2025年高考数学第一轮复习考点巩固卷：指对幂函数（六大考点）（原卷版+解析）

指对幕函数(六大考点)

应焉显技巧及考点制依

考点01:指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数暴的分类

〃个

⑴正整数指数塞。〃=a-a-a-a-a--a(neN*)

⑵零指数幕a°=l(1w0)

⑶负整数指数塞a'1=—(a^Q,n^N*]

an

(4)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数累没有意义.

2、有理数指数塞的性质

Wam-an=am+n(a>0,加,〃w0)

⑵(。叫=。叫。>0,加,〃wQ)

(3)(ab)m=ambm(a>0,Z?>0,me2)

___m

(4)Va™"=an(a>0,m,neQ)

3、根式的定义

一般地，如果x"=a,那么x叫做a的几次根式，其中N*)丘'叫做根式，〃叫做根指数，a叫做

开方数.

4、对于根式筋，要注意以下几点

⑴〃EN且〃>1；

a,a>0

⑵当〃为奇数时，也-=a；当九为偶数时，标=同=<

-a,a<0

⑶负数没有偶次方根；

⑷0的任何次方根都是0

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

=a2

ij_

6、指数的逆运算过程

1ir1

特殊运算：形如x+xT=a,求下列各种形式的值的思路.

(11、2

11———

22

(1)r2,<2；根据%+%=X+/+2计算即可；

\7

(2)/+%-2；根据卜+/丫=/+/+2计算即可；

(3)f—X-2.由于x—x-=±J(尤_工-)2=±“九+/)2_4,进而根据d—%-2=(尤+尤-1)(%—尤-1)即可求解.

］

(4)x1-x~：根据Jr—-—土=±J(X+%T)-4计算即可

（5）+%-3根据（光2+尤-2乂%+%—1、=尤3+%-3+%+%-1计算即可

（6）三一%-3根据（x2+%-2乂％一%—1）=%3_/_1+无一1计算即可

1.下列各式正确的是（）

1

B,A/?=X2

A.Q=/।—

"1111if_c-V11白、4

〃小一炉xHD.2%3-x3-2x3=1——

c.Li5Cl/Cl—Cl12Jx

2.用分数指数暴的形式表示>0）的结果是（）

573

4

A.a2B.a2C.aD.a2

3.化简#箭⑺<0）的结果为（）

A.my/mB.mV-m

C.-m4mD.-myJ-m

4.计算2”+得+常一J”"°,结果是（）

vzV，一1

A.1B.272C.y/2D.2-2

5.函数y=（x>0）的导数为（）

171-1

A，京B.访C和D.访

（xV_j_Vj_Y+2一）|1+24］的结果为（）

6.化简1+2一万1+2=1+2九1-

\八八八

-1

A.-1-232B.1一2一支

22

77

1+2三

c.D.万

3_3

7.已知根：+根4.4,则二的值是()

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

’占的结果是（）

8.化简（1-〃川

A.ija-1B.-ija-1c.D.—yjl—a

9.下列各式中成立的是（）

7

A.m|=mVB.

n

_________3

C•胃3+y3=(%+y-yD.

10.设acR,/(x)=—一-(xeR),了（九）为奇函数，则。的值为

2X+1

考点02:对数基础运算

1、对数运算法则

M

①外和内乘：loga（AW）=k）gaM+k）gaN②外差内除：log。=logM-logA^

~Nflfl

③提公次方法：k）g,"b"=0k）g,,必小〃eT?）④特殊对数：log°l=0

am

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：4=b,log〃=b

2、对数的定义

一般地，如果优=N（a>0,awl）,那么数1叫做以。为底N的对数，记x=log”N,其中。叫做对数的底数，N

叫做对数的真数（N>0）

3、换底公式

①常用换底log〃b=皿e②倒数原理log0b=—

log,"log,tz

③约分技巧log”6•log"c=皎X肥=史=log”c④具体数字归一处理：1g2+1g5=1

IgaIgbIga

11.下列等式正确的是（）

22

A.（Ig5）+21g2-（lg2）=1B.log351og32-log59=3

C.log〉2应+日+J（兀—S'=兀D.^61+^/0.0625-［（0.064^）-2-5=1

12.若实数加，n,t满足5"'=7"=f且上+工=2,贝ijr=（）

mn

A.26B.12C.垂D.735

13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量丁（单位：mg/L）与过滤时间f小时的

关系为y=%e-"（%,。均为正的常数）.已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经

过（）（最终结果精确到lh,参考数据：lg2。0.301,lg3«0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

14.若a=logs5,5b=6,贝I]ab_log32=()

A.1B.-1C.2D.12

15.设Iog23=3p,log35=q,则lg5=()

B.g(3/7+2q)3Pq

A.p2+q2D.pq

•1+3pq

16.已知定义在R上的奇函数/(x)满足/(2—x)寸⑺，当时，/(x)=2x-l,则”log/2)=()

A.--B.--C.-D.g

3432

17.已知log23=a,2"=7,用6表示log4256为()

A.B•卫C."3D.

a+ba+ba+b+la+b+\

18.(log43+log83)(log32+log92)=.

19.方程/3+a4=a5的正实数解为.

115,

20-已知〃>1，由一研二一5,则”——.

考点03:指对数函数底数大小的比较

形如：丁=优,丁=//,丁=<?"»=〃£

图象如下：

由下至上底数越来越大.

形如：y=log0x,y=log；,x,y=logfx,y=10gdx确定a,仇c,d大小关系

先画一条y=l的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故c<d<a<b

21.图中曲线分别表示y=log,乂丁二匕8川/二匕8户广二匕8^^的图像，a,b,c,d,的关系是（）

A.0<a<b<l<d<cB.0<b<a<l<c<d

C.0<c<d<l<a<bD.0<c<d<l<b<a

22.图中曲线分别表示y=log。％,y=log"X,y=logcX,y=log,x的图象，a,伍c,d的关系是（）

I产b&X

A.a<b<d<cB.b<a<c<d

C.d<c<a<bD.c<d<a<b

23.如图，曲线G，。2，C4分别对应函数y=iog“d，y=iog。产，y=^gax,y=iog〃3的图象，则

A.a4>a3>l>a2>a1>0B.Q3>%>1>%>%>0

C.%>%>1>%>%>0D.a1>a2>1>a3>a4>0

24.如图所示的曲线C\,C2,C3,g分别是函数y=log/,y=log/,y=log*,y=logd%的图象，则c,d

A.d<c<b<aB.c<d<a<b

C.b<a<c<dD.c<d<b<a

25、如图是指数函数①y=优；©y=bx；③y二/；④）二〃”的图象，则与1的大小关系是（

4•a<b<l<c<dB.b<a<l<d<cCl<a<b<c<dD-a<b<l<d<c

26.已知在同一坐标系下，指数函数丁=优和y=Z/的图象如图，则下列关系中正确的是（）

A.a<b<\B.b<a<lC.a>b>\D.b>a>l

考点04:指对数函数过定点问题

指数函数的图象与性质

函数y=axy=ax

a>l0<a<l

F)y=(,

图象

ol~~i*o|~~i~~*

最特殊点ax=a即x=l,y=〃图象都过(1,a)

①定义域R值域（0,+s）

②卅=1即当x=0,y=l图象都过定点（0,1）,

性质③即不是奇函数也不是偶函数

④当x>0时,y>l；当x<0时，0勺<1④当x<0时，y>l；当x>0时，0<y<l

⑤在（-8,十◎上是增函数⑤在（-8,十◎上是减函数

对数函数的图象与性质

由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于y=x对称即可，当然也

分。>1和0<。<1两种情况讨论，讨论如下

a＞\0＜。＜1

）

rl

图象3,0）.

O

1尸10g“工

①定义域：（0,+oo）

②值域：R

性质③当％=1时，y=0,即过定点（1,0）

④当x>l时，y>0；当0<x<l时，y<0④当x>l时，y<0；当0<x<l时，y>0

⑤在（0,+8）上是增函数⑤在（0,十◎上是减函数

27.函数〃尤）=，+2—3的图象过定点A,且定点A的坐标满足方程尔+利+2=0,其中机>0,〃>0,则工+士的

mn

最小值为（）

A.6+4忘B.9C.5+2忘D.8

28.己知函数/（x）=2+a2x-\a>。且。丰1）的图象恒过定点P,则尸点的坐标为（

A.（0,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（4.0）

29.函数/卜）=犷_]3>0,且。力1）恒过定点（）

A.（1,-1）B.（1,1）C.（0,1）D.（0,-1）

30.函数=+1（。>0且awl）的图象恒过定点V,则A/为（）

A-I1-即

B.（0,2）C.（0,1）

31.己知函数_y=2+log“（x-l）（a>0且。片1）的图象恒过定点A,且A点在直线力式一丫+〃=0（孤”>0）上，贝U

2恒+（0）"的最小值是（）

A.4A/2B.2垃C.2D.甘

32.函数y=a*M-2（a>0,awl）的图象恒过定点A,且点A的坐标满足方程M+〃y+l=0,其中〃z>0,n>0,则

42+上1的最小值为（）

mn

A.7B.6C.3+2后D.2+0

33.当。>0且分1时，函数/（幻=优「2。23+2023恒过定点（）

A.(2022,2023)B.(2023,2024)C.(2024,2025)D.(2025,2026)

34.已知函数〃力=1。8“(3%-2)+百(4>0,分1)图象恒过的定点在双曲线二-二=1的一条渐近线上，双曲线离

2m

心率为e,则根-e等于().

A.2B.3C.4D.5

22

35.若函数y=log/x-2)+l(a>。，且a*D的图象所过定点恰好在椭圆工+乙=1(机>0,">0)上，则的最小

mn

值为()

A.6B.12C.16D.18

36.函数〃x)=log“(4x-3)(a>0且"1)的图象所过的定点为()

A.0，。)B.OC.(1,1)D.臣]

考点05:涉及指对数分段函数判断参数的取值范围

,/\"(%),x<m

形如：G(x)=，<

g(x\x>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：y(x)为递增函数，g(x)为递增函数，

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/"(X)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

③如果G(x)由最大值，满足：/(X)为递增函数，g(x)为递减函数，

④如果G(x)由最小值，满足：/"(X)为递减函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

,/\fx<m

形如：G(x)=，<

g[x\x>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/"(X)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)</

③如果G(x)由最大值，满足：/(X)为递增函数，g(x)为递减函数，

④如果G(x)由最小值，满足：，(x)为递减函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

,、log(ax2-4x+4),x>l.f(xA

37.已知y(x)=叭)在(fO,+o。)上满足M2)M">0,则〃的取值范围为()

(3-a)x+b,x<l々一石

A.(-co,0)B,[1,+<»)C.(-1,1)D.(fl)

(l-2a)x+a,x<2

38.函数y(x)=,/八c在H上单调递减，则实数a的取值范围是()

Joga(x-V),x>2

12

A.(O)])B.一,一D.

23

m

logl(3-x),x<l,

39.若函数/(x)=J5的值域为H，则加的取值范围为()

X2-6x+m,x..l

999

A.(0,8]B.(0,-]C.[-,8]D.(-8,-1]U(O,-]

/、x-3a,x>l

40.己知函数，(x)="在H上单调，则。的取值范围为()

—X+4Z,XS1

A.B.(l,+oo)C.D.[1,+<»)

〔4‘)

2-T+I,X〉O

41.已知函数/(%)=<,,21、C的值域为R，则实数"的取值范围是(

^(x2+-),%<0

2N

1、

A.B.C.(-,+oo)D.[-,+<»)

44

2+"+2(x'l)有最大值，则实数。的取值范围为()

42.设函数/'(x)=

-log2(x+l),(x>l)

A.[0,oo]B.[-5,1]C.(oo,-5)D.[-5,+oo)

43.函数〃x)="(a>0且awl)在R上单调递减，则实数a的取值范围是()

-x,%>0

A.(l,+8)B.(0,1)C.D.

,(3-tz)x+l,x<1、.

44.如果函数/(%)=:,满足对任意玉W%，都有("12:>0成立,那么。的取值范围是

a,x>l玉-x2

()

A.[1,3)B.(L3)C.[2,3)D.2J

考点06:指对数大小比较问题

指对数大小比较问题已经成为高考的重难点问题，我们这里介绍五大核心思想.

核心思想一：同步《升。降》次法

logab=loga„,b"

234

形如：log23=log2,3=log233=log243=log2T3T

注意：一般情况下以2,3为底的对数比较大小，底数真数次方一起同升同降.

口诀：2,3为底眼睛亮，底真次方同升降.

核心思想二：先分离常数再比大小

当底数与真数出现倍数关系，必须先将对数分离常数后作比较.

①10gHi(。口)=log,”夕+bg",m=log”，。+1

n

②log“,(pm")=bg,"P+log“m=log„；jp+M

口诀：底真出现倍数时，分离常数用起来

核心思想三：利用糖水变甜不等式比较大小

当对数比较大小形式中出现底数与真数成等差数列时，可以采用糖水不等式放缩处理.

付二7八八皿一〜人+根b+a+ma

形如：〃>/?>0,根>0则存在----->—,或------<—

a+mab+mb

45.设。=logos2,b=0.62fc=20,6f则。,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

46.已知〃=log（）..20・3,b=\nafc=T,则的大小关系为（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

47.已知“二产/二的8川|工二睡/睡彳〃），则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

03

48.若Q=4.243,Z?=4.2-,c=log420.2,则.b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

49.三个数logs；,2\2一直的大小关系为（）

A.log31<2^<2'B.log3；<2—<23

C.2一忘<2-<logs；D.2T<2一尤<logs：

1-ldfo4

50.^a=log49,b=log25,c=3,则。，瓦c的大小关系为（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

51.已知正数〃，b,。满足〃1口。=加，=ca,贝（J（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

不

52-若a=log83,6=0产,c=ln（sin22024），则下列大小关系正确的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

53.已知a=2%==嗅0-8,C=4°-5,则a,b,c的大小关系是（）

2

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

1i1ii

54.若a=log,4,b=（）4,c=jogj,弓二^贝卜）

334

A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>d>a>cD.a>d>b>c

考点巩固卷04指对塞函数(六大考点)

孱考点蛮更

犀裔4技巧及考点利栋

考点01:指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数基的分类

⑴正整数指数幕“一、

a=craacra…a\neN)

⑵零指数哥a°=l(awO)

⑶负整数指数幕。一"=」(aw0,巩eN*)

a

(4)0的正分数指数累等于0,0的负分数指数幕没有意义.

2、有理数指数事的性质

Wam-an=am+n(a>0,m,nG2)

⑵口="%>(),孤〃eQ)

(3)[ab)m=ambm(a>0,Z?>0,me2)

___m

⑷Va™-=an(a>Q,m,neQ)

3、根式的定义

一般地，如果x"=a，那么x叫做。的几次根式，其中(〃>l,〃eN*)后叫做根式，”叫做根指数，。叫做

开方数.

4、对于根式狼，要注意以下几点

⑴〃EN且〃>1；

⑵当“为奇数时，也]=a；当九为偶数时，""=4=；

\-a,a<Q

⑶负数没有偶次方根；

(4)0的任何次方根都是0

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

特殊运算：形如x+%T=a，求下列各种形式的值的思路.

(112

11——、

22

(1)r2,r-25根据X+X=%+尸+2计算即可；

\7

(2)f+厂2；根据卜+》1『=苫2+工-2+2计算即可；

(3)炉―r2.由于*_,T=±_.TJ=±尤+尤-)2_4,进而根据f―犷2=(%+%-)(%—1)即可求解.

(4)M-'T；根据X—=土J(x—X-)2=±J(无+尤T)2—4计算即可

33-1

(5)X+厂3根据(％2+无々)(x+%T)=尤3+%-+%+%计算即可

(6)短一二根据+尤Y)(龙一婷)=尤3-九-3-x+/计算即可

1.下列各式正确的是()

_31

A.小

Ra5

111

c".11以I

CtCi-Ci—Ct1

【答案】D

【分析】根据指数幕的运算性质，准确计算，即可求解.

411

【详解】对于A,由指数嘉的运算性质，可得.5=^=#，所以A错误；

对于B,由指数塞的运算性质，可得汴=，，所以B错误；

对于C,由指数幕的运算性质，可得/看/一』!今一媪，所以C错误；

CiCtCl—Cl—Ct

11_111_1_2

对于D,由指数募的运算性质，可得2x35炉一2犬3=2x3尤3-2尤3.2x3

(2)2

，+224

=x33-4x33=1-一，所以D正确.

故选：D.

2.用分数指数幕的形式表示/.后（°>0）的结果是（）

57,3

4

A.IA-3B."2C.aD.Cl2

【答案】B

【分析】根据根式与分数指数幕的互化原则直接化简即可.

【详解】;a>0,.“3.«=4.相=/-2=出-

故选；B.

3.化简（m<0）的结果为（）

A.m\fmB.m1—m

C.-m-JmD.-my/-m

【答案】D

【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.

【详解1m<0,yjm6==—m-J—rn.

故选：D

4.计算2।五1后一1皿一君），结果是（）

A.1B.2A/2C.y/2D.2,

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数幕的运算及根式的意义计算作答.

11

【详解122+（骋+\]-小（1一小）。(A/2+1)-1=2A/2.

故选：B

17]-1

A,五B.访C.跖D.砺

【答案】B

【分析】把函数化为分数指数累，根据导数公式可求出结果.

77--7

【详解】y=x-则

故选：B

（_j_Y_j_Vj_Y_iV_iA

6.化简1+2与1+271+2八1+221+2一]的结果为（）

I八八八八7

1

1--(_j_y

A.-1-232B1一2一支

21?2

7

1+232D.-1

7

【答案】B

【分析】利用平方差公式化简即可.

(_j_Y_j_V_i_iv]

【详解】1+2-/1+2一话1+2穴1+2彳1+23

\八八八八

_j_Y_j_y_j_V_iV_iV(i

1—2一记1+2女1+2一所1+2/1+2彳1+2一5・1—2—记

(1_XVi\(1

1-2一记1+2一记1+2汽1+2一彳1+2一，+1—2—前

八7八7\)

/1\/1\/11\/1\

=1-21+211+221+2-，+1—2一记

I八八八7\7

(_1Y

=1-2-41+2—11+2-5・1—2一记

\八八7\7

((_J_A

=1—2，1+2-5・1—2一直

\八7\/

故选：B

3_3

7.已知,,3+-_4，贝"m\~mI的值是()

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

【答案】A

【分析】利用分数指数累的运算即可求出结果.

【详解】因为7/+根《一4,

所以根+加-1=(m°+机耳)2-2-16-2=14,

3_3_L__L1_1

m2-m2(m2-m2)(m+m2-m2+m-1)..

又由立方差公式,j--------j-=----------------j-------j---------------=m+l+m=145,

rri1-m2m2-m2

故选：A.

8.化简的结果是()

A.B.C.D.—#1-a

【答案】B

【分析】先分析。的取值范围，再进行根式化简.

【详解】由题意得，a-l＞0,即。＞1,

所以(l-a)dl^lF=.$aT产小

故选：B

9.下列各式中成立的是()

A.=m7n7B.0(卬=0

_________3

C•也3+,3=(尤+y"D.yjy/9=s/3

【答案】D

【分析】根据指数幕的运算性质可判断AC选项;根据根式与指数嘉的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项,A选项错误;

对于B选项，5(_3)4=疗=3丘=3§=gw归，B选项错误;

对于C选项，(尤+＞尸=’(x+,r犷+,3,c选项错误；

对于D选项,

故选：D.

〃.下+〃一？

10.设aeR,/(x)=-----------(xeR),“力为奇函数，贝I。的值为________

2%+1

【答案】1

【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得/(力+/(-力=0,由此式可解。的值.

【详解】要使“X)为奇函数，VxeR,.•.需〃X)+〃T)=0,

r\r\QX+1

f(x\=a---------,f(-x]=a-----------=a---------

v72X+1v72-x+l2X+

2X+1=0,得24=(2'+D=0,，a=l-

由a---------+Q-

2X+12X+12X+1

故答案为：1.

考点02:对数基础运算

2、对数运算法则

①外和内乘：log.(跖V)=logaM+k>g“N②外差内除：log[*]=log.M-log°N

③提公次方法：k)g,“〃=4k)gaMm,〃eR)④特殊对数：logal=0

am

[obb

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：a^=b,logaa=b

2、对数的定义

一般地，如果优=N(a〉0,awl),那么数了叫做以。为底N的对数，记x=bg'N,其中。叫做对数的底数，N

叫做对数的真数(N>0)

3、换底公式

①常用换底log”b=兽心②倒数原理log。b=丁L

log,"log"

③约分技巧log06•log"c="X粤="=log”c④具体数字归一处理：1g2+1g5=1

IgaIgbIga-

11.下列等式正确的是()

22

A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log,5-log32.log59=3

______I_ri2

C.log^272+eln2+7(H-5)2=71D.,6；+#0.0625.[(0.06,产产=1

【答案】A

【分析】根据题意，结合指数稚与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解.

【详解】对于A中，由(Ig5)?+21g2-(lg2)2=(l-Ig2)2+21g2-(lg2)2=l,所以A正确；

对于B中，由log35/og32Jog59=FI3|・1^w3,所以B错误；

lg3lg3lg5

对于C中，由leg后+e"-+J(兀-5)2=log78+2+5-冗w兀,所以C错误；

对于D中，由J6—+血瓦石•[(O.O643)-215=—+—x(o.4)T=—+—x—wl,所以D错误.

V422222

故选：A

12.若实数加，n,%满足5加=7〃=，且,+1=2,则J，=()

mn

A.273B.12C.小D.735

【答案】D

【分析】根据指对数的互化可得加=bg5,，〃=log7乙代入,+工=2,即可计算得到r的值.

mn

【详解】因为5"'=7"=f且1+1=2,易知t>0且rwl,

mn

所以m=logs/,n=log71,

所以L=log,5,-=log,7,

mn

所以_L+J_=log,5+log,7=log,35=2,贝卜=后.

mn

故选：D.

13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量V（单位：mg/L）与过滤时间r小时的

关系为y=%e-"（%,。均为正的常数）.已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经

过（）（最终结果精确到lh,参考数据：lg2土0.301,lg3。0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

【答案】D

【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数。，即可解出.

【详解】V废气中污染物含量V与过滤时间f小时的关系为y=，

令t=0,得废气中初始污染物含量为y=%，

又：前5小时过滤掉了10%污染物，

2io

.・・（10%）%=%*,则lnw_9，

55

当污染物过滤掉50%时，（1-50%）%=%小’，

^2=ln2=51n2=51g2=^lg^

则10

一aa皿

909

；•当污染物过滤掉50%还需要经过33-5=28h.

故选：D.

14.^a=log35,5"=6,则一Togs2=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.

【详解】由5〃=6=b=log56,

所以"-logs?=log51og6-log2=log5--log2=log6-log2=log-=log3=1

3533logs〉333323

故选：A

15.设1鸣3=3,,喝5=4,则lg5=()

°。1/\3Pq

A.p+qB.—(3p+2q)C.-~~--D.PQ

51+3pq

【答案】C

【分析】利用换底公式可得3Pq=兽，结合对数运算性质分析求解.

lg2

【详解】根据换底公式有3P=1霓23=鲁，4=黑，

lg2lg3

3Pq一」5_lg5_lg5

可得》"lg2一1g'17g5,整理得联=七3.

故C正确，检验可知其他选项均不符合.

故选：C.

x

16.已知定义在R