安徽省池州市普通高中2025届高三下学期教学质量统一监测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省池州市普通高中2025届高三下学期教学质量统一监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知1−iz=3A．1+2i B．1−2i2．已知集合A=xy=x−1A．1 B．2 C．1,2 3．春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天数，具体数据如下（单位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.则下列说法正确的是（

）A．这组数据的众数为5B．这组数据的平均数为5C．这组数据的第60百分位数为6D．这组数据的极差为54．已知向量a,b满足a=1,A．−12 B．−32 C．5．已知sinα+2cosαA．4 B．2 C．12 D．6．已知函数fx=ex+2,A．2,3 B．2,3 C．7．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别为F1,F2A．2 B．3 C．52 D．8．已知直线l:xcosθ+ysinθ+1=0θ∈R，圆C:(x−A．3x+4C．11x+17二、多选题9．某弹簧振子（简称振子）在完成一次简谐运动的过程中，时间x（单位：秒）与位移y（单位：毫米）之间满足函数关系为y=2sinA．当时间x=πB．该简谐运动的初相为−C．该函数的一个极值点为πD．该函数在0,10．定义：既有对称中心又有对称轴的曲线称为“和美曲线”，“和美曲线”与其对称轴的交点叫做“和美曲线”的顶点.已知曲线C:2xA．曲线C是“和美曲线”B．点2,0是曲线C．曲线C所围成的封闭图形的面积SD．当点x0,y011．在三棱锥A−BCD中，给定下列四个条件：①AB⋅AC=AC⋅AA．①② B．①③ C．②④ D．③④三、填空题12．在等差数列an中，若a1=213．在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为.14．定义在R上的函数fx满足x−8⋅fx≥0.若∃t∈N*四、解答题15．已知△ABC的内角A,B(1)求sinB(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC①a=321；②a=216．如图，在四棱锥P−ABCD(1)证明：BD⊥平面(2)若PC=2PA17．已知椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，且左､右焦点分别为F1(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足QF2=2P18．已知f((1)若a=2,b=(2)设ba=k，是否存在k，使得曲线y=f(3)证明：对任意a∈(0,119．设正项数列A:a1,a2,⋯,aNN≥2，如果对小于n2≤n≤N(1)若A:2,(2)若Aλ=2,4(3)若A中存在an使得a1<答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省池州市普通高中2025届高三下学期教学质量统一监测数学试题》参考答案题号12345678910答案BCCAABDBABDAD题号11答案ACD1．B【分析】由复数除法结合共轭复数概念可得答案.【详解】1−则z=故选：B2．C【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合A∩【详解】因为A=B=x∈故选：C.3．C【分析】根据众数，平均数，百分位数，极差的定义逐一判断即可.【详解】对于A，这组数据的众数为4,对于B，这组数据的平均数为7+对于C，将这组数据按从小到大的顺序排列为4,因为60%所以这组数据的第60百分位数为6，故C正确；对于D，这组数据的极差为8−故选：C.4．A【分析】根据数量积的运算律求解即可.【详解】由a⋅所以a⋅故选：A.5．A【分析】由题，可得tanα【详解】由sinα+2∴1故选：A.6．B【分析】先求解方程f2(x)−(a+2【详解】令t=f(x)对t2−(a+2)所以f(x)当x≤0时，f(x)=ex+2，因为指数函数当x>0时，f(令f′(x)=0，即当0<x<1时，当x>1时，f'所以f(x)在x对于f(当x>0时，x+1x=2，即x因为f2(x)−(a+2)f结合f(x)的图象可知，当2<a≤3时，y=fa的取值范围为(2,故选：B.7．D【分析】设MF1与HF2交于点E，根据条件可得HE=EF2，MH=【详解】如图，设MF1与HF由ON//F1所以EN=N所以HE=EF2∴M则xM=2设点M2c,m，则又设Nx0,y0，由H由F2H⋅MN化简整理得3c∴3e2−1又e>1，∴e故选：D.8．B【分析】根据题意，可得PC=6，且CP⊥l，由点到直线的距离公式求得cosθ=35,sinθ=4【详解】如图，SPMC所以PC因这样的点P有且仅有一个，由图知此时CP则圆心C(3,即6=3cosθ+∴sinθ+∴cos所以l:35x+45所以直线CP:y联立4x−3y=因PC的中点坐标为(65则以PC为直径的圆的方程为(整理得5x易知直线MN是圆C与以P将两圆的方程相减得9x故直线MN的方程为9故选：B.9．ABD【分析】本题可根据三角函数初相的概念、极值点的判断以及单调性的相关性质，分别对选项中的内容进行分析判断.【详解】当x=π时，将其代入函数y则y=在函数y=2sin(3对函数y=2sin当x=π18因为极值点处导数为0，所以π18令2kπ−得到2kπ3当k=0时，单调递增区间为[−π9故选：ABD.10．AD【分析】由曲线方程结合选项逐项判断即可.【详解】对于A，将−x将−x对于B，令y=0可得：x2对于C，2x所以曲线C所围成的封闭图形在椭圆x2而椭圆面积为：π×对于D,由2x可得：y2所以y02=故选：AD11．ACD【分析】正三棱锥是指底面是等边三角形，侧面是三个全等的等腰三角形，利用向量数量积的运算律逐个判断各个选项即可.【详解】对于A，由①-②得AB即AB2=cos∠BA所以由①②一定能断定三棱锥A−对于B，由①得AD化简即为③，而由①得AB→·同理可得AC即A在底面的投影为△BCD所以由①③不一定能断定三棱锥A−对于C，由④-②得DB2=代入④可得AB在侧面三个三角形中由余弦定理可得ADAB2=三式两两相减得AD化简可得AB=A对于D，由③+④得AB故选：ACD.12．16【分析】根据题意，列式求出公差d，求得通项公式an【详解】由a1=2，则a∴an=∴a故答案为：16.13．14/【分析】假设所有人拿到自己的卡，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡，相当于从4人中选两人交换自己的卡，据此可得答案.【详解】假设所有人拿到自己的卡，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡，相当于从4人中选两人交换自己的卡，有C42=则相应概率为：C4故答案为：114．4f【分析】由题及反证法可得当x≥8时，fx>0；当x<8时，fx<0及当【详解】由x−8⋅fx≥0得：当x假设∃x0∈R，使得fx取x≥8时，有f0⋅fx≤0，即综上，当x≥8时，fx>0当x>8时，fx>0对于①而言：当x⋅fy≥8时，即x≥8注意到x的任意性，所以8当x⋅fy<8时，即x<8∣fy所以8fy+f2y即fx=2或fx对于②而言：同理得fx=2故答案为：4；fx【点睛】关键点点睛：对于某些较复杂求值问题，可利用“两边夹”原理，即证所求小于等于定值的前提下，又大于等于定值.15．(1)21(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，由两角差的正弦公式化简得3cos（2）若选①，由正弦定理可知△ABC存在且唯一确定，由h=asinB求得答案；若选②，由sinA=【详解】（1）由题意知2sinA−所以2sinπ3化简得3cos又B∈0,π，又sin2解得sinB=21（2）由（1）知A,若选①a=321，由正弦定理可知△AB则h=asin若选②a=2b由正弦定理知sinAsinB若选③△ABC的周长为由sinA:sin设a=3k解得k=21，所以a=记AB边上高为h，则h=a16．(1)证明见解析(2)15【分析】（1）解法一：取BD的中点E，证明AC⊥BD，利用线面垂直的性质和判定定理即可证得结果，解法一：过B作B（2）解法一：过E作EF⊥PC，可求得∠EFD是二面角A−PC−D的平面角，计算求得结果，解法二：以D为坐标原点，以DC为x【详解】（1）解法一：取BD的中点由AB=AD得A又AE,CE⊂平面由PA⊥平面A又PA∩AC=A解法二：过B作BE⊥由AB=AD又BE,DE⊂平面由PA⊥平面A又PA∩AC=A（2）解法一：过E作EF⊥又DE∩EF=E,D又平面PAC∩平面PC所以∠EFD是二面角A−PC−由PC=2PA=42得A所以tan∠E所以平面PAC与平面PC解法二：由PC=2PA=如图，以D为坐标原点，以DC为x轴，DA为y轴，过D作z轴∥则D0记平面PCD则有n⊥DCn⊥DP，即所以取平面PCD记平面PAC的法向量为m取平面PAC所以cos所以平面PAC与平面PC17．(1)x(2)3，−1,【分析】（1）根据题意，列出a,b方程求出（2）法一，设点Qx,y,Px0,y0，由QF2=【详解】（1）由题意可设椭圆C:x所以a=2所以C的方程为x2（2）解法一：设点Qx,y由QF2=2P又x0218+y所以y2=4−12(所以OQ当且仅当x=−1∈1所以OQ的最小值为3，此时点Q的坐标为−1,解法二：设点Qx,y由QF2=2P由x0218+y所以OQ当且仅当x0=−所以OQ的最小值为3，此时点Q的坐标为−1,18．(1)x+(2)存在，k=(3)证明见解析.【分析】（1）把a=2,（2）假定存在，求出曲线y=（3）求出f′(x)，探讨二次函数【详解】（1）函数f(x)=lnx−所以曲线y=f(x)在x（2）若存在k，则b=ak，f又曲线y=f(依题意，ln(−1x所以k=（3）函数f(x)=ln令g(x)方程g(x)=0在(0,+∞当x>x0时，g(x)<0，对任意a∈(0,1e)而f(1a)取0<b≤由f(x)在(又当x从大