2014-2023年高考数学试题分项汇编：解析几何选择题（理科）原卷版

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编一解析几何选择题

目录

题型一：直线的方程.........................................1

题型二：圆的方程...........................................2

题型三：直线和圆的综合问题.................................2

题型四：椭圆...............................................4

题型五：双曲线.............................................6

题型六：抛物线............................................12

题型七：圆锥曲线的综合问题................................14

题型一：直线的方程

1.（2018年高考数学北京（理）纬7题）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos0,sin，）到直线x-叼-2=0

的距离，当仇加变化时，d的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2014高考数学上海理科•第17题）已知《（的,可）与£（%,%）是直线丁=区+1（%为常数）上两个不同

的点，则关于尤和y的方程组[“环+=的解的情况是（）.

[a2x+b2y=1

A.无论左吕如何，总是无解B.无论匕勺,鸟如何，总有唯一解

C.存在太匕心，使之恰有两解D.存在％,耳£,使之有无穷多解

3.（2014高考数学江西理科•第10题）如右图，在长方体ABCD-4gC2中，AB=11,AD=1,AAI=12,

一质点从顶点A射向点£（4,3,12）,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将i-1次到第，次反射

点之间的线段记为4（i=2,3,4）,4=AE,将线段七,4,4竖直放置在同一水平线上，则大致的

图形是（）

题型二：圆的方程

1.（2015高考数学新课标2理科•第7题）过三点A（l,3）,3（4,2）,C（l,-7）的圆交y轴于两点，则|MV|=

_（）

A.2#B.8C.4A/6D.10

2.（2022高考北京卷•第3题）若直线2x+y—1=0是圆（X—a）2+y2=i的一条对称轴，贝

（）

11

A.-B.——C.1D.-1

22

3.（2014高考数学江西理科•第9题）在平面直角坐标系中，A8分别是X轴和y轴上的动点，若以A3为

直径的圆C与直线2x+y-4=。相切，则圆C面积的最小值为（）

A.—71B.—71C.（6-兀D.—71

544

题型三：直线和圆的综合问题

1.（2020北京高考•第5题）己知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）.

A.4B.5C.6D.7

2.（2023年新课标全国I卷•第6题）过点（0,—2）与圆Y+y2-4x_l=0相切的两条直线的夹角为a,则

sina=（）

AlB而c弧D指

444

3.（2020年高考课标I卷理科•第11题）已知。M：x2+y2-2x-2y-2=0,直线/：2x+y+2=0,

产为/上的动点，过点尸作。M的切线PAM,切点为当|PA1|-|A3|最小时，直线A6的方

程为（）

A.2x—y-l=OB.2x+y-l=Oc.2x-y+l=0D.2x+y+l=O

4.（2020年高考课标II卷理科•第5题）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0

的距离为（）

AA/5r2百3^/54A/5

5555

5.（2021高考北京•第9题）已知直线>=履+，〃（加为常数）与圆/+y2=4交于点〃，N,当上变化时，

若|雁V|的最小值为2,贝心九=（）

A.±1B.±V2c.±73D.±2

6.（2018年高考数学课标III卷（理）•第6题）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A3两点，点尸在

圆（x—27+_/=2上，则AABP面积的取值范围是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[后,3拒]D.12亚,3尬]

7.（2014高考数学福建理科•第6题）直线/：y=Ax+l与圆。：/+丁2=1相交于人,3两点，贝厂左=1”是

"△。43的面积为L的（）

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

8.（2015高考数学重庆理科•第8题）已知直线/:x+今—1=0（aeR）是圆C:炉+V—4x—2y+1=0的

对称轴.过点A（—4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|A3|=（）

A.2B.4A/2C.6D.2屈

9.（2015高考数学山东理科•第9题）一条光线从点（-2,-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2丫=1

相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.—/5或—39B.—31或—2WC.—士5或—24D.—24或—士3

35234534

10.（2015高考数学广东理科•第5题）平行于直线2x+y+l=0且与圆/+/=5相切的直线的方程是

（）

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+V5=0BK2x+y-V5=0

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+6=0或2x-y-正=0

11.（2016高考数学课标II卷理科•第4题）圆好+9―2x—8y+13=0的圆心到直线融+,-1=0的距

离为1，则。=（）

_4_2_

A.3B.4C.6D,2

题型四：椭圆

1.（2023年新课标全国I卷•第5题）设椭圆4：与+/=1（。〉1）6：?+丁2=1的离心率分别为

G,e?•若02=J5G,则。=（）

A.B.&C.也D.76

2.（2023年新课标全国II卷•第5题）已知椭圆C：、+y2=1的左、右焦点分别为耳，F2,直线＞=%+加

与C交于A.B两点，若△耳A3面积是△耳A3面积的2倍，则也=（）.

272VI2

A.-B.—C.--D.——

3333

22

3.（2023年全国甲卷理科•第12题）设。为坐标原点，耳，工为椭圆。：乙+匕=1的两个焦点，点P在

C上，cosN耳尸鸟=w，则|OP|=（）

AUBaC好D.叵

5252

2

4.（2021年新一高考I卷•第5题）已知片，外是椭圆C：方尤2+?=1的两个焦点，点M在C上，则附居周

的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

Y22

5.（2021年高考全国乙卷理科•第11题）设5是椭圆C：3+==1（。〉。〉0）的上顶点，若C上的任意

a

一点尸都满足区2b,则。的离心率的取值范围是（）

A.B.J；[]C.[I■]d-K

2

6.（2022年高考全国甲卷数学（理）•第10题）椭圆C:「+]匕＞0）的左顶点为A.点P,Q均在C

a/

上，且关于y轴对称.若直线ARAQ的斜率之积为则C的离心率为（）

4

7.（2019•全国II•理•第8题）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆器+亍=1的一个焦点，贝I]p=

（）

A.2B.3c.4D.8

8.（2019•全国I•理•第10题）已知椭圆C的焦点为耳（—1,0）,工（1,0）,过尸2的直线与C交于A,B

两点.若|A闾=2怛同，

\AB\^\BF}\,则C的方程为（）

x22x2y2x2y2x2y1

A.-----1-y=1B.-----1-----=1C.-----1-----=1D.-----1-----=1

2324354

221

9.（2019•北京•理•第4题）己知椭圆=+5=1（a>b>0）的离心率为一，则（）

a2b22

A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b

22

10.（2018年高考数学上海•第13题）设P是椭圆土+二=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离

53

之和为（）

A.272B.2百B.275D.4a

22

11.（2018年高考数学课标III卷（理）•第11题）设片，工是双曲线C：；-1=1（。〉0力〉0）的左、右焦

点，。是坐标原点，过尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|/岑|=遍|。外，则C的离心率

为（）

A.V?B.2C.不D.72

22

12.（2018年高考数学课标H卷（理）•第12题）已知小鸟是椭圆C：=+与=1（“>6>0）的左，右焦点,

ab

A是C的左顶点，点尸在过A且斜率为且的直线上，△2久名为等腰三角形，Z^P=120°,则C的

6

离心率为（）

211

A.B.C.D.

3234

7

13.椭圆的中心为点E（—l,0）,它的一个焦点为月（—3,0）,相应于焦点厂的准线方程为九=则这个椭

2

圆的方程是

2(x-l)22/2(x+l)22/

A.---------1----=ID.---------1----（）

213213

♦+/=1D.3+

C.

55

X2y2_

（高考数学大纲理科•第题）已知椭圆：万（。>人>）的左、右焦点为，禺心

14.20146C/+=10F1F2,

率为半，过F2的直线/交C于A.B两点，若的周长为4/，则C的方程为（）

222x2222

xy%2iyi

A.---1--------=11B.---1-y=1C.---1--------=1D.---1--------=1

323128124

r2y2

15.（2017年高考数学浙江文理科•第2题）椭圆一+乙=1的离心率是（）

94

V13V525

A.----B.---C.—D.一

3339

16.（2017年高考数学课标III卷理科•第io题）已知椭圆C：r+与=1,（。>/?>0）的左、右顶点分别

ab

为A，4,且以线段A4为直径的圆与直线区—"+2〃b=o相切，则c的离心率为（）

A/673721

A.---B.---C.---D.一

3333

22

17.（2016高考数学课标m卷理科•第11题）已知0为坐标原点，咒是椭圆C:三+与=1（。〉6〉0）的左

ab

焦点，4B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且尸尸，无轴.过点A的直线/与线段尸尸交于点

"，与y轴交于点E.若直线BM经过0E的中点,则C的离心率为）

11一23

A.B.一C.一D.一

3234

题型五：双曲线

1.（2023年天津卷•第9题）双曲线与-1（。〉0力〉0）的左、右焦点分别为耳、居.过「2作其中一条

ab

渐近线的垂线，垂足为尸.已知尸耳=2,直线的斜率为正，则双曲线的方程为（）

一4

4224

2

2.（2023年全国乙卷理科•第11题）设A.B为双曲线无2-匕=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中

9

点的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1）

3.（2021年高考全国甲卷理科•第5题）已知K，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

/耳尸6=60。,|「周=3归6|,则（7的离心率为（）

A.且B.叵C.V7D.V13

22

22

4.（2020年高考课标II卷理科•第8题）设。为坐标原点，直线x与双曲线C:鼻-5=13>0,6>0）的

ab

两条渐近线分别交于。,E两点，若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

5.（2020年高考课标III卷理科•第11题）设双曲线C：——I=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为Fi,Fi,

离心率为百.P是C上一点，且FiP_LF2P.若△PF1F2的面积为4,则（）

A.1B.2C.4D.8

6.（2020年浙江省高考数学试卷•第8题）已知点0（0,0）,A（-2,0）,8（2,0）.设点P满足|PA.~|PB.=2,

且P为函数判3）4_/图像上的点,贝“OP|二（）

A.叵B.迦C.币D.^10

25

7.（2022年高考全国乙卷数学（理）第11题）双曲线C的两个焦点为耳,工，以C的实轴为直径的圆记为D.过

3

片作。的切线与C交于/W，N两点，且cosNKN^=《，则C的离心率为

（）

A石R2C而Dg

2222

22

8.（2021高考天津•第8题）已知双曲线二一斗=IQ>Q,b>0）的右焦点与抛物线丁=2px（p>0）的

ab

焦点重合,抛物线的准线交双曲线于48两点,交双曲线的渐近线于C.。两点，若依必=01AB|.则

双曲线的离心率为

（

）

A0B.石C.2D.3

22

（2021高考北京•第5题）若双曲线C:，-3=1离心率为2,过点（a，6），则该双曲线的方程为

9.

222

A.2x--y2=1B.x2-^=lC.5X2-3/=1D.土-乙=1

326

22

10.（2020天津高考•第7题）设双曲线C的方程为4-当=1（。>0,6>0）,过抛物线尸=4A-的焦点和点（0,6）

ab

的直线为/.若。的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线。的方程为（）

A.c.D.x2-y2=1

44

11.（2019•浙江•第2题）渐近线方程为％±y=0的双曲线的离心率是（）

A.—B.1C.J2D.2

2

22

12.（2019•全国m•理•第10题）双曲线C：---匕=1的右焦点为R点尸在C的一条渐近线上，。为

42

坐标原点，若|尸。|=|。耳，则的面积为（）

372R30

A.D.------------C.2&D.30

丁2

13.（2019•全国II•理•第11题）设厂为双曲线。：^一方=1（。>0力>0）的右焦点，。为坐标原点，

以。/为直径的圆与圆/+/=/交于「，。两点，若|p0=|o耳，则。的离心率为（）（）

A.72B.73C.2D.A/5

14.（2018年高考数学浙江卷•第2题）双曲线上-丁2=1的焦点坐标是（）

3'

A.（-V2,0）,（V2,0）B.（-2,0）,（2,0）C.（0,-V2）,（0,V2）D.（0,-2）,（0,2）

22

15.（2018年高考数学天津（理）•第7题）已知双曲线3=1（。〉0]〉0）的离心率为2,过右焦点且

ab

垂直于1轴的直线与双曲线交于A,5两点.设A5到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4和4，

且4+出=6,则双曲线的方程为（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.----------=1B.------------=1C.-----------=1D.-----------=]

4121243993

22

16.（2018年高考数学课标II卷（理）•第5题）双曲线=-2=1（a>0,6>0）的离心率为百，则其渐近线

ab

方程为（）

A.y=+j2xB.y=土框xC.y=±^~xD.y-±^-x

y2

17.（2018年高考数学课标卷I（理）•第11题）已知双曲线。：j-产=1,0为坐标原点，尸为。的右焦

点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若AOMN为直角三角形，则\MN\=（）

3

A.—B.3C.2^/3D.4

2

V2y2

18.（2014高考数学重庆理科-第8题）设耳，工分别为双曲线一=l（〃>0,Z?>0）的左、右焦点，双

a万

9__

曲线上存在一点P使得|「可|+1/工|=34|尸耳|•|尸耳|=则该双曲线的离心率为)

459

A.-B.一c.一D.3

334

（2014高考数学天津理科•第5题）已知双曲线£

19.=1（a>0,b>0）的一条渐近线平行于直线/:

a下

>=2%+10,双曲线的一个焦点在直线/上,则双曲线的方程为)

2222

3x23y：D3f3y2

A.二-匕=1B.三-匕=1L..-----------1u.---------i

5202052510010025

r2.y2

20.（2014高考数学山东理科•第10题）已知〃>5>0,椭圆G的方程为F+=1,双曲线。2的方程

a

为乌-工=1,G与02的离心率之积为且，则a的渐近线方程为

）

ab2

A.X±y[ly=0B.A/2X±y=0C.x±2y=0D.2x±y=G

（2014高考数学课标1理科•第4题）已知口是双曲线C:x2-my2^3m（m>0）的一个焦点，则点F到

C的一条渐近线的距离为)

A.y/3B.3C.s[3mD.3m

22.（2014高考数学湖北理科•第9题）已知月、尸2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是他们的一个公共点,

jr

且/月「居=],则椭圆和双曲线

的离心率的倒数之和的最大值为)

4石2百

A.B.----C.3D.2

33

22X2

23.（2014高考数学广东理科•第4题）若实数上满足0〈左<9,则曲线£-=1与曲线

25—左9

的)

A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

24.（2014高考数学大纲理科第9题）已知双曲线C的离心率为2,焦点为Fi，F2,点A在C上,若闺A|=2优山,

则cosNA为耳=

11c交D.旦

A.—B.一

4343

22

25.（2015高考数学重庆理科•第10题）设双曲线二-的右焦点为尸，右顶点为A,

ab

过尸作A尸的垂线与双曲线交于民。两点，过民C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC

的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A.（-1,0）0（0,1）B.（-oo,-l）u（l,+oo）C.（-72,0）0（0,A/2）D.（-00,-72）0（72,+00）

26.（2015高考数学新课标2理科•第11题）已知A,3为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，AABM

为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为（）

A.V5B.2C.V3D.72

丫2

27.（2015高考数学新课标1理科•第5题）已知知（玉）,％）是双曲线C：万―/=1上的一点，耳，工是c

上的两个焦点，若砺"砒*<0,则为的取值范围是（）

.,20272.n.2A/32^/3.

C.（------,-----）D.（-----,-----）

3333

22

28.（2015高考数学天津理科•第6题）已知双曲线会-方=1（。〉0］〉0）的一条渐近线过点（2,何，

且双曲线的一个焦点在抛物线丁=4亿的准线上，则双曲线的方程为（）

尤2丁21x2y2.x2y2x2y2

A.-------=lB.--------=lC.--------=lD.--------=l

212828213443

29.（2015高考数学四川理科•第5题）过双曲线必-乙=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的

3

两条渐近线于A,§两点，贝（）

且B.2A/3C.6D.4石

3

30.（2015高考数学湖北理科•第8题）将离心率为弓的双曲线G的实半轴长”和虚半轴长6（a丰b）同时增

加加（加>0）个单位长度，得到离心率为4的双曲线。2，贝U（）

A.对任意的。，b,ex>e2

B.当时，当。时，弓<4

C.对任意的Q",ex<e2

D.当〃〉"时，<e2；当〃<"时，ex>e2

Y22v

31.（2015高考数学广东理科•第7题）已知双曲线C：—--2=1的离心率e=2,且其右焦点F2（5,0）,

ab4

则双曲线C的方程为

22222222

xyAxyAx乙=1D,二-二=1

4391616934

r21,2

32.（2015高考数学福建理科•第3题）若双曲线E：—--—=1的左、右焦点分别为耳,工，点P在双曲

916

线E上，且阀=3,则附等于