甘肃省定西市临洮县文峰中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（PDF版含解析）

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷命题范围：湘教版选择性必修第二册(1.1导数概念及其意义～2.1空间直角坐标是符合题目要求的.1.点(-2,5,0)在空间直角坐标系中的A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限内2.函数f(x)=Inx-x在区间(0,e)上的极A.-eB3.在空间直角坐标系O-xyz中，点P(1,√2,√3)A.(0,√2,√3)B.(0,√2,0)C.(1,0,3)D.(1,√2,0)4.已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么对于函数y=f(x),下列说法正确的是A.在(-∞,-1)上单调递增B.在(1,十∞)上单调递减C.在x=1处取得最大值D.在x=2处取得极大值5.已知函数f(x)=x³-3x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为A.9x+y-16=0B.9x-y-16=0【高二月考·数学第1页(共4页)】10141B【高二月考·数学第2页(共4页)】10141BA.(0,1)B.(0,1)C.(-1,1)7.如图，已知函数f(x)的图象在点P(2,f(2))处的切线为1,则f(2)+f'(2)=求.全部选对的得6,部分选对的得部分分，有选错的得0分.C.(3)'=3*InxD.(x²cosx)'=-2xsinx10.已知函数y=f(x),下列说法正确的是C.f(x)在x=xo处的导数记为y'D.f(x)在x=xo处的导数记为f'(xo)A.函数f(x)在处取得最大值B.函数f(x)在区间上单调递减C.函数f(x)有两个不同的零点D.f(x)<e²-x²-2恒成立12.若点A(-1,2,-3)关于y轴的对称点为B,则线段AB的长度为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=—x³+ax²+1(a∈R),且f(x)在点!处的切线垂直于y轴(1)求实数a的值；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值.16.(15分)MC₁|=2|A₁M|,点N在D₁C上且为D₁C的中点.(1)求C,D₁的坐标；(2)求线段MN的长度.17.(15分)已知函数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极大值.【高二月考·数学第3页(共4页)】10141B【高二月考·数学第4页(共4页)】10141B18.(17分)(2)求函数的极值.已知函数f(x)=2f(O)e²-3e+x².(2)设g(x)=x²+ax-2a,a∈R,若对任意x≥2,f(x)≥g(x),求a的取值范围.1.B因为点(-2,5,0)的竖坐标为0,所以该点在xOy平面上.2.Cf(x)的定义域为(0,+),.令f(x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时，f(x)>0,当x∈(1,e)5.B因为f(x)=x³-3x,所以f(2)=2⁸-3×2=2,f(x)=3x²-3,所以f(2)=3×2²-3=9,所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.6.A因为f(x)=3x²-3a,则f(x)=0有解，可得a=x².又因为x∈(0,1),所以0<a<1,即a∈(0,1).=1,则切点坐标为(2,2),有f(2)=2,所以f(2)+f'(2)=2-1=1.8.Df(x)=x²e²-a(x+2lnx)=e+2ha-a(x+2lnx),令t=x+2lnx,显然该函数单,故当x∈(-○,0)和有两个交点，设,求导得9.ACD对于,故选项A错误；对于B,,故选项B正确；对于C,(3)'=3*In3,故选项C错误；对于D,(x²cosx)'=2.rcos11.AD由题意知函数f(x)=lnx-x²的定义域为(0,+∞),时，【高二月考·数学参考答案第1页(共4页)】10141B【高二月考·数学参考答案第2页(共4页)】10141Bx>0,,∴在(0,+～)上无零点，C错误；不等式f(x)<x-x²<e²-x²-2恒成立，即e-Inx-2>0恒成,x>0在(0,+∞)上单调递增，m,m(1)=e-1>0,故m(x)在(0,+一)上存在唯一零点xo,1,由m(xo)=0,可得,当x∈(0,xo),h'(x)=m(x)<0,即函数h(x)>0在(0,+)上恒成立，所以当x>0时，f(x)<e²-x²-2恒成立，D正确.故选AD.12.2√10依题意，点A(-1,2,-3)关于y轴对称的点B的坐标为(1,2,3),所以|AB|=13.π由f(x)=x-√2sinx,x∈[0,π]可得f(x)=1-√2cosx,令f(x)=0可得,又x∈[0,π],所14.①对于①,,当x∈(0,2),f(x)<0;x∈(2,+～),f'(x)>0;∴x=2是极小值,令h(x)=-4+x-xlnx,h'(x)=1-Inx-1==0,x=1,x∈(0,1),h'(x)>0;x∈(1,+～),h'(x)<0,∴h(x)mx=h(1)=-3,所以g'(x)<0在(0,+∞)上恒成立，所以g(x)在(0,+一)上单调递减无最小值，,所以拿长，故正数k不【高二月考·数学参考答案第3页(共4页)】10141B令f(x)=0,得x₁=0,,f(x)mn=-3.…………………13分由题意可知C(3,3,0),D0,3,0),所以f(x)=x²-5x+6=(x-2)(x-3),4令f(x)>0,则x>3或x<2,令f所以f(x)的单调增区间为(-∞,2),(3,+∞),减区间为(2,3).……9分18.解：(1)因为f(x)=x³+6lnx的定义域为(0,+～),所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=9(x-1),即y=9x-8.…7分(2)依题意,x∈(0,+∞),则,整理得g'(x)=【高二月考·数学参考答案第4页(共4页)】10141Br10十单调递增…………15分∴函数g(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+○).故g(x)的极小值为g(1)=1,无极大值.………………17分由f(0)=2f(0)-3+0,