2024-2025学年江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期3月学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高一下学期3月学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两点A(3,−1)，B6,−5，则与向量AB同向的单位向量是(

)A.35,−45 B.−352.sin164∘A.−12 B.−32 3.在▵ABC中，A=π4，cosB=35A.210 B.−210 4.在▵ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=2DC，以bA.23b+13c B.55.已知tanα−π4=14，A.322 B.1318 C.166.若两个向量a，b的夹角是2π3，a是单位向量，b=2，c=2a+b，则向量cA.π6 B.π3 C.2π37.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为5−12≈0.618，这一比值也可以表示为m=2sin18A.2 B.4 C.22 8.在▵ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且3ccosA+asinC=0.若角A的平分线交BC于D点，且AD=1.A.6 B.7 C.8 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a⋅b=a⋅c，且a≠0，则b=c

B.已知a=6,e为单位向量，若<a,e>=3π4，则a在e上的投影向量为−3210.对于▵ABC有如下命题，其中正确的是(

)A.若sin2A+sin2B+cos2C<1，则▵ABC为钝角三角形

B.在▵ABC中，若sin2A=sin2B，则▵ABC必是等腰三角形

C.在锐角▵ABC中，不等式11.已知tanα=2tanβ，则A.∃α、β∈0,π2，使得α=2β

B.若sinαcosβ=25，则sinα−β=15

C.若sinα三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.3cos10∘13.已知圆内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积为

．

14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=23，∠ABC=π3，且AD⋅AC=12，则AD=

，若M四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a=(1,−1)，|b|=(1)若向量ka+b与a(2)若向量ka+3b与16.(本小题15分如图，在▵ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=

(1)试用a，b表示AD,(2)若|a|=1,|b|=1，a与b17.(本小题15分)在▵ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,bsin(1)求sinA(2)若点M为边AC上一点，MC=MB,∠ABM=π2，求▵ABC18.(本小题17分)已知向量m=sinx,(1)求fx(2)若fx0−(3)令函数gx=fxf19.(本小题17分)设O为坐标原点，定义非零向量OM=a,b的“相伴函数”为fx=asin(1)记OM=0,2的“相伴函数”为fx，若函数gx=f(2)已知点Ma,b满足3a2−4ab+b2<0，向量OM的“相伴函数”f(3)当向量OM=12,32时，伴随函数为fx，函数ℎx参考答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.AC

11.BC

12.213.814.4

；[4515.解：(1)∵a=1,−1∵a+b⋅b=3，若向量ka+b与a即得ka∴2k−k2+1−2k=0，解得k=1(2)由a⋅b=1，所以cos由向量ka+可知存在实数λ，使得ka∴k=3当λ=1时，k=3；当λ=−1时，∴k=3或

16.解：(1)因为BD=2所以BD=所以AD=因为E是AD的中点，所以BE=(2)由(1)知，BE=−所以BE=2536

所以BE

17.解：(1)由bsinB+C2=由正弦定理，则sinBcosA2=可得cosA2=5sinA可得sinA2=5所以sinA=(2)在Rt▵ABM中，cosA=ABAM=35，由BM=MC，且AC=AM+CM，则b=5由余弦定理可得cosA=b2+c2−所以▵ABC的面积S=1

18.解：(1)f(x)=m=2=sin由2kπ−π解得kπ−π所以f(x)的单调增区间是[kπ−π(2)f(x0−因为x0∈[3π4,π]所以cos(2sin==7(3)f(x+πg(x)=f(x)f(x+=4=4=2si=1−=1−2sin因为−1≤sin(4x+π则−1≤1−2sin所以g(x)的值域是[−1,3]．

19.解：(1)由题知：f(x)=0⋅sing(x)=2由x∈0,π，得x+令π6≤x+π6≤π2由x∈π,2π，得令4π3<x+π3≤2π，得π<x≤所以g(x)在0,π3和π,5π3上单调递增，在且g(0)=1,gπ如图，∵g(x)图像与y=k有且仅有四个不同的交点，∴1≤k<3所以实数k的取值范围为1,3；(2)f(x)=asin其中cosφ=∵x∈R，∴当x+φ=π2+2kπ,k∈Z即x此时tan2令tanφ=ba=m，则由则3m2−4m+1<0tan2因为函数y=m,y=−1m在所以函数y=m−1m在所以m−1所以tan2(3)由题意fx则ℎx设函数ℎx在区间t,t+π6由t,t+π6，得①当2t+π3≥−又0≤t≤π，所以t∈7πℎxℎx所以Ft因为t∈7π12,所以sin2t∈−1,−1②当2t+π3≥又0≤t≤π，所以t∈πℎℎx所以Ft因为t∈π12,所以sin2t∈12③当2t+π3+2t+又0≤t≤π，所以t∈11πℎx所以Ft因为t∈11π12所以sin2t+π3④当2t+π3+2t+又0≤t≤π，所以t∈0,ℎx所以F