等腰三角形复习课教案

等腰三角形复习课教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够系统梳理等腰三角形的相关概念，包括定义、性质和判定定理，并能准确理解和记忆。熟练运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明，提高逻辑推理能力和解题能力。掌握等腰三角形中常见辅助线的作法，进一步体会转化的数学思想。2.过程与方法目标通过对等腰三角形知识的系统复习，培养学生归纳总结的能力，构建完整的知识体系。在解决问题的过程中，引导学生经历观察、分析、思考、推理等过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和交流能力，让学生在交流中互相学习、共同进步。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。在复习过程中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点等腰三角形的性质和判定的综合应用。等腰三角形中常见辅助线的作法及应用。2.教学难点灵活运用等腰三角形的性质和判定解决综合性问题。如何引导学生在解题过程中准确找到解题思路，突破思维障碍。三、教学方法1.讲授法：讲解等腰三角形的重要概念、性质和判定，确保学生对基础知识的理解。2.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流，共同探讨问题的解决方案，培养学生的合作意识和思维能力。4.启发式教学法：在教学过程中，通过提问、引导等方式启发学生思考，帮助学生找到解题思路，培养学生的自主学习能力。四、教学过程（一）知识回顾1.等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形。教师提问：如何判断一个三角形是否为等腰三角形？引导学生回答：只要找到两条边相等即可。2.等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。等腰三角形的两个底角相等（简写成"等边对等角"）。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成"三线合一"）。教师结合图形，对每个性质进行详细讲解，强调"三线合一"性质的应用条件和重要性。提问：已知等腰三角形的一个角为50°，求其他两个角的度数。通过这道题，让学生进一步理解"等边对等角"的应用。3.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成"等角对等边"）。教师引导学生分析判定定理与性质定理之间的互逆关系，并通过举例说明如何运用判定定理证明一个三角形是等腰三角形。（二）典型例题讲解1.利用等腰三角形的性质求角度例1：已知等腰三角形的一个外角是100°，则它的三个内角分别是多少度？分析：首先引导学生明确外角与内角的关系，然后分情况讨论这个外角是顶角的外角还是底角的外角。解：当100°外角是顶角的外角时，顶角为80°，则底角为（180°80°）÷2=50°，三个内角分别是80°，50°，50°。当100°外角是底角的外角时，底角为80°，顶角为180°80°×2=20°，三个内角分别是20°，80°，80°。总结：此类问题要注意分情况讨论，避免漏解。2.利用等腰三角形的性质进行线段长度计算例2：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，∠ABD=40°，求∠C的度数。分析：引导学生观察图形，利用等腰三角形"三线合一"的性质以及直角三角形两锐角互余的关系来求解。解：因为BD是AC边上的高，∠ABD=40°，所以∠A=50°。又因为AB=AC，所以∠C=∠ABC=（180°50°）÷2=65°。总结：通过已知条件，结合等腰三角形的性质，逐步推导出所求角度或线段长度。3.等腰三角形判定定理的应用例3：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。分析：让学生思考如何根据已知条件证明△ADE是等腰三角形，引导学生利用"等角对等边"的判定定理。证明：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C。又因为∠B=∠C，所以∠ADE=∠AED。所以△ADE是等腰三角形（等角对等边）。总结：证明一个三角形是等腰三角形，关键是找到两个相等的角，然后利用判定定理得出结论。4.等腰三角形性质与判定的综合应用例4：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。分析：设∠B=x°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，用含x的代数式表示出其他角的度数，列出方程求解。解：设∠B=x°。因为AB=AC，所以∠C=∠B=x°。因为BD=AD，所以∠BAD=∠B=x°。所以∠ADC=∠B+∠BAD=2x°。又因为DC=AC，所以∠DAC=∠ADC=2x°。在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：x+x+2x+x=180，解得x=36，即∠B=36°。总结：对于此类综合性问题，要善于设未知数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理建立方程求解。（三）常见辅助线作法1.作顶角的平分线当已知等腰三角形且需要利用"三线合一"性质时，常作顶角的平分线。例如：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：BD=CD，AD⊥BC。证明：因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以根据"三线合一"，可得BD=CD，AD⊥BC。2.作底边上的高利用等腰三角形"三线合一"性质，通过作底边上的高可以得到一些相等的线段和角，从而解决问题。例如：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD=CE。证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠BDC=90°。在△BEC和△BDC中，∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠BDC，BC=CB，所以△BEC≌△BDC（AAS），所以BD=CE。3.作底边上的中线同样是利用"三线合一"性质，作底边上的中线可以为解题提供帮助。例如：已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。证明：连接AD。因为AB=AC，D是BC中点，所以根据"三线合一"，AD平分∠BAC。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。（四）课堂练习1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠A=50°，则∠B=。2.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为。3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=。4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，且CD=AC，CE⊥AD于E，求证：CE=1/2BD。（五）课堂小结1.学生回顾本节课复习的内容，包括等腰三角形的定义、性质、判定以及常见辅助线的作法。2.教师引导学生总结解题方法和思路，强调在解决等腰三角形相关问题时，要准确运用性质和判定定理，注意分情况讨论，善于利用方程思想解题。（六）布置作业1.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数为。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于P，交AB于F，求证：△AEF是等腰三角形。3.整理本节课的知识点，完成一份关于等腰三角形的知识框架图。五、教学反思通过本节课的复习，学生对等腰三角形的知识有了更系统、更深入的理解。在教学过程中，通过典型例题的讲