浙江省镇海中学2024-2025学年高三下学期仿真模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省镇海中学2024-2025学年高三下学期仿真模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2A．34 B．43 C．-432．已知集合A=xx≥−1，A．{−3,−2} B．{3．函数fx=1A． B． C． D．4．已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0A．αB．αC．α与β相交但不垂直D．以上都不对5．甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有i个红球”为Ai(i=0A．PA0=13 B．PB6．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，MA．32 B．24 C．16 D．87．已知数列an，则“an−2+A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(A．|AB|>AF2 B．二、多选题9．已知正四面体P−ABC的棱长为1,M,N,A．平面EBC截正四面体PB．若存在λ,μ，使得PF=C．过点P作平面α/平面EBC，若平面α∩平面ABC=lD．平面EMN与平面A10．已知fx=A

A．fx的最小正周期为B．fx的图象可由y=2C．fx在−D．fx在区间11π11．已知函数fx=aex+aA．a的值可以取14 B．a的值可以取C．x1−x2的值关于a三、填空题12．某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为．13．已知实数x，y满足x2+y2−14．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若f1−4四、解答题15．2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本，根据调查结果得到如下列联表：学生群体关注度合计关注不关注大学生32高中生合计3(1)完成上述列联表；依据小概率值α=0.(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求a；(2)若A=2π3，且△A17．在平行六面体ABCD−A1B1C1D(1)求证：平面A1BC(2)求直线AB1和平面18．已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求该椭圆的方程；(2)直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0，且∠P19．已知函数fx(1)若曲线y=fx在点x0,(2)定义：若∀x∈a,b，均有f①∀x∈0,1②∀x∈0,3，若g答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省镇海中学2024-2025学年高三下学期仿真模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案AACADABBABDABD题号11答案ACD1．A【详解】分析：计算z2=a-i，由z详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,z2所以z1z2所以4a-3故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.2．A【分析】根据集合的补集及交集计算即可.【详解】因为集合A=xx则∁R则∁R故选：A.3．C【分析】由解析式判断出函数的奇偶性，再带入特殊点逐一排除即可.【详解】由函数fx=1因为f−所以函数fx因为f1因为f1故选：C.4．A【分析】计算出n⋅AB=n⋅AC=【详解】AB=0n⋅n⋅AC∴n⊥AB，n⊥又α与β不重合，因此，α//故选：A.【点睛】本题考查利用向量判断两平面的位置关系，求出两平面的法向量是解题的关键，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5．D【分析】根据题意，先求出PA0，PA【详解】根据题意，甲箱中有2个红球和2个黑球，则PA0=C2乙箱中有1个红球和3个黑球，则PB|A0=则有P(则PA故选：D6．A【分析】将AM，AN分别用【详解】如图，AM=AB+B则AM故选：A.7．B【分析】根据等差数列定义以及等差中项性质对充分性和必要性分别进行判断即可得结论.【详解】判断充分性：因为an−2令n=2kk∈令n=2k−1但数列an所以“an−2再判断必要性：若数列an是等差数列，则2所以2an=an综上，“an−2故选：B.8．B【分析】由已知条件和双曲线的定义可得AF1=2a，AF2=【详解】由双曲线定义和题设条件，得AF2−AF如图所示，因为AF1=又由双曲线定义，得BF1−BF在△AF1F2和△应用余弦定理，得AF得4a2+16a故选：B．9．ABD【分析】A选项，求出外接球半径，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用点到平面距离公式得到球心O在平面BEC上，从而求出截面面积；B选项，设Fs,t,0，由PF=λPM+μPN，可得λ+μ=【详解】A选项，连接NB，过点P作PT⊥平面ABC，则点T在线段球心O在PT上，连接OB，设正四面体的外接球半径为R，则因为正四面体的棱长为1，所以BT=3由勾股定理，得OT2+BT过点T作TK⊥BN交BC于点K，则以点T为坐标原点，T则B0M设平面EBC的法向量为则m⋅令y=1，则x=则点O0,0,6即球心O在平面BE则平面EBC截正四面体P−B选项，设Fs,t由PF=λPMCF==1故当λ=12时，CF2取得最小值3C选项，因为平面α/平面EBC，且平面EBC∩平面所以l1//所以l1,l2所成角的正弦值即为BC其中cosB所以sin∠EBC=D选项，设平面EMN的法向量为n=令z1=1，则x其中平面ABC的法向量为设平面EMN与平面ABC的夹角为故平面EMN与平面AB故选：ABD【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.10．ABD【分析】根据图象上的特殊点和对称轴可求函数的解析式，利用正弦函数的图象与性质，图像变换，诱导公式逐项判断即可.【详解】由图可知，A=2，周期T=由fπ12=2，得解得φ+π6=π2+因为0<φ<π2对于B，y=2cosy=2对于C，由−5π122x+π3=π2和2对于D，由11π6≤x≤2π，得4π≤2x故选：ABD11．ACD【分析】对函数求导，分析函数单调性，对a=14和a=12，分别求极值，判断极值的符号，结合函数零点存在性的判定方法求零点个数，可得AB的真假；把aex+a−x=0转合成ex【详解】求导得f′当a≤0时，故f(x)在R令f′(x当x∈(−∞,−ln则f(x)在(故f(x)对于A选项：当a=14243=35<44=因为y=x17则e1716<317当x→−∞时，f(x故f(x)在(对于B选项:当a=12故f(x)对于C，aex+a−x=当a增加，直线y=xa对于D，因为x1,x2为函数不妨设x1则x1∈(又f′所以f设y=则y=ex1−则y=et所以函数y=et所以当t<0时，即ex1−f′故选：ACD.【点睛】方法点睛：对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.12．96【分析】利用分步加法和分类乘法原理，先安排4名同学的2名选择数学竞赛，在安排剩下的2名同学到其他竞赛课程中即可.【详解】由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程，则有：C4剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：①2名同学选择1个学科竞赛则有：C4②2名同学各选择1个学科竞赛则有C4所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：6×故答案为：96.13．1【分析】利用圆的参数方程思想，引入参数α来表示x、y，代入x−y后得到关于【详解】由x2+y所以可设x=2+则x−因为α∈所以x−y的最大值是故答案为：1+14．520【分析】利用函数的奇偶性，推出函数f′(x)的图象关于点(1【详解】因为f(1−4x则f′(1故f′(x)的图象关于点又14x−则−14+故f′(x)的图象关于点又将x=1代入f′(1令x=1，由f′(−同理可得f′(4因为f′(5)+f′(−由此可得f′(n故k=故答案为：520【点睛】关键点睛：解答此类关于抽象函数的性质类问题，要能综合利用函数的性质进行求解，比如函数的奇偶性和对称性以及周期性等，解答本题的关键就在于要根据函数的奇偶性推出函数的对称性，从而采用赋值法求值，发现规律，进而求解.15．(1)列联表见解析，n(2)分布列见解析，E【分析】（1）根据题意即可完成列联表，再由题意可得χ2>61.46（2）由题意可得X服从二项分布，再根据二项分布的期望公式即可得解.【详解】（1）列联表如下：学生群体关注度合计关注不关注大学生3n2高中生333合计32nχ2因为依据小概率值α=所以χ2由题可知，n是10的倍数，所以n的最小值为70；（2）由（1）可知n=70，所以不关注的人数为用频率估计概率，所以不关注的概率为P=X的所有可能取值为0，1，2，3，P(P(所以X的分布列为X0123P2754368因为X~B316．(1)a=(2)34【分析】（1）应用正弦边角关系及和角正弦公式有asin（2）应用余弦定理及已知得b2+c2+【详解】（1）由题设a(acos所以asin(A+B)=所以a=（2）由（1）及已知，有cosA=b又a+b+所以(b+c17．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据面面垂直的判定定理可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）因为底面AB所以BC⊥CD，又侧面侧面CDD1C1∩底面所以BC⊥平面又因为BC⊂平面A1BC（2）因为AB=AA1则△CDD1为正三角形，取CD由BC⊥平面CDD1C1又CD∩BC=过点O作OM//BC交如图以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O−则A2,−1,0，A1所以A1B=0,设平面A1BC所以n令z=1，则x=y=所以cosA故直线AB1和平面A118．(1)x(2)48【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，列出方程求解即可；（2）设直线AP的倾斜角为α，根据题意求出直线AP，AQ的方程，P【详解】（1）由题意得1−b2故椭圆C：x2（2）如图，设直线AP的倾斜角为α，由∠PA得α=π4，k即AP：y=x−3，联立y=x−3x联立y=−x+1又A2AP=14故S△19．(1)切线方程为y=x(2)①是“控制函数”，理由见解析；②m【分析】（1）根据斜率求出切点坐标，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）①由fx≤gx得x22x−3≤