《高考备考指南 理科数学》课件-第2章 第6讲

函数概念与基本初等函数Ⅰ第二章第6讲对数与对数函数栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中______叫做对数的底数，______叫做真数．2．对数的性质与运算性质：(1)对数的性质：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数．x＝logaN

a

N

N

N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

3．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质：(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增减1．(2015年湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(

)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．课堂考点突破2对数式的运算【规律方法】在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．对数函数的图象及应用【微技探究】(1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．(2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可以借助函数图象解决，具体做法为：①对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；②在同一坐标系下作出两函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象；③比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况．对数函数的性质及应用【考向分析】对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的考向有：(1)比较对数值的大小；(2)解对数不等式；(3)简单对数不等式的解法；(4)对数函数的综合问题．【规律方法】在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．课后感悟提升31种关系——指数式与对数式的互化

ab＝N⇔logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).2个注意点——解决对数问题应注意的两点(1)务必先研究函数的定义域；(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围．2．(2015年北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A．{x|－1<x