2024-2025学年华师版八年级下册期末数学质量检测试卷（含答案）

2024-2025学年春华师版八年级下册期末数学质量检测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点P（-5,3）关于x轴对称的点F的坐标为（）

A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(3,-5)

a-11

2.化简工+2的结果是()

A.OB.lC.aD.a-2

3.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小

组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（）

A.AB=ADB.AC1BDC.AC=BDD.zDAC=zBCA

5.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了航天知识测试，每组同学成绩（单位：分）的平均

数又及方差S2如下表所示，根据表中数据，要从中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加比

赛，应选择的小组是（）

甲乙丙丁

X95899595

S21.60.830.8

A.甲BZC.丙D.丁

6.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分NBCD交AD于点E,若AE=2,平行四边形

ABCD的周长为24,则线段AB的长为（）

A.5B.6C.7D.8

7.定义新运算：m^n=-mn+n,则对于函数y=x*2,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.该函数图象经过点（-2,-4）

C.当0<x<2时，0<y<4D.该函数图象不经过第四象限

8.某校组织八年级同学乘坐大巴到某景区开展社会实践活动.该景区距离学校5千米.1号车出

发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度

的1.5倍，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为xkm/h,则可列方程为（）

5555554554

A.-=%1・5%4B-=1.5x%4C.-=%L5%60D-=1.5xx60

9.如图，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H

在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.84B.20C.6A/3D.15

第9题图第10题图

10.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，

8

点D在边CB上，O为原点，反比例函数y=3在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC

和正方形CDEF的面积之差为（）

A.8B.10C.12D.6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：（兀-2024）°-（2）-3=.

12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件，使得四边形ABCD

是正方形，这个条件可以是.（写出一个条件即可）

13.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是50元、30元、20元、10元.某天

这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是元.

第12题图第13题图第14题图

14.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不

变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函

数，当x=5时，y=1.6,则y关于x的函数表达式是.

15.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A—D—B以1cm/s的速度匀速运动到点

B,图2是点P运动时，aPBC的面积y（cm2）关于运动时间x（s）的函数图象，则a的值

三、解答题（共75分）

a+1a-3/-6a+9

16.（7分）先将1a2-4化简，再从一2,0,2,3四个数中选择一个合适的数作为a

的值代入求值.

17.（8分）如图，6BCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心,

11

2AC,，BD长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP,CP.试判断四边形BPCO的形状，并说

明理由.

P

18.（8分）某超市销售一种品牌瓶装饮料，每箱售价是36元，现超市对该款饮料进行促销活

动，根据以下小明和小红的对话内容，求该款饮料一箱有多少瓶.

小明：现在如果购买一箱这种饮料，即可获赠同款饮料2瓶.

小红：确实是蛮划算的，相当于每瓶按原价的九折就可以买到了.

19.（8分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40

名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下.

成绩X50^c<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

学生人数31213111

b.七年级成绩在70<x<80这一组的具体分数是：

70717172737474757677787979

c.七、八两个年级各40名学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下.

年级平均数中位数众数方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

（1）求出表中n的值.

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，排在他所属年级的前20名，由表中数据可知该

学生是年级的学生.（填“七”或“八”）

（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好?

请说明理由.

m

20.(10分)如图，一次函数丫=6+1)与反比例函数y=》的图象交于A(-4,n),B(2,-4)

两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及aAOB的面积；

mm

(3)根据图象直接写出关于x的方程kx+b-x=0的解及不等式kx+b-x<0的解集.

21.(11分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车

休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程yi(km)和小轿车行驶的路程y2(km)与时间

x(h)的对应关系如图所示.

(1)货车的速度是km/h,小轿车中途停留了h；

(2)分别求出％与x之间的函数表达式及当xN5时，y2与x之间的函数表达式；

(3)货车出发多长时间后与小轿车首次相遇？

22.(11分)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.

把一张矩形纸片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

上述操作的理由是：有一组是正方形.

【问题拓展】如图2,已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB),将平行四边形纸片沿过点A

的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F,折痕为AE,点E在边BC上.

(1)求证：四边形ABEF是菱形.

(2)连接BF,若AE=6,BF=8,CE=2,求6BCD的面积.

图1图2

23.(12分)在矩形AOBC中，OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的

平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合)，过点F的反比例函数

k

y=》(x>0)的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线EF.

(1)若BF=1,求反比例函数的表达式；

(2)在(1)的条件下，求出△EOF的面积；

EC

(3)在点F运动的过程中，试说明而是定值.

参考解析与答案

l.A

0-1+1

2.B原式=-丁-=1.

3.D

4.C•••四边形ABCD是菱形，.-.ZBCA=ZDAC,AB=AD,AC1BD,无法得出AC=BD.

5.D甲、丙、丁三个小组同学测试成绩的平均数均为95,但丁组的方差最小，所以丁组同

学的成绩比较稳定，所以应选择丁组的同学参加比赛.

6.A在平行四边形ABCD中，平分/BCD,.♦ZDCE=NBCE.「AD||BC,•••/DEC

=ZECB,.-.ZDEC=ZDCE,••,DE=DC=ABJ.•四边形ABCD的周长为24,；.AB+AD=12.又

AE=2,.-.AB+DE=10,；.AB=5.

7.A・.,m*n=-mn+n,.,.y=x'^2=-2x+2.；.y随x的增大而减小，故A选项符合题意；当x=

-2时，y=6,故B选项不符合题意；当0<x<2时，-2<y<2,故C选项不符合题意；该函数图

象经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意.

8.C

9.D如图，连接EF交AC于点O,连接CE「.•四边形EGFH是菱形，

.•.EF1GH,0E=0F,，CF=CEJ；四边形ABCD是矩形,•.•0A=0C,••・易得△CFOmA

AEO,.-.CF=AE,.-.CE=

AE,；.BE=AB-AE=24-CE.在RtZkCEB中，由勾股定理，CE2=BE2+BC2,.-.CE2=(24-CE)

10.A设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(b-a,a+b)•反比例函

8

数y=)在第二象限的图象经过点E,(a+b)-(b-a)=-8,整理得a2-b2=8.「S正方形AOBC=

a2，S正方形CDEF=b2，S正方形AOBC-S正方形CDEF=8.

11.-7原式=l-8=-7.

12.AB=AD(答案不唯一，DC=CB等)

13.22.5这天销售的四种商品的平均单价是50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5(元).

8kk

14.y=%(x>0)设y关于x的函数表达式为y=%(k^O),把x=5,y=1.6代入，W1.6=5,解

8

得k=8,.，.y关于x的函数表达式为y=%(x>0).

15.8•.•在矩形ABCD中，ADIIBC,・•・当点P在边AD上运动时，y的值不变，.・.AD=BC

1

=a,.-.2aAB=3a,即AB=6.当点P在DB上运动时，y逐渐减小，・・.DB=10xl=10,在Rg

ABD中，AD2+AB2=BD2,/.a2+62=102,解得a=8.

。+1a-3a2-6a+9a+1a-3a2-4a+1a_3(a+2)("2)。+1a-2a+l-a+23

16.【答案】ci-3-a4-2-?a2-4=a-3-a4-2xa2-6a+9=a-3-a+2x(a-3)2=a—3-a-3=a—3=a-3.

（4分）

3

「当a=-2,2,3时，原式无意义，.，.a只能取0,.,.原式=o-3=-l.（7分）

17.【答案】四边形BPCO为平行四边形.（2分）

11

理由如下：•.•四边形ABCD为平行四边形，.•.OC=OA=5AC,OB=OD=2BD.（5分）

11

••・分别以点B,C为圆心，2AC,?BD长为半径画弧，两弧交于点P,

.•.OB=CP,BP=OC,.•.四边形BPCO为平行四边形.（8分）

3636

18.【答案】设该款饮料一箱有x瓶，根据题意，得0.9'工=羊，（3分）

解得x=18,（5分）

经检验，x=18是原方程的解，且符合题意.

答：该款饮料一箱有18瓶.（8分）

19.【解题思路】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）根据该学生的成绩和两个年级

的中位数即可得出答案；（3）从平均数、中位数和方差三个方面进行分析，即可得出结论.

【答案】（1）•••共有40名学生，，将数据从小到大排列后，处于中间位置的是第20,21个数

73+74

的平均数，.,•中位数n=F^=73.5.即n=73.5.（3分）

（2）七（5分）

解法提示：•••七年级成绩的中位数是73.5分，八年级成绩的中位数是75分，而该学生的成绩

是74分，在他所属年级排在前20名，.••该学生是七年级的学生.

（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等；从中位数上看，八年级的中位数大于七年级

的中位数，八年级得分高的人数相对较多；从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对

稳定.综上所述，八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好.（8分）

m

20.【答案】(1)把B(2,-4)的坐标代入y=%,得m=・8,

8

所以反比例函数的表达式为y=-.(2分)

8

把A(-4,n)的坐标代入y=£得n=2,所以A(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)的坐标分别代入丫=入+匕

(—4/c+b=2,(k.=—1,

得l2k+b=-4,解得［b=-2,即一次函数的表达式为产_*-2.(4分)

(2)在y=-x-2中，令y=0,得x=-2,所以点C的坐标为(-2,0),即OC=2.

1111

所以SAAOB=SAAOC+SACOB=2XOCX2+2XOCX4=2X2X2+2X2X4=6.(7分)

(3)方程的解为x=2或x=-4.(8分)

不等式的解集为x>2或-4<x<0.(10分)

8m

解法提示：由y=-x-2和y=「的图象交点为A(-4,2),B(2,-4),可知方程kx+b；=0的解

mm

为x=2或x=-4；不等式kx+b；<0,即kx+b<刀的解集为x>2或-4<x<0.

21.【答案】(1)602(2分)

解法提示：货车的速度为420+7=60(km/h),小轿车中途停留了5-3=2(h).

(2)根据题中图象可设yi与x之间的函数表达式是ypkx,则420=7k,解得k=60,

故yi与x之间的函数表达式是yi=60x.(4分)

易知当x=5.75时，货车与小轿车相遇，此时货车行驶的路程为60x5.75=345(km).

设丫2与x之间的函数表达式是y2=ax+b(x>5),

(5.75a+b=345,(a=100,

则由题图可得［66a+b=420，解得(b=-230,

故y2与x之间的函数表达式是y2=100x-230(x>5).(6分)

(3)当x=5时，y2=100x5-230=270.

当yi=270时，由270=60x,解得x=45故货车出发4.5h后与小轿车首次相遇.(11分)

22.【答案】【教材呈现】邻边相等的矩形(3分)

【问题拓展】(1)证明：由折叠得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

•••四边形ABC’D是平行四边形，；.AD||BC,即AF||BE,.•zBEA=NFAE,

.•.ZBEA=ZBAE,.•.AB=BE.(5分)

；.AF=BE..•.四边形ABEF是平行四边形.又•；AB=AF,.•.四边形ABEF是菱形.(7分)

(2)如图，过点A作AH1BE于点H,BF交AE于点O.

由(1)知四边形ABEF是菱形，