2020-2024年云南省中考数学试卷（含答案）

云南省2020年中考数学试卷

一、填空题

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8

吨应记为吨.

2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a〃b,zl=54°,则22=度.

4.已知一个反比例函数的图象经过点（3,1）,若该反比例函数的图象也经过点（-1,m），则

m=.

5.若关于x的一元二次方程%2+2%+c=0有两个相等的实数根，则c的值是.

6.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB=6,AC=

2V10,则DE的长是.

二、选择题

7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困

县摘帽，1500000人通过易地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日

报）.1500000这个数用科学记数法表示为（

A.15x106B.1.5x105

8.下列几何体中，主视图是长方形的是（

1

A.V4=±2B.(1)=-2

C.(—3a)3=—9a3D.a6a3=a3(a0)

10.下列说法正确的是()

A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为X甲、x乙,方差分别为s

甲2、S乙2.若口=空，s甲2=0.4,Sz,2=2,则甲的成绩比乙的稳定

D.一个抽奖活动中，中奖概率为4,表示抽奖20次就有1次中奖

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，贝U△DF0与△

BCD的面积的比等于（）

A-IB-IC-ID-j

12.按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,第n个单项式是

（）

A.（—2）5%B.（—2）%C.2n-1aD.2na

13.如图，正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影

部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是

1

A.V2B.1C.V2D.

T2

(x—111+%

14.若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程

(4%—a>%+1

誓鬻+黑=1的解为非正数，则a的值为（）

A.-61或-58B.-61或-59

C.-60或-59D.-61或-60或-59

三、解答题

%2—4%+4%2—2%

15.先化简，再求值:其中x

%2—4,久+2

16.如图，已知AD=BC,BD=AC.求证：^ADB=ABCA.

DC

4匕----------------------AR

17.某公司员工的月工资如下：

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G

月工资/元700044002400200019001800180018001200

应h者

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上

述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完成下列问题：

（1）k=，m=,n=；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不

变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平

均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是.

18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活

动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化

升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化

升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西

双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城

市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为

P.

（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值.

20.如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，AD1CE，垂足为D,AC平分^DAB.

（1）求证：CE是。0的切线;

（2）若AD=4,cosZ-CAB=上，求的长.

21.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和

B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批

物资.已知这两种货车的运费如下表：

A地（元/辆）B地（元/辆）

车

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前

往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求y与x的函数解析式，并直接写出%的取值范围；

（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

22.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在4B的延长线上，CE1AB,

垂足为E,点F在AD的延长线上，CF14。，垂足为F.

（1）若Z.BAD=60°,求证：四边形CEHF是菱形；

⑵若CE=4,AACE的面积为16,求菱形ABCD的面积.

23.抛物线y=x2+bx+c与%轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（一1,0），点

C的坐标为（0,-3）.点P为抛物线y=/+bx+c上的一个动点.过点P作PDLx轴于点D,交直

线BC于点E.

（1）求b、c的值；

（2）设点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上，当AACF的周长最小时，直接写出点F的坐

标；

（3）在第一象限，是否存在点P,使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存

在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.

云南省2021年中考数学试卷

一'单选题

1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2。（：，那么该地区这天的最低气温比最高气温

低（）

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃

2.如图，直线c与直线°、，都相交.若，41=55。，贝ijN2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.一个十边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

4.在AABC中，^ABC=90。，若力C=100,sin4=|,则AB的长是（）

A.蜉B.争C.60D.80

5.若一元二次方程a/+2久+i=o有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.a<1B.a<1

C.且。工0D.a<l且。工0

6.按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，……，第〃个单项式是()

A.n2an+1B.n2an_1C.nnan+1D.(n+l)2an

7.如图，等边AABC的三个顶点都在。。上，4。是。。的直径.若。4=3,则劣弧BD的

长是（）

A.JB.nC.岑D.27r

8.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方

支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、。四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计

图：

下列判断正确的是（）

A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

二'填空题

9.已知a,6都是实数，若V^TT+（b—2下=0贝！|a-b=.

10.若反比例函数的图象经过点（L-2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为.

11.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两

个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积

俯视图

12.如图，在AABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点尸，若BF=6,

则BE的长是

14.已知AABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，乙4BC的平分线与线段AC交于点O.若△

ABC的一条边长为6,则点。到直线AB的距离为

三'解答题

15.计算：（-3）2+^^+（或-1）°—2-1+|义（-6）.

16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证：LDAC=

17.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃

圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为

100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞

赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛

分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最

具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优

秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为无分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

50<%60<%70<x80<%90<%

分数段

<60<70<80<90<100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人.

18.“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车

站、出租车、景区、手机短信……，”30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心

卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五・一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物

等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、3两种客

房一天，供当天使用.下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到8客房的数

量相等.今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元.请根据上述信息，分别求今年5月1日该

旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金.

19.为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主

题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分

别记久1、无2，1名男生，记为71；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为%3，2名男生，

分别记为为、丫3•现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加

比赛.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.如图，四边形ABCD是矩形，E、尸分别是线段AD、BC上的点，点。是EF与BD的交

点.若将XBED沿直线BD折叠，则点E与点厂重合.

(1)求证：四边形BEDF是菱形;

(2)若ED=2AE,AB-AD=373，求EF•BD的值.

21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线h,射线12分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资丫1

（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量无（单位：千克）（尢20）的函数关系.

（1）分别求为、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000

元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

22.如图，是。。的直径，点C是。。上异于A、8的点，连接AC>BC,点。在84的

延长线上，且^DCA=AABC，点E在DC的延长线上，且BEDC.

（1）求证：CC是。。的切线：

（2）若需=,，BE=3,求DA的长.

23.已知抛物线y=—lx1+bx+c经过点（0,-2）,当久<一4时，y随x的增大而增大，当x>

-4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与尤轴的交点（交点也称公共点）的横

r^+r^—2r^+r^+r—l

坐标,m=^9+60—5—1

（1）求，、c的值:

(2)求证：r4—2r2+1=60r2；

（3）以下结论：m<1,m=Lm>l,你认为哪个符合题意？请证明你认为正确的那个结论.

云南省2022年中考数学试卷

一'选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.赤道长约为40000000m,用科学记数法可以把数字40000000表示为（）

A.4xl07B.40x106C.400x105D.4000x103

2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作+10℃,则零下

10℃可记作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

3.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若2〃b,Zl=85°,贝U/2=（）

A.110°B.105°C.100°D.95°

4.反比例函数y=1的图象分别位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

5.如图，在ZkABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设AABC的面积为Si,4EBD的面积为

S2.则年=（）

A.1B.|C.1D.J

2448

6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱

活动，下表是九年级一班的得分情况：

评委1评委2评委3评委4评委5

9.99.79.6109.8

数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是

主视图俯视图

A.三棱柱B.三棱锥D.圆柱

8.按一定规律排列的单项式：x,3x2,5x3,7x39x5,第n个单项式是（）

A.(2n-l)xnB.(2n+l)xnC.(n-l)xnD.(n+l)xn

9.如图，已知AB是。。的直径，CD是OO的弦，AB1CD.垂足为E.若AB=26,CD=24,贝J/OCE

的余弦值为（）

C.7D.13

1212

10.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3°=0

33+。2

C.(—2a)=-8aD.3=a

11.如图，OB平分NAOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都

不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使△DOE三△FOE,你认为要添加的那个条

A.OD=OEB.OE=OF

C.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天

比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植

树x棵.则下列方程正确的是（）

A400-300R300400

%-50-X%-50=—

「400_300n300_400

久+50Xx+50X

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.若代数式V^+l有意义,则实数x的取值范围是.

14•点A（1,-5）关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为.

15.分解因式：x2-9=.

16.方程2x2+l=3x的解为.

17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半

径为10cm,这种锥的侧面展开图的圆心角度数是.

18.已知AABC是等腰三角形.若NA=40。，则AABC的顶角度数是.

三、解答题（本答题共6小题，共48分）

19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年

销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，

根据统计结果绘制如下统计图：

80

说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.请根据以

上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？

20.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲

是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.

游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球（除标号外，其余

都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有

数字1,2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然

后计算这两个数的和，即a+b,若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》.

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a,b）所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？

21.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点

F,连接AF,ZBDF=90°

D

E

BC

（1）求证：四边形ABDF是矩形；

（2）若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.

22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，

则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比

乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买.才能使总费用W最少？并求出最

少费用，

23.如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的。O,P是。O的劣狐BC上的任意一点，连接

PA、PC、PD,延长BC至E,使BD2=BCBE.

（1）请判断直线DE与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC,当P与C重合时，或当P与B重合时，把与产转化

为正方形ABCD的有关线段长的比，可得"产=鱼，当P既不与C重合也不与B重合时,

当泮=鱼是否成立？请证明你的结论.

24.已知抛物线y=-%2*-V3x+c经过点（0,2）,且与%轴交于A、B两点.设k是抛物线y

—x2—+c与久轴交点的横坐标；M是抛物线y=—x2—V3x+c的点，常数m>0,S为△ABM

的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和.

(1)求c的值;

(2)且接写出T的值；

;4

(3)求864―2—的值•

户+/+2炉+4—+16

云南省2023年中考数学试卷

一'单选题

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西走80米可

记作（）

A.一80米B.。米C.80米D.140米

2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研

究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（)

A.340X104B.34X105C.3.4x105D.0.34X106

3.如图，直线c与直线a、b都相交.若a||b,zl=35°,贝此2=（)

B.65°C.55°D.35°

4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园.其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视

图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥

5.下列计算正确的是（)

A.a2-a3=a6B.(3a)2=6a2C.a64-a3=a2D.3a2—a2=2a2

6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调

查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为

)

A.65B.60C.75D.80

7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

教B.c,

8.若点力（1,3）是反比例函数y=力0）图象上一点，则常数k的值为（

A.3B.-3C.|D.-|

9.按一定规律排列的单项式：a,42a2,V3a3,V4a4,V5a5,-＞第n个单项式是()

A.y/nB.Vn—lan-1C.V^cinD.诉0nt

10.如图，4、B两点被池塘隔开，A,B、C三点不共线.设力C、BC的中点分别为M、N.若MN=3

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔

的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出''童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动

地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比

甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是%米/分，则下列方程正确的是()

A久L2X_4B1,2%久_4

A-800-400-4b.TO-400-4

「400800〃n800400,

1.2久x1.2xx

12.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点.若NBOC=66。，贝吐4=()

13.函数y的自变量久的取值范围是

14.五边形的内角和是度.

15.分解因式：m2—4=.

16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分

米，则该圆锥的高为分米.

三、解答题

17.计算：|—11+(—2)2—(ji—1)。+—tan450-

18.如图，C是BC的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC三△EDC.

AE

BCD

19.

调查主题某公司员工的旅游需求

调查人员某中学数学兴趣小组

调查方法抽样调查

背景介绍

某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5

个示范区为：

A.保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自治州弥物市；

D.大理白族自治州大理市；E.丽江市古城区.

某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告

（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）.

报告内容

被抽样调查的员工人数统计被抽样调查的步l工人数占比

r数/人

3013.00%/\^

30h

24

(币5

rq124.00%/

18.00%/

u

0一ZLXJ5.00%

ABCDHE示范区7L

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）.

（1）求本次被抽样调查的员工人数；

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数.

20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红

柿三种中的一种.记种植辣椒为4种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择种植哪种蔬菜

不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为久，乙同学的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（久，y）所有可能出现的结果总数；

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.

21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景

区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买2、B两种型

号的帐篷.若购买Z种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买Z种型号帐篷3顶和B种

型号帐篷1顶，则需2800元.

（1）求每顶4种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买人B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买2种型号帐

篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的5为使购买帐篷的总费用最低，应购买4种型号帐篷和B种型号帐

篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

22.如图，平行四边形2BCD中，AE,CF分另U是NBA。、ZBCD的平分线，且E、尸分别在边BC、AD±.,

AE=AF.

（1）求证：四边形2ECF是菱形；

（2）若乙4BC=60。，AABE的面积等于4W，求平行线48与DC间的距离.

23.如图，BC是O。的直径，4是。。上异于B、C的点.。。外的点E在射线CB上，直线瓦4与CD垂直,

垂足为。，且DISC=DCTB.设△48E的面积为Si，△4。。的面积为52.

（1）判断直线R4与。。的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BC=BE,S2=mS1,求常数m的值.

24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几

何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明

数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同

解决问题.

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=（4a+

2）/+（9-6a）久—4a+4（实数a为常数）的图象为图象T.

（1）求证：无论a取什么实数，图象T与％轴总有公共点；

（2）是否存在整数a,使图象7与无轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请

说明理由.

云南省2024年中考数学试卷

一'选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米，则向南运动

100米可记作（）

A.100米B.-100米C.200米D.-200米

2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）

A.5.78x104B.57.8x103C.578x102D.5780X10

3.下列计算正确的是（）

33463533

A.x+5x=6xB.%%=xC.(«2)=a7D.(aft)=a3b3

4.式子女在实数范围内有意义，则无的取值范围是（）

A.%>0B.%>0C.%<0D.%<0

5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图,

左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.正方体B.圆柱C.圆锥D.长方体

6.一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数无（单位：环）和方

差s2如下表所示:

甲乙丙T

%9.99.58.28.5

S20.090.650.162.85

根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.已知4F是等腰AABC底边BC上的高，若点尸到直线4B的距离为3,则点F到直线ZC的距离为

（）

A.3B.2C.3D.Z

2

9.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本

为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是()

A.80(1-%2)=60B.80(1-%)2=60

C.80(1-%)=60D.80(1—2久)=60

35

10.按一定规律排列的代数式：2尢，3/,4x,5/,6%,--第九个代数式是()

A.2xnB.(n—l)xnC.nxn+1D.(n+l)xn

11.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()

A爱B国C敬D业

12.在RtAABC中，Z.B=90°,已知4B=3,BC=4,贝UtanA的值为()

13.如图，CD是。。的直径，点4、B在。。上.若女C=为3乙4OC=36。，贝!］乙D=()

C.36°D.45°

A.a(a—3)(a+3)B.a(a2+9)

C.(a—3)(a+3)D.a2(a—9)

15.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的

半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为()

A.700兀平方厘米B.900兀平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

二'填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

16.若关于尤的一元二次方程久2一2%+c=0无实数根，则c的取值范围是

17.已知点P(2,n)在反比例函数y=?的图象上，则几=.

18.如图，与交于点0,且"IIBD.若耨黑瓷则煞=_______.

UD-\-UU-\-DULDU

-------7c

Q><

DB

19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后

锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢

的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：

若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20•计算：7°+4）1+I_1_（佝2_s讥30°.

21.如图，在AABC和△4E0中，AB=AE,ABAE=^CAD,AC=AD.

求证：△ABC=△AED.

22.某旅行社组织游客从Z地到B地的航天科技馆参观，已知4地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比

乘坐。型车少用2小时，C型车的平均速度是。型车的平均速度的3倍，求。型车的平均速度.

23.为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准

备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八

年级年级组准备从博物馆a、植物园6、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被

选到的可能性相等.记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为

久，八年级年级组的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求⑶y）所有可能出现的结果总数；

（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.

24.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB||CD,AD||BC,四边形EFGH

是矩形.

El'G

B1Fc

(1)求证：四边形2BCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周长为22,四边形4BCD的面积为10,求的长.

25.4、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售4、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表:

成本(单位：元/个)销售价格(单位：元/个)

a型号35a

B型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个/种型

号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.

(1)求a、b的值；

(2)若某公司计划从该超市购买2、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量工

(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的g,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90

个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

26.已知抛物线y=x2+bx-1的对称轴是直线x=