2025届广东省汕头市龙湖区中考数学模拟检测试题（一模）（含答案）

2025届广东省汕头市龙湖区中考数学模拟检测试题（一模）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

57

1.下列数中：，，+1,6.7,-14,o,22,-5,25,是负数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数278.94万人次，同比

增长109.25%,其中数据278.94万用科学记数法表示为（）

A.2.7894x106B.0.27894x107

C.2.7894x107D.27.894x105

3.如图所示的几何体由3个同样大小的小立方体搭成，它的俯视图是（）

主视方向

B.[千

4.下列各式中运算结果为心的是（）

723（居）172

A.0一。B.a,aC.2D.a

5.如图，直线aMb,△ABC的顶点C在直线b上，直线。交48于点凡交AC于点匕若

41二150。，乙4BC=48。，则42的度数是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

6.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状

是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得4C=8D=12on,

C,D两点之间的距离为3CM,圆心角为60。，则图②中摆盘的面积是（）

7

O

图①图②

A.22.5TTcm2g1.24TTcm2c.36TTcm2D.72?rcm2

7.如图，点/在无轴正半轴上,,P(4,3),则cos"。/!的值是()

334

A.1B.4C.5D.5

=8.将△力BC沿图示中的虚线剪开,

8.如图，在三角形纸片中，乙4=80。，AB=6fAC

剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

A

BC

AA

/KKX

5①。B②C

AA

3X\

CBC

③④

A.①②③B.①②④C.①③④

D.①②③④

9.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a^O）图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交

于点A、点B（口1,0）,贝（J

①二次函数的最大值为a+b+c；

@aDb+c<0；

（3）b2D4ac<0；

④当y>0时，口1<*<3,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿边运动到

点B,再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为3△ACP的面积为s,则S与t的函数关

系式的大致图象是（）

A

A

C匕------------

A,4^

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.

11.若力（-3,2）,则点A关于原点的对称点的坐标为.

12.三角形的两边长分别为4和5,第三边的长为方程久2+乂-12=0的根，则此三角形的面

积为.

13.A42c的两条高40、2E所在的直线交于点X,且则乙£BC=度

14.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据:

锻炼时间（小时）5678

人数1432

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时.

15.如图，A42C是O。的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12兀，则。。的半径为

16.如图，在直线/：、=%-4上方的双曲线3/=2”>°）上有一个动点。，过点P作久轴的垂线,

交直线I于点Q,连接OP,OQ,则APOQ面积的最大值是.

三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各4分，第19题6分，共14分）

"计算.|一2|-2cos60+（厂1一（兀一0）°

,1,a2-4

18.化简：力）+门.

19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：如图，OO及。O上一点P.

求作：过点P的OO的切线.

作法：如图，作射线OP；

①在直线OP外任取一点A,以A为圆心，AP为半径作。A,与射线OP交于另一点

②连接并延长BA与OA交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：：BC是OA的直径,

•••ZBPC=9O°(）（填推理依据）.

•••0P1PC.

又・••OP是00的半径，

PC是OO的切线（）（填推理依据）.

四、解答题（二）（本大题4小题，第20,21每题7分，第22,23每题9分，共32分）

20.为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛,

参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进

行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级

为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答

下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是名，扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数

是;

（2）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；

（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名

同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率.

21.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形4BC。，坝顶CD与坝底84平行，已知坝高24

米，背水坡4D的坡度i=l05,为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加

固，加固后坝顶加宽6米（即°F=6米），背水坡FE的坡度变为i=1:0.75.

(1)求坝底加宽的宽度4E是多少？

(2)据相关部门估计，该工程需填筑土石方45000立方米，某施工队承包了这项工程，

施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的15倍，

结果比原计划提前20天完成加固任务，求施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

22.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间/粽子能够

畅销.根据预测，每千克/粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进/粽子的数量

与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进/粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该

商场节前最多购进多少千克A粽子？

23.【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一

AB_BD

个结论：如图①，己知4。是三角形ABC的角平分线，可以得到标=而.琪琪同学的证明思路

是这样的：如图②，过点C作CE||4B,交4。的延长线于点生构造相似三角形可以证明

AB_BD

AC-CD.

【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；

【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中，48=5,AC=10,BC=12,则

BD=.

【应用拓展】如图③，已知在△ABD中，NB=45。，NACB+ND=90。，BC=1,

CD=2,求4。的长.(直接写出结果)

①②③

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

24.如图1,△4BC是等腰三角形，4B=4C=6,点。为边BC上一动点，以点。为圆心,

为半径的圆分别交AB,BC于点E,F,G为线段。尸的中点.

图3

(1)求证：△ABCs^OBE；

(2)如图2,连接4G交圆于点H,当点H为弧EF的中点时，求此时°B的长度；

(3)如图3,当圆。与4。相切时，连接EG,若EG||AC,求△08E和△ABC的周长之比.

25.某数学学习网站，正在讲解如下问题:

【背景呈现】在平面直角坐标系中，直线.经过2(-3,4),B(3,0),直线%：丫=/+1与工轴交

于点C,与直线％交于点0

【解决问题】

(1)求直线k的函数解析式；

(2)求△BC。的面积；

【拓展探究】嘉淇为了更好观看图像，用手机截屏该问题的图像，如图所示，嘉淇发现屏

幕上有一位置固定的黑点”，刚好落在直角坐标系中坐标为(&2)的位置上，嘉淇通过手机的

触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍

数，当直线1恰好经过点”时，图中坐标系的单位长度变为原来的。倍，直接写出a的值；

答案解析部分

1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.(3-2)

12.6

13.45或135

14.6.6

15.6

16.3

17.解：|—2|-2COS60°+(，)T—(L褥)°

1

=2-2x-+6-l

2

=6

二(a-l)(a—3)1..(a+2)(a—2)

18.解：原式一L。一3a-3」.a-3

a—4a+31a—3

=(----------------1-------)-------------------

CL—3CL-3(a+2)(a—2)

(a—2)2a-3a-2

a-3(a+2)(a—2)a+2

19.(1)M：补全图形如图所示，则直线PC即为所求；

（2）解：证明：；BC是OA的直径,

•・ZBPC=9O°（圆周角定理），

.­.0P1PC.

又「OP是的半径，

•.PC是OO的切线（切线的判定）.

故圆周角定理；切线的判定.

20.(1)60；108°

(2)105

（3）解：把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D,画树状图如图:

共有12种等可能的结果，小利被选中的结果有6种,

6_1

•,•小利被选中的概率为：五=2.

21.(1)坝底加宽的宽度4E是12米；

(2)原计划平均每天填筑土石方625立方米

22.(1)解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是

(x+2)元，

240_200

根据题意得：％+2—x,

解得X=10,

经检验，X=10是原分式方程的解，且符合题意，

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；

(2)解：由(1)可知，x+2=解,

设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子(400Dm)千克，

根据题意得：12m+10(400Qm)<4600,

解得：m<300,

答：该商场节前最多购进300千克A粽子.

23.(1)证明：由题意知，4BAD=LCAD,

-CE||AB,

；/CED=乙BAD,

；/CED=

：.CE=AC,

,乙BAD=4CED,乙ADB=^EDC,

,-,AABDFECD,

AB_BD

：JCE~~CD,

AB_BD

.-.7c-~CD-

(2)4；

24.(1)证明：:48=AC,OB=OE,

,-./.ABC=zC,乙EBO=^BEO,

...乙4cB=NBE。，

...AABC-AOBE.

(2)解：如图，连接EF,OH,

•••点”为弧EF的中点，

■.OHLEF,

•IF为圆。的直径，

./BEF=90。，

.-.BE1EF,

.-.OH||AB,

...△OHG“△BAG,

OH_OG

：AB-~BG,

•••G为线段OF的中点，OB=OF,

.OG=|OF=goB

OG=：BG

OH_1

.-.V-3,

.-.OH=2,

.-.OB=2.

（3）解：:G为线段OF的中点，。8=。尸，..°G=；OF=4OB,