2025届高考数学一轮复习专练：函数（含解析）

2025届高考数学一轮复习专题训练函数

一、选择题

1.下列所给图象是函数图象的个数为()

2.已知函数八力的定义域和值域都是集合{-1,0,1,2}，其定义如表所示，则/[/⑴]=()

X-1012

/(%)012-1

A.-lB.OC.lD.2

y1

3.已知函数“X)=，—的定义域为R,则实数。的取值范围为()

ax-2ax+l

A.<a0<a<-^>B.{4aK0或〃>1}

C.{Q[0K〃<1}D.{da<0或〃21}

4.已知函数=—1)2—1，则()

A./(x-l)=/(l-x)B./(x-l)=/(x+l)

C./(l+x)=/(l-X)D./(l+x)=-/(l-x)

5.如图，边长为1的正方形ABC。，其中边OA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿无轴

正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当2落在x轴上时，再以8为中心顺时针旋转，如此继续，

当正方形ABC。的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点。(龙,同滚动时形

成的曲线为y=/(x),则〃2023)=()

O(D)x

A.OB.正C.lD.0

6.给出函数〃尤)，g(x)如下表，则函数/(g(x))的值域为()

X123456

/(x)432165

g(x)113355

A.{1,3,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}

7.下列说法正确的是()

A.若一次函数/(x)=x+l,则/(x—l)=x—2

B.函数y=必的图象与直线y=1有1个交点

C.若函数八％—2)的定义域为［-4,5］,则函数〃x+3)的定义域为［-6,3］

D.函数/(%)=2可与函数g(x)="?是同一个函数

8.如图所示，/(x)(i=l,2,3,4)是定义在［0』上的四个函数，其中满足性质：“对［0,1］中任意的西

和々，任意Xe［0,l］,/［彳%—<2/(玉)+(1-2)/(%)恒成立”的只有()

A/(x),力(%)B.力(%),f3(x)C.f2(x),f4(x)D.%(%)

二、多项选择题

9.已知函数y=—必一2x+l,下列结论正确的是().

A.XER时，GRB.XER时，yG(-00,2]

C.XG[-1,1]ye(-oo,2]D.XG[一1,1]时，y£[-2,2]

10.已知y=/(x)可用列表法表示如下:

X12345

/(%)23423

若/(〃X))=X—1,则X可以取()

A.2B.3C.4D.5

X+r2

11.已知/(x)=一三,则/(X)满足的关系有()

1-X

A.f(-x)=-f(x)B./^=-/U)C.f出=f(x)D.d=—/(x)

三、填空题

⑵已知函数一⑴，XGR'且/(。)=2,端=2,篇=2,...,7g1^=2,

〃eN*,则函数y=/(x)的一个解析式为.

13.函数y=/(x)的图象如图所示，函数/(%)的值域为.

14.已知函数/(x),g(x)分别由下表给出

X123

/(力131

X123

g(x)321

则满足f[g(%)]>g[/(%)]的x为.

四、解答题

15.已知函数对任意尤满足：3/(%)—“2—x)=4x,二次函数g(x)满足：

g(x+2)-g(x)=4x且g⑴=4

(1)求〃x)，g(x)的解析式；

(2)若a>0,解关于尤的不等式-(a+4)x-3>g(x)-/(x).

16.三种常用的函数表示法

(1)解析法：用表示两个变量之间的对应关系.

(2)列表法：列出___________来表示两个变量之间的对应关系.

(3)图象法：用表示两个变量之间的对应关系.

17.判断正误.

(1)任何一个函数都可以用列表法表示.()

(2)任何一个函数都可以用解析法表示.()

(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.()

18.作出下列函数的图象：

(1)y=-2|%|+2；

(2)y=|x2-l|.

19.如图钻是边长为2的正三角形，记△Q45位于直线x=/«>0)左侧的图形的面积为了“).

(1)试求函数的解析式;

(2)画出函数丁=图象.

参考答案

1.答案：B

解析：①中当X〉0时,每一个X的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象，

②中当x=/时,y的值有两个,因此不是函数图象，

③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，

故选：B.

2.答案：A

解析：由表格知：/(I)=2-

f[/d)]=/(2)=-l-

故选：A

3.答案：C

解析：由函数=-------的定义域为R,得X/xeR,0c2—2公+17。恒成立.

')ajc-lax+i

当。=0时，IwO恒成立；

当awO时，A=4a2-4«<0,解得0<a<l.

综上所述，实数。的取值范围为

故选：C.

4.答案：C

解析：因为=-]//(if)：/—1，而+=+

所以/(l+x)=/(l—x).

故选：C.

5.答案：A

解析：由题意可知，/(%)是周期为4的函数，

所以“2023)="505x4+3)=/⑶.

由题意可得，当％=3时，点C恰好在％轴上，所以/(3)=0，

所以〃2023)="3)=0

故选：A.

6.答案：D

解析：当x=l时，g⑴=1'/(g⑴)=/'⑴=4,

当x=2时，g(2)=l,/(g(2))=/⑴=4,

当x=3时,g⑶=3,/(g(3))=/(3)=2,

当x=4时,g(4)=3,/(g(4))=/(3)=2,

当x=5时,g⑸=5,/(g⑸)=〃5)=6,

当尤=6时,g⑹=5,/(g(6))=/(5)=6,

/(8(耳)的值域为{2,4,6},

故选：D.

7.答案：D

解析：对A,因为/(x)=x+l,所以/(x—l)=x—l+l=x,故A错误；

对B,当y=l时，/=1可得1=±1,即直线与>=/的图象有2个交点，故B错误；

对C,由函数/(%—2)的定义域为[-4,5]可知，一6Wx—2W3,令一6WX+3W3,解得一9WxW0,

即函数/(x+3)的定义域为[—9,0],故C错误；

对D,因为两函数的定义域为R,且g(尤)=必=21x],所以/(%)=2忖与函数g(x)=是

同一个函数，故D正确.

故选：D.

8.答案：A

解析：先研究对[0,1]中任意的否和马，

任意2e[0,1],/[/lx,+(l-2)x2]<4/1(石)+(1-4/(%2)恒成立，

令4='，则1—4=—(〃20),

1+〃1+4

则上述结论变为，-—芯+产尤2<--/(%)+产/(尤2)，

J+41+j1+〃1+4

即/%+〃与[4(%)+〃〃/),

如图所示，A（石,/（石）），5（%2，/（%2））是函数/（%）的图象上的任意两点，

则d步+3,〃石）+〃/（己）]（20）是线段初上的一点（不包括端点），

I1+〃1+〃Jv）

作CELx轴交函数八％）的图象于点O,

则点D的纵坐标为f石"马,

11+〃1

又因/[芯+〃%]<丁'）+〃/（々）,

+1+/7

所以函数/（%）的图象是呈下凹的特征，故选项中的工（九）符合，

当对[0,1]中任意的X1和尤2，

任意2e[0,1],/[尢V）+（1—X）尤2]=2/（玉）+（1—2）/（々）恒成立，

由上解题思路可得函数/（尤）的图象是一条直线，故选项中的人（九）符合.

故选：A.

9.答案：BD

解析：函数y=-炉―2x+l的图象如图所示.当xeR时，观察图象知y<2,

二值域为（-00,2].

当xe[—1,1]时，观察图象知1）.

/(—1)=—(―1)2—2x(—1)+1=2,/(1)=-1-2+1=-2,二值域为[—2,2].

10.答案：BCD

解析：当％=2时，/（/（2））=/（3）=4W2—1,故不适合;

当x=3时，/（/⑶）=/（4）=2=3-1适合；

当x=4时，/（/（4））=/（2）=3=4—1适合；

当x=5时，/（/（5））=〃3）=4=5—1适合，

所以1=3或4或5.

故选：BCD.

11.答案：BD

1।21I（—y\21।Y2

解析：因为/⑴=匚r？所以八-=匚丁=匚7="＞）'即不满足A选项;

⑴=^11,/仕］=_/（%）,即满足B选项，不满足C选项,

故选：BD.

12.答案：/(x)=2-4x(不唯一)

解析：由题意‘端=2,悬=2,…，遥?））=2,-N*.

累乘可得=2"，即/（0.5〃）=22,

令x=0.5〃，则〃=2x,

所以/(X)=2-22X=2-41

故答案为：/（x）=2-4'.（不唯一）.

13.答案：［1,5］

解析:由图象可知，函数/（%）的值域为［1,5］.

14.答案：2

解析:当为=1时,/［g⑴］=/（3）=1,g"⑴］=g⑴=3,不满足/［g（x）］＞g［/（x）］，

当x=2时,/［g（2）］=f（2）=3,g"（2）］=g（3）=l,满足孔g（x）］＞g［〃x）］，

当x=3时,/［g（3）］=/（l）=l,g"（3）］=g⑴=3,不满足/［g（x）］＞g"（x）］，

故满足f［g（X）］＞g（X）］的X的值是2,

故答案为：2.

15.答案：（1）/（x）=x+l,=x2-2x-3

（2）答案见解析

解析：（1）3/（x）-/（2-x）=4x@,用2—x代替上式中的x,

得3〃2_x)_/(x)=8_4x②,

联立①②，可得〃x）=x+l;

设8（*）=加+法+c（。*0），

所以g(x+2)-g(x)=a(x+2)2+/2(x+2)+c-at2-bx—c=4x，

即4OV+4Q+2/?=4%

4〃=4

所以解得Q=1,b=—2,

4a+2b=0

又g(l)=T,得c=-3,

所以g(x)=兀2—2X—3.

(2)因为(Q+一(〃+4)%_3>g(x)-/(x),

即以2一(〃+1)X+1>0,化简得，(％-1)(依-1)>0,

①当!〉1,即@二＜0,即0＜。＜1时，不等式的解为｛XX〉［或X＜1｝；

②当工＜1,即@匚〉0,即。＞1,当a＞l时，不等式的解为｛XX〉2或X＜1｝,

③当工=1,即a=l时，（x—1）2〉0,解得｛x|xeR且xwl｝,

综上所述，当0＜。＜1时，不等式的解为｛xx〉L或x＜l｝；

当。=1时，不等式的解为｛x|xeR且xw1｝；

当a＞l时，不等式的解为｛xx（一或x＞l｝.

16.答案：（1）数学表达式

（2）表格

（3）图象

解析：

17.答案：错误；错误；错误

解析：