中心对称-中心对称（省级赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册

人教版九年级上册中心对称教学目标010203理解中心对称的定义.探究中心对称的性质.掌握中心对称的性质及其应用.01重点：理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.02难点：会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.重难点引入新课回顾旧知ABCA′B′C′O旋转中心旋转角根据旋转的性质，可知：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′.2.∠AOA′=

∠BOB′=∠COC′.3.△ABC≌△A′B′C′.旋转方向1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?OABCD活动一：桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？活动二：【想一想】观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？01中心对称的概念看一看：观察下图中图形的运动，试着发现它们的规律。EABCD

从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?

从A旋转到D,旋转角是多少度呢?O点O72°216°

重合思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°OAODBC知识点中心对称的概念及性质中心对称的概念和性质BADOC定义：

如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.你发现了什么？

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.填一填：

如图，△OAB与△OCD关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.结论练一练：下列两个电子数字成中心对称的是()A02中心对称的性质ABC旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.OABCC′B′A′合作探究中心对称的性质如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●做一做:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′【找一找】1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质中心对称的性质

中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_______，且被_________平分.（即______与________三点共线）；(2)中心对称的两个图形是______.对称中心对称中心对称点对称中心全等形做一做如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则：ABCA′B′C′(1)△ABC_______△A′B′C′.(2)

OA=____，OB=____，

OC=____.(3)

AA′，BB′，CC′都经过点_____.(4)点O是线段_____、_____、______的中点.≌OA′OB′OC′OAA′BB′CC′O旋转和中心对称的联系和区别.联系区别中心对称一般旋转都是绕着_____________旋转角度都是______旋转角度________某一点进行旋转180°不固定中心对称是一种特殊的旋转.归纳中心对称轴对称轴对称中心对称有一条对称轴——直线图形绕中心旋转(旋转180°)有一个对称中心——点图形沿轴对折(翻转180°)对称点连线的垂直平分线是对称轴对称点连线的中点是对称中心翻转后与另一个图形重合旋转后与另一个图形重合ABCA′B′C′ABCA′B′C′中心对称与轴对称的对比归纳AA′B′BO

2、线段的中心对称线段的作法:以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′.AOA′1、点的中心对称点的作法:以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;点A′即为所求的点简单的中心对称作图

作出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′并说明作图步骤ABC.0A′B′C′你学会了吗?简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.例如图，△ABC和点O，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？

典例探究

例如图，已知四边形ABCD和点O，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形。分析要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A.B.C.D四点关于点O的对称点A’.B’.C’.D’,再顺次连接各点即可.A’D’C’B’CBADO

典例探究

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O巩固练习O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.03中心对称应用例如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB。所以△DOC中CD边上的高是8.8利用中心对称的性质确定线段或角的值考点如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（

）。

A．AD∥EF，AB∥GF。

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH。

D．DO=HOD1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×基础巩固题2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）。A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.A′B′C′OABC作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.能力提升题中心对称中心对称的性质：