第06讲 两条直线的平行与垂直（七大题型）（原卷版）

第06讲两条直线的平行与垂直【题型归纳目录】题型一：由斜率可以判断两条直线是否平行题型二：两条直线相交、平行、重合的判定题型三：两条直线垂直的判定题型四：直线平行与垂直的综合应用题型五：两直线的夹角题型六：已知直线平行求参数题型七：已知直线垂直求参数【知识点梳理】知识点一：两条直线相交、平行与重合1、代数方法判断两条直线的位置关系，可以用方程组的解进行判断（如下表所示）方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点而或或有唯一解相交有一个交点或有无数个解重合无数个交点或2、几何方法判断（1）若两直线的斜率均不存在，则两条直线平行．（2）若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设，（1）与相交；（2）且；（3）与重合且．简记表：类型斜率存在斜率不存在条件对应关系两直线斜率都不存在图示知识点二：两条直线的垂直1、两条直线垂直的几何方法判断对应关系与的斜率都存在，分别为，则与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是图示2、两条直线垂直的代数方法判断已知直线的方程分别是（不同时为0），（不同时为0）（1）若（2）若【典例例题】题型一：由斜率可以判断两条直线是否平行【例1】（2023·高二课时练习）过点和点的直线与直线的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对【对点训练1】（2023·江西上饶·高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（

）.A． B．C． D．【对点训练2】（2023·北京·高二人大附中校考期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题①若，则斜率；

②若斜率，则；③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，其中正确命题的个数是（

）.A．1 B．2 C．3 D．4题型二：两条直线相交、平行、重合的判定【例2】（2023·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）直线与直线的位置关系是（

）A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合【对点训练3】（2023·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）直线和直线的位置关系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合【对点训练4】（2023·高二课时练习）以为顶点的四边形是（

）A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形题型三：两条直线垂直的判定【例3】（2023·上海杨浦·高二校考期中）下列各组直线中，互相垂直的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与【对点训练5】（2023·江西九江·高二校考阶段练习）与直线的垂直的直线是（）A． B． C． D．【对点训练6】（2023·山东潍坊·高二校考期中）直线，的斜率是方程的两个根，则（

）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定题型四：直线平行与垂直的综合应用【例4】（2023·甘肃兰州·高二校考开学考试）菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4,7)，C(6,－5)，BC边所在直线过点P(8,－1)．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程．【对点训练7】（2023·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期末）的三个顶点分别是，，.(1)求边的垂直平分线所在直线方程；(2)求内边上中线方程.【对点训练8】（2023·江西宜春·高二校考开学考试）已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)垂直．【对点训练9】（2023·江苏苏州·高二苏州中学校考阶段练习）已知顶点坐标分别是，，．（1）求过点C且与直线AB平行的直线方程，（2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围．题型五：两直线的夹角【例5】（2023·上海奉贤·高二校考阶段练习）直线与直线所成夹角的余弦值等于__________【对点训练10】（2023·河南郑州·高二校考阶段练习）直线与的夹角为________．【对点训练11】（2023·高二课时练习）直线与的夹角的大小_________．题型六：已知直线平行求参数【例6】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为________．【对点训练12】（2023·云南临沧·高二校考阶段练习）已知直线：，：.当时，___________.【对点训练13】（2023·高二校考课时练习）已知两条直线和互相平行，则正数a的值为____.题型七：已知直线垂直求参数【例7】（2023·山东滨州·高二统考期末）已知直线与直线垂直，则实数a的值为________．【对点训练14】（2023·云南曲靖·高二宣威市第三中学校考阶段练习）已知直线与直线垂直，则_________．【对点训练15】（2023·高二课时练习）已知直线经过点，直线经过点，若，则的值为________________.【对点训练16】（2023·辽宁·高二校联考期末）若直线与垂直，则______．【过关测试】一、单选题1．（2023·重庆长寿·高二统考期末）若直线与直线互相平行，则实数的值为（

）A．2或0 B．1 C．0 D．0或2．（2023·江苏南通·高二期末）设，则“直线与直线平行”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·广西南宁·高二校联考开学考试）直线过点且与直线垂直，则的方程是（

）A． B．C． D．4．（2023·高二课时练习）若直线与直线平行，则a的值为（

）A． B．C． D．5．（2023·高二课时练习）直线与直线平行，则（

）A．2 B．2或 C． D．或6．（2023·高二课时练习）经过与的直线与直线互相垂直，则值为（

）A． B． C． D．7．（2023·河南平顶山·高二统考期末）已知，“直线与平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）已知直线，动直线，则下列结论错误的是（

）A．存在，使得的倾斜角为；B．对任意的，与都有公共点；C．对任意的，与都不重合；D．对任意的，与都不垂直；二、多选题9．（2023·江苏·高二假期作业）下列各直线中，与直线平行的是（

）A．B．C．D．10．（2023·山东济南·高二校考期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，斜率分别为，则下列命题正确的是（

）A．若斜率，则 B．若，则C．若倾斜角，则 D．若，则11．（2023·浙江台州·高二期末）已知直线，直线，则下列结论正确的是（

）A．在x轴上的截距为 B．能表示过点的任意直线C．若，则或 D．若，则12．（2023·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）已知直线，，则（

）A．恒过点 B．若，则C．若，则 D．当时，不经过第三象限三、填空题13．（2023·江苏·高二假期作业）已知两点，，直线过点，交轴于点，是坐标原点，且，，，四点共圆，那么的值是________．14．（2023·安徽六安·高二校考阶段练习）已知直线经过点且与直线：平行，则直线的一般式方程为_________.15．（2023·北京西城·高二统考期末）设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为__________.16．（2023·江苏连云港·高二期末）已知直线l与直线平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程是________．四、解答题17．（2023·上海宝山·高二统考期末）已知直线，.(1)若，求实数的值；(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.18．（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由．(1)经过点经过点；(2)经过点经过点．19．（2023·江苏·高二假期作业）已知四边形的顶点坐标为，求证：四边形为矩形．20．（2023·江苏·高二假期作业）已知，，．(1)求点的坐标，满足，；(2)若点在x轴上，且，求直线的倾斜角．21．（2023·上海·高二专题练习）