2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有(    )个座位．

A.20 B.22 C.24 D.262.已知数列an满足a1=−15,A.a2 B.a3 C.a43.函数fx=aex−sinx在点0,fA.2 B.3 C.4 D.54.记公比大于1的等比数列an的前n项和为Sn,a1A.30 B.40 C.121 D.1605.已知fx为R上的可导函数，其导函数为f′x，且对于任意的x∈R，均有fx+f′A.e−2025f−2025<f0，e2025f2025>f0

B.e−2025f6.已知fx=aex−12x2在区间12,2A.2e2,1e B.127.已知两条曲线y=a⋅3x−ln3与y=lnA.0,1e B.−∞,1e C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.下列求导运算正确的是(

)A.若fx=sin2x−1，则f′x=2cos2x−1

B.若fx=e−0.05x+1，则f′9.已知数列an的前n项和为Sn=−nA.an=−2n+34 B.S16为Sn的最小值

C.a1+a210.过点Pa,0作曲线y=xex的切线，若切线有且仅有两条，则实数a的值可以是A.2 B.0 C.4 D.−6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+112.已知函数fx=x3+ax2+b在x=−2时取得极大值13.已知直线l:y=kx是曲线fx=ex+1和gx=四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题14分已知数列an的前n项和公式为S(1)求数列an(2)若bn=2a15.(本小题16分)已知函数f(x)=12x2−ax+2(1)求实数a的值；(2)求函数fx的极小值．16.(本小题16分已知an是首项为1的等比数列，且9a1，3(1)求数列an(2)设bn=log3an+1，cn=317.(本小题18分)已知函数fx(1)讨论f′x(2)若不等式xf′x≥2x−a在1,+∞上恒成立，求实数18.(本小题18分已知函数f(x)=aln(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点x1,x2，证明：参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.AD

9.AC

10.AD

11.−63

12.3

13.3

14.【详解】(1)当n≥2时，an当n=1时，a1所以a(2)当n≤2时，bn+1−bn<0当n=3时，bn+1−b当n≥4时，bn+1−bn>0所以列bn中最小的项为b

15.【详解】(1)由f(x)=12x则k=f′1由于k=0,∵3−a=0，故a=3，(2)fx当0<x<1或x>2时，f′x>0，当1<x<2时，故fx在0,1单调递增，在1,2单调递减，在2,+∞故fx的极小值为

16.【详解】(1)设等比数列an的公比为q，q≠0因为9a1，3a所以6a2=9化简可得q2−6q+9=q−3又a1所以数列an的通项公式为a(2)因为bn所以cn则Sn=1⋅33Sn①−②得−2S所以Sn

17.【详解】(1)由题意可知x∈0,+∞，f′令gx=ln当a≥0时，g′x>0恒成立，当a<0时，由g′x>0解得x>−a，由g′x所以gx在−a,+∞单调递增，在0,−a综上所述当a≥0时，f′x单调递增，当a<0时，f′x在−a,+∞单调递增，在(2)由(1)可知不等式xf′x≥2x−a即x即a≥x−xlnx在1,+∞上恒成立，只需令ℎx=x−xln当0<x<1时，ℎ′x>0，当x>1时，ℎ′x<0，所以ℎx所以a≥1．

18.【详解】(1)函数f(x)=alnx+x22方程x2−ax+a=0中，当0<a≤4时，x2−ax+a≥0恒成立，f′(x)≥0，f(x)在当a>4时，由x2−ax+a=0，解得当0<x<x1或x>x2时，f′(x)>0；当函数f(x)在(0,x1),(所以当0<a≤4时，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；当a>4时，f(x)的单调递增区间为(0,a−递减区间为(a−(2)由(1