数学：《二次函数最值问题》复习

二次函数复习课含参变量二次函数的最值知识点一导入引例:求f(x)=x2-4x+1在区间[0,3]上的最值.03解：函数的对称轴为x=2在区间[0,3]上,函数在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增.所以当x=0时,函数f(x)取最大值,f(0)=1;当x=2时,函数f(x)取最大值,f(2)=-3.下面我们来复习含参变量二次函数的最值问题例1：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最大值.最大值仔细观察下图解决问题:对于开口向上的含参变二次函数的最大值问题,应如何进行分类解析：该函数的对称轴x=2t,随着t的变化，对称轴的位置不断进行变化，导致函数的最大值也在不断进行变化.Fmax=f(3)Fmax=f(3)Fmax=f(0)Fmax=f(0)最大值开口向上的含参变二次函数的最大值问题,应根据对称轴与区间的位置关系分为两类：以区间中点为界：对称轴在区间中点左侧、对称轴在区间中点右侧例1：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最大值.最大值解:二次函数的对称轴：x=2t,函数在x=3处取最大值,fmax=f(3)=10-12t,函数在x=0处取最大值,fmax=f(0)=1综上，，ymax=10-12tymax=1.例2：求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最小值.最小值解析：该函数的对称轴x=2t,随着t的变化，对称轴的位置不断进行变化，导致函数的最小值也在不断进行变化.仔细观察下图解决问题：对于开口向上的含参变二次函数的最小值问题,应如何进行分类Fmin=f(0)Fmin=f(2t)Fmin=f(2t)Fmin=f(3)开口向上的含参变二次函数的最小值问题,应根据对称轴与区间的位置关系应分为三类：对称轴在区间的左侧、对称轴经过区间对称轴在区间的右侧最小值例2求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最小值.最小值解:函数的对称轴x=2t综上，我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小值问题.则现在我们考虑如下二次函数的最值问题.应该如何进行分类呢？最值例3.y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.例3.y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.最值解:函数的对称轴x=2t当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t,f(x)min=f(0)=1.f(x)max=f(3)=10-12t,f(x)min=f(2t)=1-4t2.f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2t)=1-4t2.最值f(x)max=f(0)=1,f(x)max=f(3)=10-12t.综上：当t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t,f(x)min=f(0)=1.f(x)max=f(3)=10-12t,f(x)min=f(2t)=1-4t2.f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2t)=1-4t2.f(x)max=f(0)=1,f(x)max=f(3)=10-12t.结论开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴与区间的位置关系进行分类：最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴与区间的位置关系进行分类：最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】练习1.《数学之友》P18题型一第1题2.函数f(x)=x2-4x-4在区间[m,m+1]上的最小值g(m),写出g(m)的解析式.练习3.若函数y=x2-4ax+a2-2a+2在[0,2]上的最小值为2，求a.谢谢！上海自动化仪表股份有限公司,由原上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市“高新技术企业”，也是国内规模最大、产品门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。上海自动化仪表股份有限公司上海自动化仪表股份有限公司有员工1万余人，下设技术中心、销售公司、进出口部以及4家系统工程公司、9家工厂(制造部)、12家中外合资企业。主要产品有工业生产过程控制系统、成套装置和仪表、可编程序控制器(PLC)、不间断电(UPS)及仪表控制柜、低压电器柜等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、计3000多个品种，拥有现代工业过程控制所必须的、适应不同层次需要的分散控制系统、分散控制、调节、测量、显示、记录仪表以及执行机构、调节阀等产品。为提高用户满意度，公司各个环节建立了完整的ISO9001质量管理体系，自动化仪表及控制系统是上海市推荐的名牌产品。上海自动化仪表股份有限公司将矢志不渝地推进市场开拓能力的建设、科技开发能力的建设和集团化的建设。旨在以一流的技术、一流的产品、一流的服务搏击市场、奉献用户。上海自动化仪表股份有限公司于1993年9月经批准改制为中外合资股份有限公司。公司的人民币普通股(A股)及境内上市外资股(B股)分别于1994年3月和4月在上海证券交易所上市。八回月圆夜里共话别|（耿老爹坦言明心志，三兄妹年少不知难；共“拜月”分吃大“团月”，何年何月再团圆？）还是耿老爹打破了这几乎窒息的沉闷。只见他环顾一圈在场的每一个人，轻轻地叹了一口气，这才说：“唉，其实哇，带娃娃们出去闯荡，也不全是因为今年这旱灾。当然啦，暑日里又看到人们在祈雨，也更坚定了俺一定要带娃娃们出去闯荡的决心。这人哪，没有文化知识就是不行呢！咱是小老百姓，管不了国家的那些个大事儿，可咱们还是有能力想一些办法，让周围的乡亲们过得有意义一些啊！”见大家伙儿都在看着自己，他接着说：“所以啊，就俺说过的那样，等俺父子们赚发了回来之后，首先做的就是在咱们镇上建一个小学堂！如果可能，最好还能再盖一座戏台。让咱镇上的娃娃们都能上得起学，也愿意学习文化知识。然后啊，俺再把咱们镇上的那些个爱热闹，有说唱天赋的人们组织起来，编排一些有意思的土戏。这到时候哇，逢年过节的，咱就多多地来他几场，平时逢集什么的也可以安排一些。想想看哇，这辛勤劳作一天儿的乡亲们，吃了晚饭后如果能看上咱们的这些个土戏，那一定是不但解乏乐呵，而且还修身养性呢！”说到这里，耿老爹自个儿的脸上露出了欣喜的笑容，好像这些好事儿真成了似的！但董家成听了，却重重地叹了一口气，说：“唉，兄弟你这个想法固然是很好哩，只是这，这也太不容易了哇！你们父子四个这以后指不定要吃多大的苦呢！”耿老爹收敛笑容后，又轻轻地笑了。他倔强地说：“想做事嘛，就得付出辛苦哇！”耿憨挨着个儿看看耿正、耿英和耿直后，也叹了一口气说：“唉，你一个大男人吃点儿苦也就罢了，可娃娃们还小哩，这，这真还让人有些个不放心呢！”看到三家的女人都已经在撩起衣襟擦眼泪了，耿老爹赶快说：“娃娃们从小吃点儿苦不是坏事儿，能锻炼人儿哇！这要学到了真本事，那可是让他们受益一辈子的好事儿呢！再说啦，有俺这个还算不错的爹带着他们呢，他们苦不到哪里去的，倒是有机会增长很多见识呢！”听了爹爹的这些话，即将离家南下的耿正、耿英和耿直甚至有些兴奋起来了。耿正大声说：“你们都放心哇，俺们才不怕吃苦哪！有机会学本事，增长见识多好哇！俺们跟着爹呢，怕什么啊！再