2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库核心考点分析

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库核心考点分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、概率论与数理统计要求：本部分主要考查学生对于概率论基础知识和数理统计基本方法的掌握，包括随机事件、概率计算、期望、方差、正态分布、假设检验等。1.基础概率计算（1）已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∩B)。（2）某班级有40名学生，其中有25名男生，15名女生。随机选取一名学生，求选中的是男生的概率。（3）甲、乙两人射击命中目标的概率分别为0.7和0.8，求甲、乙两人射击命中目标的概率。（4）某城市一年中发生交通事故的概率为0.02，求一年内不发生交通事故的概率。（5）一批产品中有90%合格，从中随机抽取3件，求抽到的3件产品都是合格品的概率。（6）某班有30名学生，其中有18名男生，12名女生。随机选取一名学生，求选中的是女生的概率。（7）某次考试及格率为0.8，求一名学生不及格的概率。（8）一批产品中有10%次品，从中随机抽取5件，求抽到的5件产品都是正品的概率。（9）某次考试及格率为0.6，求一名学生不及格的概率。（10）某城市一年中发生地震的概率为0.01，求一年内不发生地震的概率。2.期望和方差计算（1）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他至少投掷出3次正面的概率。（2）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他至多投掷出2次正面的概率。（3）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的期望。（4）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的方差。（5）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的期望。（6）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的方差。（7）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的期望。（8）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的方差。（9）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的期望。（10）某人有5次投掷一枚公平硬币的机会，求他投掷出正面的次数的方差。三、线性代数要求：本部分主要考查学生对于线性代数基本知识和运算方法的掌握，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等。1.行列式计算（1）计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。（2）计算行列式$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}$。（3）计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。（4）计算行列式$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}$。（5）计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。（6）计算行列式$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}$。（7）计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。（8）计算行列式$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}$。（9）计算行列式$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。（10）计算行列式$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}$。2.矩阵运算（1）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的转置矩阵。（2）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的逆矩阵。（3）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的乘积。（4）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的和。（5）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的差。（6）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的乘积。（7）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的和。（8）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的差。（9）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的乘积。（10）计算矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$的和。四、多元统计分析要求：本部分主要考查学生对于多元统计分析基本知识和方法的掌握，包括相关分析、回归分析、主成分分析等。1.相关分析（1）已知两个变量X和Y的相关系数为0.6，求X和Y的协方差。（2）已知两个变量X和Y的协方差为10，求X和Y的相关系数。（3）已知两个变量X和Y的相关系数为-0.8，求X和Y的协方差。（4）已知两个变量X和Y的协方差为-15，求X和Y的相关系数。（5）已知两个变量X和Y的相关系数为0.4，求X和Y的协方差。（6）已知两个变量X和Y的协方差为5，求X和Y的相关系数。（7）已知两个变量X和Y的相关系数为-0.2，求X和Y的协方差。（8）已知两个变量X和Y的协方差为-3，求X和Y的相关系数。（9）已知两个变量X和Y的相关系数为0.9，求X和Y的协方差。（10）已知两个变量X和Y的协方差为20，求X和Y的相关系数。2.回归分析（1）已知线性回归方程为Y=2X+3，求当X=4时的预测值。（2）已知线性回归方程为Y=3X+2，求当X=5时的预测值。（3）已知线性回归方程为Y=4X+1，求当X=6时的预测值。（4）已知线性回归方程为Y=5X+0，求当X=7时的预测值。（5）已知线性回归方程为Y=6X-1，求当X=8时的预测值。（6）已知线性回归方程为Y=7X+2，求当X=9时的预测值。（7）已知线性回归方程为Y=8X+3，求当X=10时的预测值。（8）已知线性回归方程为Y=9X+4，求当X=11时的预测值。（9）已知线性回归方程为Y=10X+5，求当X=12时的预测值。（10）已知线性回归方程为Y=11X+6，求当X=13时的预测值。3.主成分分析（1）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}1&0.5\\0.5&1\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（2）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（3）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}3&1.5\\1.5&3\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（4）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}4&2\\2&4\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（5）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}5&2.5\\2.5&5\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（6）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}6&3\\3&6\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（7）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}7&3.5\\3.5&7\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（8）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}8&4\\4&8\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（9）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}9&4.5\\4.5&9\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。（10）已知一个数据集的协方差矩阵为$\begin{pmatrix}10&5\\5&10\end{pmatrix}$，求特征值和特征向量。五、时间序列分析要求：本部分主要考查学生对于时间序列分析基本知识和方法的掌握，包括自回归模型、移动平均模型、季节性模型等。1.自回归模型（1）已知自回归模型AR(1)为Y(t)=1.5Y(t-1)+ε(t)，求当Y(0)=5时的Y(1)。（2）已知自回归模型AR(2)为Y(t)=2Y(t-1)-Y(t-2)+ε(t)，求当Y(0)=3，Y(1)=4时的Y(2)。（3）已知自回归模型AR(3)为Y(t)=3Y(t-1)-2Y(t-2)+Y(t-3)+ε(t)，求当Y(0)=2，Y(1)=3，Y(2)=4时的Y(3)。（4）已知自回归模型AR(4)为Y(t)=4Y(t-1)-3Y(t-2)+2Y(t-3)-Y(t-4)+ε(t)，求当Y(0)=1，Y(1)=2，Y(2)=3，Y(3)=4时的Y(4)。（5）已知自回归模型AR(5)为Y(t)=5Y(t-1)-4Y(t-2)+3Y(t-3)-2Y(t-4)+Y(t-5)+ε(t)，求当Y(0)=0，Y(1)=1，Y(2)=2，Y(3)=3，Y(4)=4时的Y(5)。（6）已知自回归模型AR(6)为Y(t)=6Y(t-1)-5Y(t-2)+4Y(t-3)-3Y(t-4)+2Y(t-5)-Y(t-6)+ε(t)，求当Y(0)=5，Y(1)=4，Y(2)=3，Y(3)=2，Y(4)=1，Y(5)=0时的Y(6)。（7）已知自回归模型AR(7)为Y(t)=7Y(t-1)-6Y(t-2)+5Y(t-3)-4Y(t-4)+3Y(t-5)-2Y(t-6)+Y(t-7)+ε(t)，求当Y(0)=6，Y(1)=5，Y(2)=4，Y(3)=3，Y(4)=2，Y(5)=1，Y(6)=0时的Y(7)。（8）已知自回归模型AR(8)为Y(t)=8Y(t-1)-7Y(t-2)+6Y(t-3)-5Y(t-4)+4Y(t-5)-3Y(t-6)+2Y(t-7)-Y(t-8)+ε(t)，求当Y(0)=7，Y(1)=6，Y(2)=5，Y(3)=4，Y(4)=3，Y(5)=2，Y(6)=1，Y(7)=0时的Y(8)。（9）已知自回归模型AR(9)为Y(t)=9Y(t-1)-8Y(t-2)+7Y(t-3)-6Y(t-4)+5Y(t-5)-4Y(t-6)+3Y(t-7)-2Y(t-8)+Y(t-9)+ε(t)，求当Y(0)=8，Y(1)=7，Y(2)=6，Y(3)=5，Y(4)=4，Y(5)=3，Y(6)=2，Y(7)=1，Y(8)=0时的Y(9)。（10）已知自回归模型AR(10)为Y(t)=10Y(t-1)-9Y(t-2)+8Y(t-3)-7Y(t-4)+6Y(t-5)-5Y(t-6)+4Y(t-7)-3Y(t-8)+2Y(t-9)-Y(t-10)+ε(t)，求当Y(0)=9，Y(1)=8，Y(2)=7，Y(3)=6，Y(4)=5，Y(5)=4，Y(6)=3，Y(7)=2，Y(8)=1，Y(9)=0时的Y(10)。六、假设检验要求：本部分主要考查学生对于假设检验基本知识和方法的掌握，包括t检验、F检验、卡方检验等。1.t检验（1）已知样本均值μ=10，样本标准差σ=2，样本量n=15，求t值。（2）已知样本均值μ=15，样本标准差σ=3，样本量n=20，求t值。（3）已知样本均值μ=20，样本标准差σ=4，样本量n=25，求t值。（4）已知样本均值μ=25，样本标准差σ=5，样本量n=30，求t值。（5）已知样本均值μ=30，样本标准差σ=6，样本量n=35，求t值。（6）已知样本均值μ=35，样本标准差σ=7，样本量n=40，求t值。（7）已知样本均值μ=40，样本标准差σ=8，样本量n=45，求t值。（8）已知样本均值μ=45，样本标准差σ=9，样本量n=50，求t值。（9）已知样本均值μ=50，样本标准差σ=10，样本量n=55，求t值。（10）已知样本均值μ=55，样本标准差σ=11，样本量n=60，求t值。2.F检验（1）已知两个样本的方差分别为5和8，样本量分别为10和12，求F值。（2）已知两个样本的方差分别为6和9，样本量分别为11和13，求F值。（3）已知两个样本的方差分别为7和10，样本量分别为12和14，求F值。（4）已知两个样本的方差分别为8和11，样本量分别为13和15，求F值。（5）已知两个样本的方差分别为9和12，样本量分别为14和16，求F值。（6）已知两个样本的方差分别为10和13，样本量分别为15和17，求F值。（7）已知两个样本的方差分别为11和14，样本量分别为16和18，求F值。（8）已知两个样本的方差分别为12和15，样本量分别为17和19，求F值。（9）已知两个样本的方差分别为13和16，样本量分别为18和20，求F值。（10）已知两个样本的方差分别为14和17，样本量分别为19和21，求F值。3.卡方检验（1）已知样本频数为5，期望频数为4，求卡方值。（2）已知样本频数为6，期望频数为5，求卡方值。（3）已知样本频数为7，期望频数为6，求卡方值。（4）已知样本频数为8，期望频数为7，求卡方值。（5）已知样本频数为9，期望频数为8，求卡方值。（6）已知样本频数为10，期望频数为9，求卡方值。（7）已知样本频数为11，期望频数为10，求卡方值。（8）已知样本频数为12，期望频数为11，求卡方值。（9）已知样本频数为13，期望频数为12，求卡方值。（10）已知样本频数为14，期望频数为13，求卡方值。本次试卷答案如下：一、概率论与数理统计1.基础概率计算（1）P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.3*0.4=0.12解析：由于事件A和事件B相互独立，所以它们的交集的概率等于各自概率的乘积。（2）P(男生)=25/40=0.625解析：男生的人数除以总人数得到男生出现的概率。（3）P(甲命中)*P(乙命中)=0.7*0.8=0.56解析：两个独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。（4）P(不发生交通事故)=1-P(发生交通事故)=1-0.02=0.98解析：不发生某事件的概率等于1减去该事件发生的概率。（5）P(3件都是正品)=0.9^3=0.729解析：三件产品都是正品的概率等于单件正品的概率的三次方。（6）P(女生)=15/40=0.375解析：女生的人数除以总人数得到女生出现的概率。（7）P(不及格)=1-P(及格)=1-0.8=0.2解析：不及格的概率等于1减去及格的概率。（8）P(5件都是正品)=0.9^5=0.59049解析：五件产品都是正品的概率等于单件正品的概率的五次方。（9）P(不及格)=1-P(及格)=1-0.6=0.4解析：不及格的概率等于1减去及格的概率。（10）P(不发生地震)=1-P(发生地震)=1-0.01=0.99解析：不发生某事件的概率等于1减去该事件发生的概率。2.期望和方差计算（1）期望=3次正面*概率(至少3次正面)=3*(1-P(0次正面)-P(1次正面)-P(2次正面))解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（2）期望=3次正面*概率(至多2次正面)=3*(P(0次正面)+P(1次正面)+P(2次正面))解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（3）期望=5次正面*概率(至少3次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（4）期望=5次正面*概率(至多2次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（5）期望=6次正面*概率(至少3次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（6）期望=6次正面*概率(至多2次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（7）期望=7次正面*概率(至少3次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（8）期望=7次正面*概率(至多2次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（9）期望=8次正面*概率(至少3次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。（10）期望=8次正面*概率(至多2次正面)解析：期望值等于所求事件发生次数乘以该事件发生的概率。二、线性代数1.行列式计算（1）$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1*5*9+2*6*7+3*4*8-3*5*7-2*4*9-1*6*8=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（2）$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}=2*6*10+3*7*8+4*5*9-4*6*8-3*5*10-2*7*9=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（3）$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1*5*9+2*6*7+3*4*8-3*5*7-2*4*9-1*6*8=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（4）$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}=2*6*10+3*7*8+4*5*9-4*6*8-3*5*10-2*7*9=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（5）$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1*5*9+2*6*7+3*4*8-3*5*7-2*4*9-1*6*8=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（6）$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}=2*6*10+3*7*8+4*5*9-4*6*8-3*5*10-2*7*9=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（7）$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1*5*9+2*6*7+3*4*8-3*5*7-2*4*9-1*6*8=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（8）$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}=2*6*10+3*7*8+4*5*9-4*6*8-3*5*10-2*7*9=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（9）$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1*5*9+2*6*7+3*4*8-3*5*7-2*4*9-1*6*8=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。（10）$\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&7\\8&9&10\end{vmatrix}=2*6*10+3*7*8+4*5*9-4*6*8-3*5*10-2*7*9=0$解析：计算三阶行列式，按第一行展开。2.矩阵运算（1）转置矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}$解析：将矩阵的行变成列，得到转置矩阵。（2）逆矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}^{-1}$不存在，因为矩阵的行列式为0。解析：逆矩阵存在的前提是矩阵的行列式不为0。（3）$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}$解析：矩阵乘法，按照矩阵乘法规则进行计算。（4）$\begin{pmatrix}1&2\\3&