甘肃省靖远县第二中学2025届高三下学期高考模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省靖远县第二中学2025届高三下学期高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使不等式x2+3A．1≤x≤3 B．0≤x2．已知集合A=−2,2,−2i3，A．−2i B．−2 C．23．已知椭圆E：x2a2+y2b2=A．32 B．22 C．124．已知α∈π,5π4，β∈A．π4 B．π2 C．2π5．《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷ABCD−A1B1C1D1中，AB=2

A．12 B．23 C．326．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=−x,0A．−1,1C．−1,07．已知直线l：2+tx−1+ty−12−8t=0A．0,42−2 B．0,8．若正实数x，y满足yln3xy=A．1 B．e C．e D．2二、多选题9．为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一．我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量y（单位：千辆）与月份代码x的数据如表所示：月份2024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2025年1月月份代码x12345月销量y/千辆2152mm109若y与x线性相关，且经验回归方程为y=21.4xA．m=78 B．样本相关系数在C．相对于点3,m的残差为−10．余切函数是三角函数的一种，表示为cotx，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为cotx=tanπA．fx的定义域为B．fx图象的对称中心为kπC．fx的单调递减区间为D．fx与gx=11．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为k（k>0）的直线与C相交于A，A．以线段BF为直径的圆与y轴相切 B．C．AB与EF不可能垂直 D．若F三、填空题12．已知平面向量a，b满足a=2b=2，a在b上的投影向量为13．已知数列an的前n项和为Sn，且an+2=14．用1，2，3，4四个数字组成一个六位数，要求3，4不排在偶数位置（最高位为第一位），每个数字至少用一次，则不同的六位数共有个．（用数字作答）四、解答题15．记△ABC的内角A,B(1)证明：B+(2)若a=3，求16．已知数列an满足a1=1，(1)证明：数列bn为等比数列，并求出数列a(2)设cn=2n−1b17．如图，△PAC为圆锥PO的轴截面，B为底面圆周上一点，OA=3，∠ACB=

(1)证明：AD⊥PB；(2)若二面角A−PB−O的余弦值为55，求圆锥PO18．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的离心率为2，过点(1)求C的方程；(2)是否存在l，使得P恰好是线段AB的中点？若存在，求出l(3)l与直线l′：3x−y−12=0交于点19．在数字通信中，信号是由0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为p和1−p（0<p<1）；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为(1)若p=q=12，现发送信号3次，记其中接收为正确信号的次数为Z，求Z(2)随机变量M的分布列为PM=mi=pii=1,2,⋅⋅⋅,n，记事件(3)发送信号n次，设X为出现0的总次数，Y为第n次出现1的次数（0或1次），记px1,y1表示发送信号n次，0恰好出现x1次且第n次出现1的次数为y1的概率，如n=4时，p0,答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省靖远县第二中学2025届高三下学期高考模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案DCADDABCABBCD题号11答案ABD1．D【分析】解不等式x2+3【详解】解不等式x2+3所以不等式x2+3所以可以排除选项A，B，C，因为由1<x<3可推得1≤所以使不等式x2+3故选：D．2．C【分析】先分别化简集合A与集合B，再求出A∩B，最后求出【详解】∵A=−2,故选：C．3．A【分析】根据题意，由条件即可得到a=【详解】根据题意，不妨设A−则AB=2即a=2b故选：A4．D【分析】先根据已知角的范围确定α−π4与π2+β的范围，再利用正弦函数性质得出【详解】因为sinα−π4=所以α−π4∈3π4故选：D．5．D【分析】根据异面直线夹角的定义，在图中明确夹角，根据正四棱台的几何性质以及体积公式，求得夹角所在的直角三角形的边长，结合锐角三角函数的定义，可得答案.【详解】连接AC,A1C1,A1B,

在正四棱台ABCD−A则△A1A因为A1O⊥平面ABCD，OB易知Rt△A1因为AO=AO，AB故O∈因为E,F分别为AB则异面直线AA1与EF因为A1O⊥平面ABCD，在正方形ABCD中，A在等腰梯形A1AC在正四棱台ABCD−A正四棱台ABCD则2823在Rt△A1AO故选：D.6．A【分析】我们需要根据fx的表达式，分情况讨论fx+【详解】当0≤x+此时f(x+可得−x+1<0，即x+1当x+1≥此时f(x+可得x−1<结合：x≥0，得到因为fx是奇函数，所以f0=当−2<xf(由fx+1<0综合以上情况，不等式fx+1<0故选：A7．B【分析】先将直线方程变形求出直线所过的定点P，再结合点P与圆O的位置关系，分析点P到直线l距离的最值情况，进而确定距离d的取值范围.【详解】直线l：2+tx由2x-y-12=0x-又因为点Q在圆O上，且OP=42，圆O的圆心为所以当OP⊥l，且Q，O，P三点共线时，点Q到直线l的距离d此时kOP=−4故直线l不存在，所以d<当直线l与圆O相交或相切时，点Q到直线l的距离d最小，最小为0，故点Q到直线l的距离d的取值范围为0,故选：B．8．C【分析】原等式变形为ln3xy⋅eln3xy【详解】由yln3xy=由题意得，3x>0由e3x>设ft=tet∴ft在0∵fln3x∴3xy=e3∴y′=3x−当x∈0,13时，y当x∈13,+∞时，∴当x=13时，y故选：C．9．AB【分析】先根据样本中心点的计算方法求出x和y，再利用样本中心点在经验回归直线上求出m的值；然后根据经验回归方程的性质判断样本相关系数的范围；接着根据残差的定义计算相对于点(3【详解】根据题意得x=1+又y=21.4x+5.8必过样本中心点x因为x，y具有较强的线性相关关系，且经验回归方程为y=所以x，y具有较强的正相关关系，故样本相关系数在0,当x=3时，y=当x=6时，故2025年2月份的销量约为13.42万辆，故D错误．故选：AB．10．BCD【分析】根据诱导公式可得fx【详解】由于fx故定义域满足sin3x−π3对于B，fx=cot3x−π3=对于C,fx=−tan3对于D,fx=−tan3x+π6故选：BCD11．ABD【分析】取BF的中点M，过点M作MN⊥y轴于点N，根据MN=12BF可得选项A正确；利用抛物线定义转化得到DE【详解】A.如图，作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B根据梯形中位线定理得，MN∴以线段BF为直径的圆与y轴相切于点NB.由抛物线的定义得AA1=∴DE∴点E在以D为圆心，AB为直径的圆上，故AC.由DE=12A由DE∥AA1∵AA1=AF∴∠AA1D.过点A作AG⊥BB1由FB=2设AF=r，则GB1∴BG∴AG由BB1∥故选：ABD．12．3【分析】根据投影向量的公式可得a⋅【详解】由题意得，a在b上的投影向量为a⋅∵a=2b∴a⋅∴2a故答案为：3213．0【分析】通过对已知递推式变形判断数列类型，再利用等差数列的性质求出特定项的值，最后根据前n项和公式计算结果.【详解】因为an+2=2所以a4+a15=故答案为：0.14．120【分析】根据题意先分析每个数字出现的次数，再给有限制条件的3和4安排位置即可求解.【详解】根据题意分成三种情况：第一种情况：1和2其中一个数字用一次，另一个数字用三次，3和4分别用一次，先排3和4的位置，从三个奇数位置选择两个，共A3再选择1和2中用一次的数字，并从剩下的四个位置中选择一个位置安排，共C2所以共A3第二种情况：1和2分别用两次，3和4分别用一次，先排3和4的位置，从三个奇数位置选择两个，共A3再选择两个位置安排数字1，剩下的两个位置安排数字2，共有C4所以共有A3第三种情况，1和2其中一个数字用一次，另一个数字用两次，3和4其中一个数字用一次，另一个数字用两次，先从3和4中选择一个用一次的数字并安排一个奇数位置，共C2剩下一个用两次的数字安排在剩余的奇数位置，再从1和2中选择一个用一次的数字并安排一个偶数位置，共C2剩下一个用两次的数字安排在剩余的偶数位置，共有C2所以不同的六位数共有48+故答案为：12015．(1)证明见详解(2)(【分析】(1)利用tanB(2)利用(1)中的结论可求出A，再利用正弦定理将2b【详解】（1）∵atanB两边同时乘以cosB得，a由正弦定理得，sinA∵在△ABC中，A∴sinBcos又B+C∈(0∴B+C若B+C=π−2A∴B（2）由(1)可知B+C=2A∴B+C又由已知可得cosB≠0，∴∵b∴==6∵B∈(∴sin(B∴2b−16．(1)证明见解析，a(2)S【分析】（1）先根据已知条件推出bn+1与bn的关系bn+1=2bn，结合b1=（2）由（1）结果得到cn的表达式.采用错位相减法求Sn，先写出Sn和2【详解】（1）因为b=2又b1=a所以bn=2⋅2当n为奇数且n≥an=a综上所述，a（2）由（1）可知，cn则Sn所以2S两式相减得S=2故Sn17．(1)详见解析；(2)18【分析】（1）设OP=t（2）求得平面APB的一个法向量为m=x,y,z，易知AD=−【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系：

设OP=t所以AD所以AD⋅B（2）设平面APB的一个法向量为m=则m⃗⋅B令y=2t，得z易知AD=−所以cosm解得t=33则圆锥的母线长为33所以圆锥的侧面积为S=18．(1)x(2)不存在，理由见解析(3)λ+【分析】（1）根据双曲线的离心率求出a、b的关系，再结合直线与双曲线相交弦长求出a的值，进而得到双曲线方程；（2）利用点差法求出直线的斜率，得到直线方程，然后联立直线与双曲线方程，通过判别式判断直线与双曲线是否有交点，从而确定是否存在满足条件的直线；（3）先设直线l方程，与双曲线方程联立，根据判别式求出k的取值范围，再用韦达定理得到x1+x2与x1x2.设点Q坐标，利用Q在两条直线上得到相关等式.接着根据向量关系得出λ与μ表达式，最后将x1+【详解】（1）设C的焦距为2c因为C的离心率为2，所以b2即b2=3a2当直线l的斜率为0时，l：y=代入x2a2所以AB=2所以C的方程为x2（2）假设存在直线l满足条件，设Ax1,则x124− 即3x因为P为线段AB的中点，所以x1+所以3x1−x2所以直线l的方程为y=联立x24−y2Δ=所以直线l与C无公共点，这与直线l与C交于A，B两点矛盾，故不存在直线l，使得P恰好是线段AB（3）由题可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y−1=联立x24−y212=解得−1−2由韦达定理得x1设Qm由Qm,n在直线l′：y=由Qm,n在直线l由QA=λ即x1−m同理，由QB=μ结合①②③，得λ===2n−3m19．(1)EZ=(2)1(3)证明见解析【分析】（1）发送信号i为事件Ai（i=0,1（2）先求出发送信号1次，接收为