厦门大学嘉庚学院《分析与代数高级选讲》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页厦门大学嘉庚学院

《分析与代数高级选讲》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.218、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)9、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-210、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一数列，已知，，求的值为____。2、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、若级数，则该级数的和为______________。4、设，则的值为______________。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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