2025高考数学综合测试 第九章 计数原理、统计与概率（模块综合调研卷）教师版

第九章计数原理、统计与概率（模块综合调研卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.已知随机变量X~«10,£|,若随机变量y=3X+2,则仪丫）=（）

A.10B.12C.30D.32

【答案】B

【分析】利用二项分布的期望公式和两随机变量的线性关系即可求解.

【详解】由题意可得E（X）=10xg=¥，贝UE（y）=3E（X）+2=3x^+2=12.

故选：B.

2.（d-」+y）6的展开式中孙的系数为（）

x

A.30B.-30C.60D.-60

【答案】D

【分析】写出通项，-，+y）6C；，-3"）,令i=l,再求C"/-3"展开式中x系数为1时的系数，

Xi=QXX

然后相乘即可；

【详解】（Y-4+y）6=W

Xi=0X

冲项对应i=l,_]_严=Cl（£c）2（5-，）（一与）=6（£C，2（一1）「），

Xr=0Xr=0

孙项对应r=3系数为-60,故（尤2-工+y）6展开后个系数为-60.

故选：D.

3.将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排

法共有（）

A.480种B.1560种C.2640种D.640种

【答案】B

【分析】先将6名志愿者分成4组，然后再分配到不同的社区即可.

【详解】解：先将6名志愿者分成4组，然后再分配到不同的社区即可，

若志愿者人数依次为3,1,1,1,则不同的安排方法种数为:•A：=480种;

A；

若志愿者人数依次为2,2,1,1,则不同的安排方法种数为:•6=1080种,

故不同的安排方法共有480+1080=1560种.

故选：B.

4.将数字123,4,5,6,7,8,9随机填入3义3的正方形格子中，则每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三

个数字之和都相等的概率为（）

8122448

A.—B.—C.—D.——

9!9!9!9!

【答案】A

【分析】用列举法写出符合题意的填写方法，然后根据概率公式计算.

【详解】符合题意的填写方法有如下8种：

294618492816

753753357357

618294816492

672438276834

159951951159

834276438672

而9个数填入9个格子有9!种方法

Q

所以所求概率为

故选：A.

5.右=%+%(1+x)+%(1+%)++,(a,wR,i=0,1,2?),则()

A.180B.-180C.-90D.90

【答案】A

【分析】由(l+2x)i°=[2(l+x)-l严写出其通项公式，依题意对「赋值即可求得出.

【详解】因(1+2方严=[2(1+；0-1严，其二项展开式的通项为:

10rrrI0r

&尸G[2(1+x)]-(-D=(-D2-C；0(l+尤严,r=0,1,•.10,

而出是的Q+x)2的系数,故只需取厂=8,得口=22c(1+以=180(1+尤)2,

即g=180.

故选：A.

6.现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到AB,C三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.

设事件A="恰有两人在同一个社区"，事件3="甲同学和乙同学在同一个社区"，事件C="丙同学和丁同学

在同一个社区"，则下面说法正确的是()

A.事件A与8相互独立B.事件A与8是互斥事件

C.事件B与C相互独立D.事件B与C是对立事件

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件、对立事件的意义逐项判断即得.

【详解】对于A,依题意，甲、乙、丙、丁中必有两人在同一社区，即事件A是必然事件，F(A)=1,

A31

显然BqA,P(AB)=P(B)=Kf=w=P(A)P(B),因此事件A与3相互独立，A正确；

CjA；6

对于B,由P(A3)=,，得事件A与8不是互斥事件，B错误；

6

对于C,显然事件事件8与C不可能同时发生，即尸(80=0,而P(C)=P(B)=，，事件B与C相互不独立,

6

C错误；

对于D,显然事件8与C可以同时不发生，如甲丙在同一社区，因此事件8与C不是对立事件，D错误.

故选：A

1«

7.若彳是一组数据4,Z2,…，乙的平均数，则这组数据的方差为s2=—.已知数据x天

的平均数为4,方差为2,数据%,%，…，%的平均数为2,方差为4,若将这两组数据混合形成一组新

的数据，则新的一组数据的方差为()

A.6B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】利用平均数和方差的定义结合条件求解即得.

【详解】解：易知新的一组数据的平均数为*=3,

所以新数据的方差s2=<x[2+(4-3)2]+[x[4+(4-3力=4.

22

故选：D.

尸⑷5”“4）尸（@可

8.托马斯•贝叶斯在研究"逆向概率”的问题中得到了一个公式:,这个公式被

邙⑷尸（例A）

j=l

称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中£P（A）P（冽A）称为8的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已

7=1

知A氏C三个地区分别有3%,6%,5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9:8:5,现从这三个地

区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自8地区的概率是（）

A.0.25B.0.27C.0.48D.0.52

【答案】C

【分析】本题利用题目信息给出的贝叶斯公式，结合全概率公式即可求解.

【详解】记事件M表示“这人患了流感"，事件N\,N”N3分别表示“这人来自A,民C地区”,

由题意可知:

P（N、）得,P（N2）*,P（NJ4,

P（MN）=0.03,P[M\N2）=0.06,P{M\N3]=0.05,

P（M）=P（NjP（MlNl）+P（N2）P（MlN2）+P（N3）P（MlN3）=

9851

—x0.03+—x0.06+—x0.05

22222222

8

P（NjP（MNj_无一班=

故尸（刈q48

P（M）

22

故选：c.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3,4,5,5,8,乙同学参加了7场,

得分是3,3,4,5,5,7,8,那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（）

A,得分的中位数甲比乙要小B.两人的平均数相同

C.两人得分的极差相同D.得分的方差甲比乙小

【答案】BCD

【分析】由中位数，极差的概念即可判断AC,由平均数、方差计算公式可分别判断BD.

【详解】对于A,甲的得分中位数是5,乙的得分中位数是5,故A错误；

对于B,甲的得分平均数是」+4+：+5+8=§=5,乙的得分平均数是334+：+5+7+8=5，故B正确;

557

对于C,甲的得分极差是8-3=5,乙的得极差是8-3=5,故C正确;

对于D,甲的得分方差是:x［（3-5）?+（4-5）?+（5-5?+（5-5）气（8-5）1=g,

乙的得方差是;x［（3-5）2+（3-5『+（4-5『+（5-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（8-5）［=,＞3，故口正确.

故选：BCD.

10.已知|x+〃eN*）展开式中共有8项.则该展开式结论正确的是（）

A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为

C.系数最大项为第2项D.有理项共有4项

【答案】AD

【分析】先根据展开式的项数确定〃的值，根据二项式系数的性质判断A；令x=l可得所有项的系数和从而

判断B,利用二项展开式的通项公式求解系数最大项及有理项可判断CD.

【详解】A项，因为的展开式共有8项,所以〃=7.

故所有项的二项式系数和为27=128,故A正确;

B项，令x=l,可得所有项的系数和为［+：［,故B错误;

因为二项展开式的通项公式为:

C项，当reN*/VrV6,设（包项系数最大,

3

解得则厂=2,

3

且第3项系数为

当厂=0时，T^x1,系数为1；

J_Z1_Z1

当r=7时，x2=---x2,系数为7^；

I128128

由去1＜2?1」＜21?，故第3项的系数最大；故C错误；

12844

D项，由7-U为整数，且厂=0,1,2,…,7可知，厂的值可以为：0,2,4,6,

所以二项展开式中，有理项共有4项，故D正确.

故选：AD.

1L随机事件A,8满足尸（A）=g,尸（耳=|，「（⑷8）=：，则下列说法正确的是（）

__3

A.P（AB）=P（A）P（B）B.P（AB）=-

8

C.P（A+B）=|D,P（AB|（A+B））P（AB）=P2（A）P2（B）

【答案】CD

【分析】根据题意由相互独立事件的概率性质分析可判断A,B；由概率加法公式可分析C；计算

P（AB|（A+B））,验证尸（A2"+B））尸（丽）=尸网尸⑻是否正确即可判断D.

【详解】由已知尸（司=；,P（B）=1,

因为尸==%所以尸网）"回B）尸⑻=村],

所以尸（AB）=P（B）-P（M）=g-；=《，

所以尸（AB）wP（A）尸（3）,故A错误；

因为p（N豆）=尸（入）一尸（前）=；一;=；,故B错误；

1113

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=-+--—=-,故C正确；

1

]_

-132

91

4-

又P（M）[，P（A）=：，尸⑻=[

所以尸（明（A+8））尸（初）=尸⑷尸2（B）,故D正确.

故选：CD.

【点睛】方法点睛：解决本题的关键是概率的性质和应用，以及条件概率的计算.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投

篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每

次投篮的命中率均为;，乙每次投篮的命中率均为;.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、

乙的概率各为1.第2次投篮的人是甲的概率为________；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投

2

篮的人是甲的概率为.

119

【答案】三

24513

【分析】设相应事件，结合题意分析相应事件的概率，结合全概率公式求尸（4）；结合条件概率求尸（AI兀）.

【详解】设"第MN*次是甲投篮"为事件A,,“投篮命中”为事件2,

由题意可知：P⑷=尸（不毛，*814）=：,尸修闾=g,

则尸（月IA）=jp仅闾=g,

所以第2次投篮的人是甲的概率为尸（4）=尸仍⑷尸（4）+P倒闾P（A）

112111

二—x——|——x—=—•

423224'

且在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为

31

—X—

429

E13

24

119

故答案为：—:—.

13.已知某公司加工一种芯片的不合格率为p,其中若加工后的30颗这种芯片中恰有6颗不合格

的概率为/（p）,且各颗芯片是否为不合格品相互独立，则当/（°）取最大值时，P=.

【答案】|/0.2

【分析】先根据独立重复实验的概率求出了（0,再利用导数求函数的极值.

【详解】由题意f（p）=C；°Xp6x（l_p）24,

设=fx(l-x)”,0cx<1,

贝I]=6%5x(l-x)24+x6x24(l-x)23x(-l)=6x5(1-x)23=6x5(l-x)-3(l-5x),

由>0得l-5x>0

所以/z（x）在上单调递增，在上单调递减.

所以当X时，〃（无）有极大值.

即当「=!时，/（。）取得最大值.

故答案为：—

14.若随机变量X,y分别服从成功概率为2;3的两点分布，则E（xy）的取值范围是___________

34

一52"

【答案】

【分析】由两点分布及期望公式求解即可.

【详解】解：因为随机变量x,y分别服从成功概率为:的两点分布，

则尸（X=O）=w，P（X=1）=1,

13

p（y=o）=-,P（Y=I）=~,

44

所以xy=o或i,

所以E（xy）=oxp（xy=o）+1xp（xy=i）

=P（XY=l）=P（X=l,Y=l）

=p（x=i）+p（y=i）-p（x=i^y=i）

17

=石-尸（x=i或y=D，

3

因为P（X=1或y=l）Vl,且尸（X=l或y=l）2max｛尸（X=l）,尸（y=l））=3，

4

3

所以-iw-尸（x=i或y=i）v_=,

4

5172

所以GW；；；-P（X=1或¥=1）＜彳，

12123

-52~

即夙xy）的取值范围是.

故答案为："三5，二2.

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分,

19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：

借阅次数01234567合计

男生人数2535512225

女生人数4455321125

合计人数69810833350

若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生"；少于3次的学生称为“一般阅读生

⑴请完成以下2x2列联表；问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?

阅读

性别合计

一般爱好

男生

女生

合计

2

力n(ad-be)

附：K=-----------------------------,n=a+b+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人

数X的概率分布和数学期望.

【答案】(1)列联表见解析，没有90%的把握认为喜爱阅读与性别有关

(2)概率分布见解析，1

【分析】(1)完成2x2列联表，计算出片即可得出判断;

(2)由题可知，随机变量X服从超几何分布”(3,2,6),由此求出的X概率分布和数学期望.

【详解】(1)2x2列联表:

阅读

性别合计

一般爱好

男生101525

女生131225

合计232750

提出假设乜)：是否喜爱阅读与性别没有关系,

根据列联表的数据，可以求得:

犬2_50(10〉12-13>15)2

X0.725<2.706,

-25x25x23x27

所以没有90%的把握认为喜爱阅读与性别有关.

(2)随机变量X服从超几何分布”(3,2,6),X可能取0,1,2,

C°C31c1C23C2cl1

P(X=0)=当=(,P(X=1)=青=9P(X=2)=-^=《，

则X的分布列为:

X012

13]_

P

555

131

所以E(X)=Oxg+lxy+2*二=1，

故抽取男生人数的数学期望为1.

16.某工厂生产一批机器零件，现随机抽取100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据X,如下表:

性能指标X6677808896

产品件数102048193

⑴求该项性能指标的样本平均数元的值.若这批零件的该项指标x近似服从正态分布NW其中〃近

似为样本平均数天的值，4=36,试求尸(86<X492)的值.

(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机

床生产的零件的次品率为0.02,乙机床生产的零件的次品率为0.03,现从这批零件中随机抽取一件.

①求这件零件是次品的概率；

②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；

③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立,记抽出的零件是次品，

且该项性能指标恰好在(86,92］内的零件个数为y,求随机变量丫的数学期望(精确到整数).

参考数据：若随机变量自服从正态分布N(〃02),则尸(4-bW6W〃+b)”0.6827,

P(//-2cr<^<〃+2o■卜0.9545,P(//-3cr<^<//+3cr)®0.997.

【答案】⑴元=80；0.1359

⑵①击②0③1

【分析】(1)计算出平均数后可得X〜N(80,36),结合正态分布的性质计算即可得解；

(2)①借助全概率公式计算即可得；②借助条件概率公式计算即可得；③借助二项分布期望公式计算即

可得.

【详解】(1)7=66x0.1+77x0.2+80x0.48+88x0.19+96x0.03=80，

因为X〜N(80,36),所以b=6,

则尸(86<X492)=gp(〃-2crVX4〃+2cr)_gp(〃一b4X4〃+b)

J9545一0.6827=0

2

（2）①设“抽取的零件为甲机床生产"记为事件A,

"抽取的零件为乙机床生产"记为事件4,

"抽取的零件为次品"记为事件B,

o1

则P（A）=,P（4）=p尸（514）=0.02,P（B|4）=0.03,

2io077

则P（5）=P（A）P（5|A）+P（4）P（5I4）=1X0.02+§X0.03=N-=荻；

2

-x0.02

②小以常^"3_____4

0.077

F

③由⑴及⑵①可知，这批零件是次品且性能指标在（86,92］内的概率°=击、0.1359,

且随机变量丫〜3（300,p）,

7

所以E（y）=3OO0=3OOx—X0.1359=0.9513-1,

所以随机变量y的数学期望为1.

31

17.小金、小郅、小睿三人下围棋，已知小金胜小郅、小睿两人的胜率均为:，小郅胜小睿的胜率为彳,

比赛采用三局两胜制，第一场比赛等概率选取一人轮空，剩余两人对弈，胜者继续与上一场轮空者比赛,

另一人轮空.以此类推，直至某人赢得两场比赛，则其为最终获胜者.

⑴若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？

⑵求最终小金获胜的概率.

⑶若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）.

【答案】⑴白

16

【分析】（1）根据独立事件概率乘法公式求解即可.

（2）根据互斥事件概率加法公式和独立事件概率乘法公式求解即可.

（3）法一：利用条件概率求解即可；法二：根据事件的含义利用互斥事件概率加法公式和独立事件概率乘

法公式求解即可.

【详解】（1）第一场比赛小郅获胜时，则第二场小金获胜，第三场小睿获胜，满足题意；

第一场比赛小睿获胜时，则第二场小金获胜，第三场小郅获胜，满足题意；

所以需要下第四场比赛的概率为1:•=3=1+：1弓3=1=弓3.

24424416

（2）由题意，最终小金获胜的情况如下,

当小金第一场轮空,

11333

第一场小郅胜小睿输，第二场小金胜小郅输,第三场小金胜小睿输，此时卜整｝；弋，

第一场小睿胜小郅输，第二场小金胜小睿输，第三场小金胜小郅输，此时1丁1下3白m3=39，

324432

333

则小金获胜片=前+0=正，

52.52.16

当小金第一场不轮空，

第一场小郅胜小金输，第二场小睿胜小郅输，第三场小金胜小睿输，第三场小金胜小郅输，此时

111333

—X—X—X—X—=,

34244128

第一场小金胜小郅输，第二场小睿胜小金输，第三场小郅胜小睿输，第三场小金胜小郅输，此时

131133

——X——X—X——X——=,

34424128

第一场小金胜小郅输，第二场小金胜小睿输，此时1:x3=x^3=33，

34416

33315

所以第一场小郅与小金比赛，小金获胜概率为6=---1----1--=

12812816641

同理，第一场小睿与小金比赛，小金获胜概率为4=11

21

故小金获胜概率为P=PX+P2+P3=—

则尸（川8）=胃胃，

（3）法一：设4小金最终获胜；5小郅第一场未轮空且获胜,

“人/、斤1133111331511111

结合（2）知P（A3）=-------------1-----------=,P（B）=----1----—,

17324434244128—32344

1133

法二：第一场小睿轮空时，小金最终获胜概率为隹7“

133

第一场小金轮空时，小金最终获胜概率为2宝不“

P（A|B）=|xlx|x|+2xlx|x|=1.

18.已知甲口袋有7M机机©N*）个红球和2个白球，乙口袋有〃（“21,〃eN*）个红球和2个白球，小明从

甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个

球.

(1)当加=4,〃=2时，

(i)求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；

3)设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X,求X的数学期望；

(2)当机=〃时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P,则当/为何值时，P最大?

【答案】(1)⑴—；(ii)j

(2)m-6

【分析】(1)(i)先根据题意求出小明从甲口袋摸出一个白球的概率和从乙口袋摸出一个白球的概率，然后

求出小明4次摸球中，摸出的都是红球的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得答案；(ii)X的所有

可能取值为0/，2,3,4,求出相应的概率，从而可求出X的数学期望；

(2)由m=",可视为小明从甲口袋中有放回地摸出一个球，连续摸4次，相当于4次独立重复试验，则

34

P(k)=C*(1一外=4(k-k),然后利用导数可求得其最大值.

21

【详解】(1)小明从甲口袋有放回地摸出一个球，摸出白球的概率为

4+23

21

从乙口袋有放回地摸出一个球，摸出白球的概率为一F

(i)设"小明4次摸球中，至少摸出1个白球”为事件A,则“小明4次摸球中，摸出的都是红球〃为事件X，

22

且明=『力『)=1

-9

9

所以P(A)=1-(Z)=1J=|

(ii)X的所有可能取值为Q1,2,3,4,

22

由(i),得尸(X=0)=P(Z)=：P(X=l)=C；x11111

I+1_Mx4xll-jx—=—

32323

113

p(X=2)=x—=

236,

2

尸(X=3)=&1|21

,P(X=4)X

2236

所以E(X)=0XL+"+2XU+3XL4X，=9

93366363

(2)由根=〃，可视为小明从甲口袋中有放回地摸出一个球，连续摸4次，相当于4次独立重复试验,

设小明每次摸出一个红球的概率为k(Q<k<l),则Pg=C*(i-k)=4(k3-k4).

因为尸

所以当0〈人时，P优)>0；当(<人<1时，P(左)<0,

所以尸（左）在区间（o,£|上单调递增，在区间上单调递减，

a

所以当％=:时，P（k）最大,

m3

止匕时左===：,解得m=6,

m+24

故当机=6时，月最大.

【点睛】关键点点睛：此题考查对立事件的概率公式的应用，考查离散型随机变量的期望，考查独立重复

试验的概率，考查导数的应用，第（2）问解题的关键是根据独立重复试验的概率公式表示出尸小），然后利

用导数可求出其结果，考查理解能力和计算能力，属于较难题.

19.现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个保密箱，在1号保密箱内共放有6张卡片，其中

有4张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号保密箱内共放有5张卡片，其中有3张卡

片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字.摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号

保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，即完成一次

摸奖，如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖.当上一个人摸奖结

束后，需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同.

（1）求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；

（2）若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数X的分布列和数学期望；

⑶为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2

号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖

者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个保密箱

内的卡片重新进行调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇

数的卡片，2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个保密

箱中至少放入1张偶数卡片），才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高？最高为多少？请说明理由.

【答案】⑴:；

0

（2）分布列见解析，!；

⑶答案见解析.

【分析】（1）根据给定条件，利用条件概率公式，结合古典概型计算即得.

（2）求出中奖人数的可能值，结合（1）的结论及二项分布的概率公式求出分布列、常数期望.

（3）方法1,设在1号保密箱中放入左张标有偶数的卡片，利用条件概率公式，结合古典概型求出中奖的

函数关系，判断单调性得解；方法二，利用条件概率公式，结合古典概型依次求出在1号保密箱分别放入1,

2,3,4,5,6张标有偶数的卡片中奖概率，比较大小即得.

【详解】（1）设"从1号保密箱中摸出的卡片上标有偶数〃为事件A,

"从2号保密箱中摸出的卡片上标有偶数"为事件8,贝广摸奖者中奖"为事件

2131111