《高考备考指南 理科数学》课件-第9章 第3讲

平面解析几何第九章第3讲圆的方程【考纲导学】1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是______________．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中_________为圆心，r为半径．圆心和半径(a，b)5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：___________________；(2)点在圆外：___________________；(3)点在圆内：___________________.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2

(x0－a)2＋(y0－b)2>r2

(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【答案】D2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(

)A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0

D．x－y＋3＝0【答案】C3．(2016年长沙模拟)已知两点P(4,0)，Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是(

)A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 B．(x－2)2＋(y－1)2＝10C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝10【答案】C4．(教材习题改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝101．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(

)(2)圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是(x－3)2＋(y－1)2＝25.(

)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

(6)√课堂考点突破2求圆的方程

根据下列条件，求圆的方程．(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上；(2)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(3)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．【规律方法】求圆的方程的方法：(1)方程选择原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程．(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．【跟踪训练】1．(2016年平度市一模)圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆A的方程为(

)A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2或(x＋1)2＋(y－1)2＝2与圆有关的最值问题或者范围问题【考向分析】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．常见命题角度有：(1)斜率型最值问题；(2)截距型最值问题；(3)距离型最值问题．斜率型最值问题

在例2－1的条件下，求y－x的最大值．截距型最值问题

在例2－1的条件下，求x2＋y2的最大值和最小值．距离型最值问题与圆有关的轨迹问题

已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．【解析】(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点的坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2.所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.【规律方法】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．【跟踪训练】2．(2017年贵溪校级测试)设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，求点P的轨迹．课后感悟提升33个性质——常用到的圆的三个性质在解决与圆有关的问题时，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化思路，简便运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线．2．(2015年北京)