初中数学第十八章-平行四边形教案人教版

初中数学第十八章-平行四边形教案人教版一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质和判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。经历探索平行四边形性质和判定的过程，培养学生观察、实验、猜想、验证、推理等能力。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、讨论等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，体会数学思想方法（如转化思想）在数学学习中的应用。鼓励学生积极参与课堂互动，培养学生的合作交流意识和自主探究能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。通过了解平行四边形在生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点平行四边形的性质和判定定理的理解与掌握。运用平行四边形的性质和判定解决实际问题。2.教学难点平行四边形性质和判定定理的综合运用及证明过程的书写。引导学生通过自主探究和合作交流得出平行四边形的性质和判定方法，并能灵活运用。三、教学方法1.讲授法：讲解平行四边形的基本概念、性质和判定方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：利用图形、教具等进行直观演示，帮助学生理解抽象的概念和性质，增强感性认识。3.探究法：组织学生通过观察、实验、猜想、验证等活动，自主探究平行四边形的性质和判定，培养学生的探究能力和创新思维。4.讨论法：引导学生分组讨论，交流想法，共同解决问题，培养学生的合作交流能力和思维的碰撞。四、教学过程（一）课程导入（5分钟）1.展示一些生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、竹篱笆、停车位等，引导学生观察并思考这些图形有什么共同特点。2.提问学生在生活中还在哪里见过平行四边形，让学生举例说明，从而引出本节课的主题平行四边形。（二）平行四边形的概念（5分钟）1.结合学生的观察和生活实例，给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.强调定义中的关键词"两组对边""分别平行"，并通过在黑板上画出图形，用几何语言表示平行四边形的定义：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形用符号"□"表示，如平行四边形ABCD记作"□ABCD"。3.让学生说一说生活中哪些物体的形状是平行四边形，进一步加深对平行四边形概念的理解。（三）平行四边形的性质（20分钟）1.探究平行四边形边的性质让学生拿出准备好的平行四边形纸片，用直尺测量对边的长度，用剪刀剪开平行四边形的一组对边，尝试平移后与另一组对边重合。学生分组讨论，观察、猜测平行四边形对边的关系。教师引导学生得出平行四边形对边相等的性质，并通过几何证明进行验证：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AB=CD，AD=BC。证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC又∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=BC2.探究平行四边形角的性质让学生用量角器测量平行四边形的四个内角的度数，思考对角之间的关系。学生通过测量、讨论得出平行四边形对角相等的性质。教师引导学生进行证明：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴∠A=∠C同理可得∠B=∠D3.总结平行四边形的性质平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。用几何语言表示为：如图，在□ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形对角相等）4.性质的应用例1：如图，在□ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC又∵AB=8，周长等于24∴AB+BC+CD+DA=24即2(AB+BC)=242(8+BC)=248+BC=12BC=4∴CD=8，AD=BC=4例2：如图，在□ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°又∵∠A=50°∴∠C=50°∠B=∠D=180°50°=130°（四）平行四边形的判定（20分钟）1.探究平行四边形的判定方法让学生思考：除了定义，还有哪些方法可以判定一个四边形是平行四边形呢？给出一些四边形，让学生通过测量、剪拼等方法进行探究，猜测平行四边形的判定条件。学生分组进行活动，教师巡视指导，鼓励学生积极思考，大胆猜测。2.判定方法的证明与讲解判定方法一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC在△ABC和△CDA中AB=CDAD=BCAC=CA∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形判定方法二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可得AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠OAB=∠OCD∴AB∥CD同理可得AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形3.总结平行四边形的判定方法两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。用几何语言表示为：如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形。若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形。4.判定方法的应用例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF又∵OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形例2：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°又∵∠A=∠C∴∠C+∠D=180°∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括平行四边形的概念、性质和判定方法。2.让学生说一说自己在本节课中的收获和体会，以及还存在哪些疑问。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和易错点，帮助学生梳理知识体系，加深记忆。（六）课堂练习（10分钟）1.在□ABCD中，已知∠B=70°，则∠A=，∠C=，∠D=。2.一个平行四边形的一边长为5，则它的对边长为。3.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，若OA=3，则OC=。4.已知四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件（只填一个即可）。5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。（七）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题第1、2、3、4题。2.思考：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形吗？请尝试证明。五、教学反思通过本节课的教学，学生对平行四边形的概念、性质和判定方法有了较为系统的认识，并能运用这些知识解决一些简单的问题。在教学过程中，注重引导学生通过自主探究、合作交流等方式获取知识，培养了学生的探究能力和合作精神。同时，通过实际问题的引入和解决，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，提高了学生学习数学的兴趣。然而，在教学过程中也发现了一些不足之