A.B,[-5-]C,[-,1]D,[-,1]

22

【典例7-2】双曲线C：三一上=1的左、右顶点分别为4，4,点P在C上且直线尸4斜率的取值范围是

53一

[-4,-2],那么直线尸A斜率的取值范围是（）

3333333

A.[-1,——]B.C.[——,——]D.[―,—]

108410202010

22

【变式7-1】已知A,8是双曲线「：=-[=1（4>0,b>0）的左、右顶点，动点P在厂上且P在第一象限.若

ab

PA,尸8的斜率分别为Mk2,则以下总为定值的是（）

A.ki~\~k2B.\ki—

C.kik2D.A；+k；

22

【变式7-2】设椭圆C$+3=Ka>b>Q）的左，右顶点为AB,P是椭圆上不同于AB的一点，设直线AP,BP

ab

的斜率分别为私”,则当:+ln网+ln网取得最小值时，椭圆C的离心率为

b

A.-B.—C.-D."

5252

命题预测

22

1.已知平行四边形ABC。内接于椭圆+方=1（。>6>0）,且A3,AD斜率之积的范围为

则椭圆。离心率的取值范围是

B.3，吁

题型八：定比点差法与点差法

【典例8-1】已知点P（0,1）,椭圆宁+丁=机（相>1）上两点A,2满足AP=2PB，贝U当"z=时,

点B横坐标的绝对值最大.

【典例8-2】已知斜率为左的直线/与椭圆C:二+工=1交于A,8两点，线段AB的中点为（加>0）,

43

那么左的取值范围是（）

11111、1

A.k<—B.—<左<一C.k>—D.k<—,k>一

222222

22

【变式8-1］已知椭圆「十+方=1（“>10）内有一定点尸（U）,过点P的两条直线//分别与椭圆：T交于A、

C和耳。两点，且满足AP=2PC,BP=APD,若2变化时，直线C。的斜率总为一，则椭圆「的离心

率为

A..D.手

L.—

22

22

【变式8-2］过点尸（U）的直线/与椭圆L+匕=1交于点A和3,且4尸=九尸2.点。满足AQ=-2Q8,若。

43

为坐标原点，则的最小值为.

命题预测T

r221

1.已知椭圆，+斗=l（〃〉b>0）,点夕（。乃）为椭圆外一点，斜率为-彳的直线与椭圆交于A,3两点，过点尸

ab2

作直线M必分别交椭圆于C,。两点.当直线。的斜率为1时，此椭圆的离心率为一

题型九：切线问题

【典例9-1】已知。为坐标原点，抛物线C:x2=20；(p>O)的焦点/到准线/的距离为1,过点下的直线4与

C交于M,N两点，过点”作C的切线4与苍y轴分别交于RQ两点，则PQ.ON=()

A.—B.—C.gD.—

2424

【典例9-2】已知圆0］：(*+3)2+丁=1,圆Q：(x_l)2+y2=1,过动点P分别作圆已、圆。2的切线B4,PB

(A,8为切点)，使得|可|=0|尸3］,则动点尸的轨迹方程为()

222

A.^-+^-=1B.x2=4yC.y-y2=lD.(x-5)2+y2=33

22

【变式9-1】已知椭圆L+二=1(机>0)的上，下焦点分别为月，F2,抛物线尤2=2py(p>0)的焦点与椭圆

m9

的上焦点重合，过耳的倾斜角为看的直线交椭圆于A,B两点，且时=/8,点(x"J(〃eN*)是抛物线

上在第一象限的点，且在该点处的切线与无轴的交点为(斗+”0),若%=2,则%您的值为()

202320242024

A.(1)B.(；严3C.(1)D.(1)

丫2?5

【变式9-2］已知P为椭圆才丁=1上一动点，过点?作圆了2+(,一6)2=三的两条切线，切点分别为A,

B,则NAP3的最小值为()

［命题预测

22

1.已知圆a：/+V=白与双曲线C?:1-1=1(“>0,6>0),若在双曲线3上存在一点p,使得过点产能作

ab

jr

圆C1的两条切线，切点为且=则双曲线G的离心率的取值范围是()

C.(1,V3]

题型十：焦点三角形问题

1?

【典例10-1】已知居，月分别是离心率为3的椭圆石:a+3=1(。>6>0)的左、右焦点，尸是石上一点且

|尸耳/尸周=43_/),若片尸鸟的面积为百，则.=.

【典例10-2】已知椭圆£过点［6。，焦点网-"0),8(6,0),0为坐标原点，圆。的直径为版.若

斜率为-括的直线/与圆。相切于第一象限内的点尸，交£于A3两点，则VA03的面积为.

【变式10-1】已知椭圆「：1+£=1,点耳和尸2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点，则—P片&内

切圆半径的最大值为

2

【变式10-2】已知耳，工分别是双曲线C:f-匕=1的左，右焦点，P是双曲线C上第一象限内的点，点G

4

是丹瑞的内心，则点G的横坐标是；△GKK的面积的取值范围是.

命题预测T

2

1.设，为双曲线Y-上一点，⑪两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第二四象限.若防二队

则7A0B的面积为,

题型十一：圆锥曲线的光学性质问题

【典例11一1】如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光

22

线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线E:三-2=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为鸟