2025年济南泺口实验学校八年级下学期数学期中前测考试试卷（含答案）

.4八年级（下）数学考前期中试卷（满分150分时间120分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1.中国"二十四节气"已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心对称图形的是()2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-43.已知x>y，下列不等式一定成立的是()A.x-6>y-6B.2x<2yC.-2x>-2yD.2x+1<2y+14.下列各式中最简分式是（）A.x2+y2x+yB.a﹣5.若分式2x+4x﹣3A.x=2B.x=3C.x=−2D.x=06.不等式组x﹣1＜A.B.C.D.7.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置。若顶点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，则点B(−4,2)的对应点B1的坐标是（）A.(1,2)B.(1,3)C.(−4,3)D.(2,2)8.如图，在△ABC中，∠A=50∘，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是（）A.90∘B.80∘C.70∘D.60∘9.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书。若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A.1080x=1080x﹣15+6B.1080x=1080x﹣15﹣6C.1080x10.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO’=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+3。其中结论正确的序号是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③二、填空题（每小题5分，共20分）11.因式分解：ax2−a=______。12.代数式3x+2与代数式213.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=10，则平移的距离为.14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m，4)，则关于x的一元一次不等式kx+b<x+2的解集为。15.在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2，G=pq。调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p，H，q满足1p﹣1H=1三、解答题16.（8分）因式分解：（1）am2−an2（2）3x2−6xy+3y217.（6分）解不等式组12（18.（10分）解方程：（1）1x+3+2x﹣3=12x19.(6分)先化简（1﹣1a－2）÷20.（8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题.（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的坐标为（1，0），作出△A1B1C1并写出其余两个顶角的坐标。（2）△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标。21.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形。线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接AE。（1）求证：AE=BD；（2）若∠ADC=30∘，AD=3，BD=5，求CD的长。22.（8分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程如下：x2−4y2−2x+4y=(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)。这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2−2xy+y2−16；（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4−b4+c2b2−a2c2=0，判断△ABC的形状，并说明理由。23.（10分）毛笔书法是一种独特的艺术形式，是中华民族传统文化的重要组成部分。随着素质教育的深入，某校积极开展毛笔书法教育活动，现计划购进一批毛笔，已知每支甲种毛笔的价格比每支乙种毛笔的价格多5元，且用1000元购买甲种毛笔的数量与用800元购买乙种毛笔的数量相同。（1）求甲、乙两种毛笔每支的价格分别是多少元？（2）若需要购进甲、乙两种毛笔共60支，且购买毛笔的总费用不超过1300元，则最多能购进甲种毛笔多少支？24.（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值。例：求多项式x2−4x+5的最小值。解：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1。因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1。当x=2时，(x−2)2+1=1，因此(x−2)2+1有最小值，最小值为1，即x2−4x+5的最小值为1。通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式A=x2−8x+9，求A的最小值；（2）【类比应用】比较代数式3x2−2x+5与2x2+4x−6的大小，并说明理由；（3）【拓展升华】如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=8cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动。设运动的时间为t，则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，最大值为多少？25.(12分)如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在边CA的延长线上，E在边AB上，AD=AE，连接DE.【观察与思考】如图1，连接BD、CE，△ABD可以看作由△ACE逆时针旋转变换得到，则在这一过程中，旋转中心是，旋转角的度数是。【迁移与运用】将图1中的△ADE绕点A旋转，如图2，求证△ABD≌△MCE；【操作与拓展】将图1中的△ADE绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点，直接写出ABAD答案一、单选题（每小题4分，共40分）1.中国"二十四节气"已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心对称图形的是(D)2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(C)A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-43.已知x>y，下列不等式一定成立的是(A)A.x-6>y-6B.2x<2yC.-2x>-2yD.2x+1<2y+14.下列各式中最简分式是（A）A.x2+y2x+yB.a﹣5.若分式2x+4x﹣3A.x=2B.x=3C.x=−2D.x=06.不等式组x﹣1＜A.B.C.D.7.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置。若顶点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，则点B(−4,2)的对应点B1的坐标是（B）A.(1,2)B.(1,3)C.(−4,3)D.(2,2)8.如图，在△ABC中，∠A=50∘，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是（B）A.90∘B.80∘C.70∘D.60∘9.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书。若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（C）A.1080x=1080x﹣15+6B.1080x=1080x﹣15﹣6C.1080x10.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO’=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+3。其中结论正确的序号是（D）A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③二、填空题（每小题5分，共20分）11.因式分解：ax2−a=___a（x+1）（x﹣1）___。12.代数式3x+2与代数式2x﹣13.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=10，则平移的距离为4.14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m，4)，则关于x的一元一次不等式kx+b<x+2的解集为x＞2。15.在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2，G=pq。调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p，H，q满足1p﹣1H=1H﹣三、解答题16.（8分）因式分解：（1）am2−an2（2）3x2−6xy+3y2=a（m2﹣n2）=3（x2−2xy+y2）=a（m+n）（m－n）=3（x﹣y）217.（6分）解不等式组12（解不等式①得x≤3解不等式②得x≥0不等式组解集为0≤x≤3整数解为0，1，2，318.（10分）解方程：（1）1x+3+2x﹣3=12x（1）去分母得，解得：x=3经检验，x=3是增根∴原方程无解（2）x+3+2（x﹣3）=0解得：x=1经检验x=1是原方程解。19.(6分)先化简（1﹣1a－2）÷解：原式∵分母≠0∴a≠﹣2，2，3∴当时，．（或者当时，）20.（8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题.（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的坐标为（1，0），作出△A1B1C1并写出其余两个顶角的坐标。（2）△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标。（1）A1（3，﹣3）B1（4，﹣1）（2）（3）（3，0）21.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形。线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接AE。（1）求证：AE=BD；（2）若∠ADC=30∘，AD=3，BD=5，求CD的长。(1）证明：由旋转可知∠DCE=60°,CD=DE∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°,AC=BC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD即∠BCD=∠ACE在△BCD和△ACE中，BC=AC∴△BCD△ACE(SAS),∴AE=BD;(2）连接DE,∵BD=5∴AE=5由旋转可知：∠DCE=60°∴△CDE是等边三角形∴∠CDE=60°,CD=DE∵∠ADC=30°∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°在Rt△ADE中，DE=4∴CD=DE=4.22.（8分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程如下：x2−4y2−2x+4y=(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)。这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2−2xy+y2−16；（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4−b4+c2b2−a2c2=0，判断△ABC的形状，并说明理由。(1)x2-2xy+y2-16=(x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-y+4)(x-y-4);(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形，理由如下：a4-b4+b2c2-a2c2=0(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0,(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,a2-b2=0或a2+b2-c2=0,∵a、b、c是△abc的三边长∴a>0,b>0,c>0∴a=b或a2+b2=c2.△ABC是等腰三角形或直角三角形．23.（10分）毛笔书法是一种独特的艺术形式，是中华民族传统文化的重要组成部分。随着素质教育的深入，某校积极开展毛笔书法教育活动，现计划购进一批毛笔，已知每支甲种毛笔的价格比每支乙种毛笔的价格多5元，且用1000元购买甲种毛笔的数量与用800元购买乙种毛笔的数量相同。（1）求甲、乙两种毛笔每支的价格分别是多少元？（2）若需要购进甲、乙两种毛笔共60支，且购买毛笔的总费用不超过1300元，则最多能购进甲种毛笔多少支？解：(1）设乙种毛笔每支的价格是x元，则甲种毛笔每支的价格是（x+5）元．由题意，1000x+5=解得x=20.经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意。20+5=25（元）.故甲、乙两种毛笔每支的价格分别是25元、20元．(2）设购进甲种毛笔a支，则购进乙种毛笔（60一a）支．由题意，得25a+20(60-a)≤1300.解得a≤20.故最多能购进甲种毛笔20支．24.（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值。例：求多项式x2−4x+5的最小值。解：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1。因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1。当x=2时，(x−2)2+1=1，因此(x−2)2+1有最小值，最小值为1，即x2−4x+5的最小值为1。通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：（1）【理解探究】已知代数式A=x2−8x+9，求A的最小值；（2）【类比应用】比较代数式3x2−2x+5与2x2+4x−6的大小，并说明理由；（3）【拓展升华】如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=4cm，BC=8cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1c