2024因式分解教学设计-副本

2024因式分解教学设计-副本一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解。使学生掌握因式分解与整式乘法的关系，能进行简单的因式分解。2.过程与方法目标通过对具体式子的变形，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。在探究因式分解的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过合作交流，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。让学生感受数学的严谨性和数学结论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点因式分解的概念。因式分解与整式乘法的关系。用提公因式法进行因式分解。2.教学难点理解因式分解的概念，判断一个式子的变形是否为因式分解。正确找出多项式各项的公因式，并进行提公因式法因式分解。三、教学方法1.讲授法：讲解因式分解的概念、整式乘法与因式分解的关系等重要知识点，使学生对新知识有初步的认识。2.讨论法：组织学生讨论一些式子的变形是否为因式分解，通过小组交流，激发学生的思维，加深对概念的理解。3.练习法：让学生通过做练习题，巩固所学的因式分解知识，提高解题能力。四、教学过程（一）导入新课1.回顾整式乘法提问学生：整式乘法有哪些常见的形式？让学生回答：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。举例说明：单项式乘以单项式：\(2x\cdot3x^2=6x^3\)单项式乘以多项式：\(2x(3x^2+4x1)=6x^3+8x^22x\)多项式乘以多项式：\((x+2)(x3)=x^2x6\)2.引出课题展示式子：\(6x^3=2x\cdot3x^2\)，\(6x^3+8x^22x=2x(3x^2+4x1)\)，\(x^2x6=(x+2)(x3)\)提问学生：观察这些式子，它们与整式乘法有什么不同？引导学生发现：这些式子是把一个多项式化成了几个整式的积的形式。引出课题：因式分解（第一课时）（二）探究新知1.因式分解的概念引导学生观察上面的式子，总结出因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。强调概念中的几个要点：是对多项式进行变形。变形的结果是几个整式的积的形式。举例判断：判断下列式子的变形是否为因式分解：\(x^24=(x+2)(x2)\)（是因式分解，因为把多项式\(x^24\)化成了整式\((x+2)\)与\((x2)\)的积的形式）\(x(x2)=x^22x\)（不是因式分解，因为这是整式乘法，从\(x(x2)\)到\(x^22x\)是从积到和的形式）\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)（是因式分解，把多项式\(x^2+4x+4\)化成了整式\((x+2)\)与\((x+2)\)的积的形式）让学生自己举例，进一步加深对因式分解概念的理解。2.因式分解与整式乘法的关系引导学生对比因式分解的式子和整式乘法的式子，总结它们的关系：因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘。用表格形式展示如下：|整式乘法|因式分解|||||\(2x\cdot3x^2=6x^3\)|\(6x^3=2x\cdot3x^2\)||\(2x(3x^2+4x1)=6x^3+8x^22x\)|\(6x^3+8x^22x=2x(3x^2+4x1)\)||\((x+2)(x3)=x^2x6\)|\(x^2x6=(x+2)(x3)\)|让学生根据这种关系，自己再举一些例子进行说明。（三）例题讲解1.例1下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？\(a^21=(a+1)(a1)\)\(18a^3bc=3a^2b\cdot6ac\)\((a+3)(a3)=a^29\)\(a^22a+1=(a1)^2\)分析：对于\(a^21=(a+1)(a1)\)，把多项式\(a^21\)化成了整式\((a+1)\)与\((a1)\)的积的形式，是因式分解。对于\(18a^3bc=3a^2b\cdot6ac\)，这是整式乘法，从积\(18a^3bc\)到和\(3a^2b\cdot6ac\)，不是因式分解。对于\((a+3)(a3)=a^29\)，这是整式乘法，从积\((a+3)(a3)\)到和\(a^29\)，不是因式分解。对于\(a^22a+1=(a1)^2\)，把多项式\(a^22a+1\)化成了整式\((a1)\)与\((a1)\)的积的形式，是因式分解。解答：是因式分解的有：\(a^21=(a+1)(a1)\)，\(a^22a+1=(a1)^2\)。不是因式分解的有：\(18a^3bc=3a^2b\cdot6ac\)，\((a+3)(a3)=a^29\)。2.例2检验下列因式分解是否正确：\(x^2yxy^2=xy(xy)\)\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)分析：对于\(x^2yxy^2=xy(xy)\)，可以通过整式乘法来检验：\(xy(xy)=xy\cdotxxy\cdoty=x^2yxy^2\)，所以该因式分解正确。对于\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)，通过整式乘法检验：\((2x+1)(2x1)=(2x)^21^2=4x^21\neq2x^21\)，所以该因式分解错误。解答：\(x^2yxy^2=xy(xy)\)的因式分解正确。\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)的因式分解错误。（四）提公因式法1.公因式的概念展示多项式：\(8a^3b^2+12ab^3c\)引导学生观察各项：各项系数\(8\)和\(12\)的最大公因数是\(4\)。各项都含有字母\(a\)和\(b\)，且\(a\)的最低次幂是\(1\)，\(b\)的最低次幂是\(2\)。总结公因式的概念：多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。让学生说出多项式\(6x^3y9x^2y^2+3x^2y\)的公因式。分析：各项系数\(6\)、\(9\)、\(3\)的最大公因数是\(3\)；各项都含有字母\(x\)和\(y\)，\(x\)的最低次幂是\(2\)，\(y\)的最低次幂是\(1\)，所以公因式是\(3x^2y\)。2.提公因式法以多项式\(8a^3b^2+12ab^3c\)为例，讲解提公因式法：找出公因式\(4ab^2\)。用公因式分别去除多项式的每一项：\(8a^3b^2\div4ab^2=2a^2\)\(12ab^3c\div4ab^2=3bc\)把所得的商写在括号外面：\(8a^3b^2+12ab^3c=4ab^2(2a^2+3bc)\)总结提公因式法的步骤：第一步：找出公因式。第二步：用公因式去除多项式的每一项，所得的商作为另一个因式。第三步：把公因式与另一个因式相乘，写成积的形式。3.例3把下列多项式因式分解：\(3x^26xy+x\)\(4m^3+16m^226m\)分析：对于\(3x^26xy+x\)：公因式是\(x\)。\(3x^2\divx=3x\)，\(6xy\divx=6y\)，\(x\divx=1\)。所以\(3x^26xy+x=x(3x6y+1)\)。对于\(4m^3+16m^226m\)：公因式是\(2m\)。\(4m^3\div(2m)=2m^2\)，\(16m^2\div(2m)=8m\)，\(26m\div(2m)=13\)。所以\(4m^3+16m^226m=2m(2m^28m+13)\)。解答：\(3x^26xy+x=x(3x6y+1)\)\(4m^3+16m^226m=2m(2m^28m+13)\)（五）课堂练习1.下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？\(x^24y^2=(x+2y)(x2y)\)\(a^2+2a+1=a(a+2)+1\)\(x^23x+2=(x1)(x2)\)\(m(mn)=m^2mn\)2.检验下列因式分解是否正确：\(x^3x^2=x^2(x1)\)\(2x^21=(x+1)(x1)\)3.把下列多项式因式分解：\(2x^36x^2\)\(5a^2b15ab^2\)\(4x^2y+8xy^22xy\)（六）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：因式分解的概念。因式分解与整式乘法的关系。公因式的概念。提公因式法进行因式分解的步骤。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会。（七）布置作业1.书面作业：教材课后练习题第1、2、3题。已知多项式\(ax^2+bx+c\)，当\(x=1\)时，它的值为\(0\)；当\(x=2\)时，它的值为\(3\)；当\(x=3\)时，它的值为\(28\)。求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，并将该多项式因式分解。2.拓展作业：思考如何对\(x^41\)进行因式分解。尝试用多种方法对多项式\(2x^3+3x^25x\)进行因式分解。五、教学反思在本节课的教学中，通过回顾整式乘法引入因式分解的概念，让学生通过对比、观察、分析等活动，较好地理解了因式分解的概念以及它与整式乘法的关系。在讲解提公因式法时，通过具体例子详细地阐