人教版数学第一单元负数解决问题（专项突破）小学六年级下册含答案

第一单元负数解决问题（专项突破）-小学数学六年级下册人教版1．某小组测量身高，以125厘米为标准，同学们的身高分别记为0厘米、﹢3厘米、﹢2厘米、﹣1厘米、﹣2厘米、﹢4厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？2．五（1）和五（2）班进行围棋对抗赛，每班选出8人参赛。记分规则：胜一场，记1分；输一场，记﹣1分。哪个班得分多哪个班获胜。已经进行的比赛成绩记录如下：第一场第二场第三场第四场五（1）班1﹣111五（2）班﹣11﹣1﹣1(1)现在五（1）班胜了()场，输了()场。(2)现在五（2）班胜了()场，输了()场。(3)如果五（1）班要赢五（2）班，最少还需要胜()场。3．如果向东走为正，向西走为负。小勇从家先向东走300米，记作﹢300米，再返回走了500米。（1）这时小勇离家多少米？记作多少米？（2）画一条直线表示小勇在东西两个端点的位置和走的米数。4．下面每格代表4m，小兔的起始位置在0点处。（1）小兔先向东跳3格到A点，在图上标出A点。（2）小兔再从A点向西跳了20m到了B点，在图上标出B点。（3）A点和B点离0点的距离分别是（

）m和（

）m。5．如图，以A、B、C、D、E5位同学的平均身高为基准，用条形统计图表示其中四人的身高。（1）请你在上图中表示C同学的身高。（2）如果这5位同学的平均身高为151cm，那么C同学的身高为（

）cm。6．8月份某地区连降大雨，一位水位监测员测得某大坝的水位情况如下：日期8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日8月7日水位/m41.8042.6042.3542.3642.0041.8641.94高（或低）于警戒水位/m﹣0.20﹢0.60（1）警戒水位是42.00m，想想表中正、负数表示的意义，并完成上表。（2）警戒水位用0m表示，画出水位变化情况统计图。7．一只小虫在一条直线上来回爬行。以出发点为0点，向右爬行的长度记为正数，向左爬行的长度记为负数，爬行的记录如下表。次数第一次第二次第三次第四次第五次爬行长度﹢4cm﹣6cm﹢5cm﹣8cm﹢10cm离出发点距离在直线上画出小虫的爬行过程，并把上表填写完整。（每格表示1cm）8．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“﹢”表示，后退用“﹣”表示）。行动过程如下：﹢6步，﹣5步，﹣3步，﹢1步，﹢2步。小明最终是前进了还是后退了？前进或后退了多少步？9．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。（1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。（2）小明家距离小刚家有多远？（3）这辆货车共走了多少千米？10．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元）月份一月二月三月四月五月六月盈亏情况﹢5﹣2.5﹢4.25﹢4﹣0.5﹣3.75（1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？（2）该超市上半年是否盈利？11．下表记录了一辆公共汽车从起点站到终点站途中乘客数量的变化情况。起点站：﹢22人；中间第1站：﹢6人、﹣3人；中间第2站：﹢4人；中间第3站：﹣14人，终点站：？人（1）说说中间3个站的上下人数各是多少？（2）中间的3个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？（3）根据数学信息，请你提出一个数学问题？12．开学时，幸福港小学对六（1）第一组的男生进行单杠引体向上测验，以所做的7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组的8名男生成绩如下：10﹣3﹣200﹣12（1）第一小组有多少名男生达到标准？（2）达标学生数占全组人数的百分之几？13．“二十四节气”是我国古代用来指导农事的补充历法。小明收集了大寒、小寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇：“真的是这样吗？”请你根据数据回答。2015～2020年北京地区小寒、大寒当天最低气温统计表①2015年大寒当天的最低温度是（

）℃，2020年小寒当天的最低温度是（

）℃。②你认为2015～2020年北京地区是小寒冷，还是大寒冷？请说出你的理由。14．体育课上，初一某班对女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个）﹢5，﹣3，0，﹢10，﹢7，﹣2，﹣5，0，﹢1，﹢3求这10名女生各做了多少仰卧起坐？15．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。城市北京上海广州沈阳哈尔滨平均气温﹣9℃5℃18℃﹣19℃﹣27℃（1）（

）的平均气温最高，（

）的平均气温最低。（2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？16．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五计数/个﹣6﹢12﹢9﹣3﹢8（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？（2）小张平均每天生产了多少个零件？

参考答案：1．126厘米【分析】以125厘米为标准，高于125厘米用“﹢”表示，低于125厘米用“﹣”表示，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，先求出这组数据的平均数，再加上125厘米就是这组同学的平均身高，据此解答。【详解】（0＋3＋2－1－2＋4）÷6＝6÷6＝1（厘米）125＋1＝126（厘米）答：这组同学的平均身高是126厘米。【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为正，则意义相反的量就为负。2．(1)

3

1(2)

1

3(3)2【分析】用正负数表示意义相反的两种量，胜一场，记1分；输一场，记﹣1分。根据统计表，直接可以得出结论；一共是8场，要想获胜，8÷2＝4，所以至少需获胜5场。(1)通过观察统计表，现在五（1）班胜了3场，输了1场。(2)通过观察统计表，现在五（2）班胜了1场，输了3场。(3)因为已经获胜3场，至少需获胜5场，所以5－3＝2（场），至少还需要胜2场。【点睛】本题主要考查的是正负数的意义及应用。3．（1）200米；﹣200米；（2）见详解【分析】（1）以小勇家为分界点，从小勇家向东走用“﹢”表示，从小勇家向西走用“﹣”表示，先向正东走300米，再向正西走500米，此时小勇在家的西边200米处；（2）画出数轴，原点为小勇家，正方向为东，单位长度为100米，在数轴上300处标注﹢300米，﹣200处标注﹣200米。【详解】（1）500－300＝200（米），此时小勇的位置在家的正西方向200米，记作﹣200米。答：这时小勇离家200米，记作﹣200米。（2）【点睛】掌握数轴上数的表示方法是解答题目的关键。4．（1）（2）见详解；（3）12；8【分析】（1）以0为分界点，小兔向东跳用“﹢”表示，“﹢”可以省略，小兔向西跳用“﹣”表示，小兔先向东跳3格到A点，则A点在3处；（2）每格代表4m，20÷4＝5格，从A点向西数5格，则点B在﹣2处；（3）A点距离0点有3格，B点距离0点有2格，每格代表4m，用乘法求出A点和B点离0点的距离。【详解】（1）（2）（3）A点离0点的距离：3×4＝12（m）B点离0点的距离：2×4＝8（m）【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示方法，根据正负数的意义找出A点和B点在数轴上的位置是解答题目的关键。5．（1）见详解（2）149【分析】（1）把五位同学的平均身高记作0，比平均身高高的记作正数，比平均身高矮的记作负数。从图中可知，四位同学的身高比平均身高高或矮的厘米数，如果比平均身高高的厘米数大于比平均身高矮的厘米数，那么C同学的身高反而比平均身高矮，两者的差值就是矮的厘米数；反之亦然。（2）由上一题可知，C同学的身高比平均身高矮的厘米数，用平均身高减去矮的厘米数，就是C同学的身高。【详解】（1）比平均身高高：3＋4＝7（cm）比平均身高矮：2＋3＝5（cm）7＞5相差：7－5＝2（cm）C同学的身高比平均身高矮2cm。如图：（2）151－2＝149（cm）【点睛】掌握正、负数的意义是解题的关键。6．（1）﹢0.35；﹢0.36；0；﹣0.14；﹣0.06；（2）见详解。【分析】（1）首先以警戒水位为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，利用正负数加减法求出结果。（2）根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。【详解】（1）日期8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日8月7日水位/m41.8042.6042.3542.3642.0041.8641.94高（或低）于警戒水位/m﹣0.20﹢0.60﹢0.35﹢0.360﹣0.14﹣0.06（2）【点睛】本题主要考查正、负数的意义及其应用，利用正负数加减法求出结果，根据折线统计图的特点，完成作图。7．见详解【分析】根据正负数的意义分别计算出每次爬行后距离0点的距离填在表上并在数轴上表示出来即可。【详解】第一次爬行距离原点是4cm，第二次爬行距离原点是4＋（﹣6）＝﹣2（cm），第三次爬行距离原点是（﹣2）＋5＝3（cm），第四次爬行距离原点是3＋（﹣8）＝﹣5（cm），第五次爬行距离原点是（﹣5）＋10＝5（cm），填表如下：次数第一次第二次第三次第四次第五次爬行长度﹢4cm﹣6cm﹢5cm﹣8cm﹢10cm离出发点距离4cm2cm3cm5cm5cm直线上画小虫的爬行过程如下图：【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。8．前进了；1步【分析】前进和后退是两种相反意义的量，前进用“﹢”表示，后退用“﹣”表示，﹢6步表示前进6步，﹣5步表示后退5步，﹣3步表示后退3步，﹢1步表示前进1步，﹢2步表示前进2步，分别计算出前进的总步数和后退的总步数，前进步数大于后退步数时前进了，后退步数大于前进步数时后退了，最后求出差即可。【详解】前进步数：6＋1＋2＝9（步）后退步数：5＋3＝8（步）9－8＝1（步）因为9步＞8步，所以最终前进了1步。答：小明最终前进了，前进了1步。【点睛】本题考查正负数的应用，掌握正负数的意义和表示方法是解答题目的关键。9．（1）（2）8千米；（3）14千米【分析】（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可；（2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可；（3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，求出这辆货车共走了多少千米即可。【详解】（1）根据分析，可得（2）（千米）答：小明家距离小刚家有8千米。（3）＝4.5＋9.5＝14（千米）答：这辆货车共走了14千米。【点睛】此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用，掌握正负数的意义是解题关键。10．（1）一月；六月；（2）是【分析】（1）根据正数为盈，负数为亏，比较即可得结论；（2）把统计的数据相加，然后根据求出的结果即可进行判断。【详解】（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75，所以一月赚的最多；六月亏得最多；（2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75＝10.75－0.5－3.75＝6.5（万元）6.5＞0答：超市上半年是盈利的。【点睛】此题主要考查正负数的意义，解答此题关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。11．见详解【分析】（1）正数表示上车人数，负数表示下车人数，据此结合中间3个站的乘客数量的变化情况，直接描述出中间3个站的上下人数各是多少；（2）根据（1）的答案，结合（2）的问题，直接做答；（3）问题：终点站有多少人下车？解答：用上车总人数减去已经下车总人数，求出终点站的下车人数。【详解】（1）答：中间第1站：上车6人，下车3人；中间第2站：上车4人，下车0人；中间第3站：上车0人，下车14人。（2）答：中间第3站没有人上车，中间第2站没有人下车。（3）问题：终点站有多少人下车？22＋6＋4―3―14＝15（人）答：终点站一共有15人下车。【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。12．（1）5名；（2）62.5%【分析】（1）观察统计表，统计出其中的0和正数的个数，有多少个，那么第一小组就有多少名男生达到标准；（2）用达标人数5人除以第一组的总人数8人，求出达标学生数占全组人数的百分之几。【详解】（1）答：第一组男生成绩达标的有：1、0、0、0、2，共5个，所以第一小组有5名男生达到标准。（2）5÷8＝62.5%答：达标学生数占全组人数的62.5%。【点睛】本题考查了正负数的应用，如果正数表示达到标准，那么负数表示没有达标。13．①﹣2，﹣11②小寒冷。理由是小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。【分析】①根据气温统计表即可解答；②根据往年的数据来看，北京地区不同的年份情况也是不一样的，有些年份小寒比大寒冷，有些则大寒比小寒冷。我们可以计算一下大寒节气的平均最低气温和小寒节气的平均最低气温，也就是说在北京地区小寒节气要比大寒节气冷。此题答案不唯一，合理即可。【详解】①2015年大寒当天的最低温度是（﹣2）℃，2020年小寒当天的最低温度是（﹣11）℃。②（2＋8＋6＋8＋7＋6）÷6＝37÷6≈6.17大寒节气的平均最低气温：﹣6.17℃；（6＋6＋4＋6＋8＋11）÷6＝41÷6≈6.83小寒节气的平均最低气温：﹣6.83℃；答：我认为2015～2020年北京地区是小寒冷。理由是小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。【点睛】此题考查负数在生活中的应用。14．这10名女生分别做了35个，27个，30个，40个，37个，28个，25个，30个，31个，33个。【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。【详解】30＋5＝35（个）30－3＝27（个）30＋0＝30（个）30＋10＝40（个）30＋7＝3