认识三角形-七年级下-北师大版-复习课教案-分类经典必考题目

认识三角形-七年级下-北师大版-复习课教案-分类经典必考题目一、教学目标1.知识与技能目标学生能够熟练掌握三角形的相关概念，如三角形的定义、分类、内角和、外角性质等。准确运用三角形的三边关系解决有关边长计算、判断能否构成三角形等问题。灵活运用三角形内角和定理及外角性质进行角度计算和证明。2.过程与方法目标通过对经典必考题目的分类讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。引导学生总结解题方法和规律，学会举一反三，提升学生的解题技巧。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。通过小组合作学习等方式，培养学生的合作意识和团队精神。二、教学重难点1.教学重点三角形的三边关系、内角和定理及外角性质的综合应用。各类经典必考题目的解题思路和方法。2.教学难点如何引导学生在复杂的题目中准确找到解题的切入点，灵活运用所学知识。培养学生的创新思维和拓展解题思路。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）知识回顾（5分钟）1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。3.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。5.三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（二）经典必考题目分类讲解1.三角形三边关系相关题目例1：已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，则第三边的长可以是（）A.1B.2C.3D.8分析：设第三边的长为\(x\)，根据三角形三边关系可得\(53<x<5+3\)，即\(2<x<8\)。因为第三边的长是整数，所以\(x\)可以是3、4、5、6、7，答案选C。总结：此类题目主要考查三角形三边关系的不等式应用，关键是要准确列出不等式并求解。练习：一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为（）答案：6例2：若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或17分析：当腰长为3时，\(3+3=6<7\)，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。当腰长为7时，\(7+7>3\)，\(77<3\)，满足三边关系，此时周长为\(7+7+3=17\)，答案选A。总结：对于等腰三角形，要分情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形。练习：已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，则它的周长为（）答案：16或172.三角形内角和定理及外角性质相关题目例1：如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°分析：因为BD平分∠ABC，∠ABC=70°，所以∠ABD=∠DBC=35°。在△ABD中，∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠ADB=180°50°35°=95°，则∠BDC=180°95°=85°，答案选A。总结：本题先利用角平分线性质求出相关角的度数，再结合三角形内角和定理求解，关键是要理清角度之间的关系。练习：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=（）答案：80°例2：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.180°C.270°D.360°分析：根据三角形外角性质，∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ABC+∠ACB，所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）。又因为三角形内角和为180°，即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠1+∠2+∠3=360°，答案选D。总结：本题利用三角形外角与内角的关系，将三个外角转化为与内角相关的式子，再结合内角和定理求解。练习：一个三角形的三个外角之比为3:4:5，则这个三角形内角之比是（）答案：3:2:13.三角形综合应用题目例1：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°。（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数。分析：（1）在△ABC中，根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°42°70°=68°。因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE=1/2∠BAC=34°。（2）因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°90°42°=48°。则∠DAE=∠BAD∠BAE=48°34°=14°。总结：此类题目综合考查了三角形内角和定理、角平分线性质和高的性质，需要逐步分析角度之间的关系。练习：如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数。答案：68°例2：如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数；（3）若∠A=n°，请直接写出∠BOC的度数。分析：（1）因为BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠ABC=40°，∠ACB=60°，所以∠EBC=20°，∠FCB=30°。在△BOC中，根据三角形内角和定理可得∠BOC=180°20°30°=130°。（2）因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°80°=100°。又因为BE、CF是角平分线，所以∠EBC+∠FCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=50°。则∠BOC=180°50°=130°。（3）因为∠A=n°，所以∠ABC+∠ACB=180°n°。则∠EBC+∠FCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=90°1/2n°。所以∠BOC=180°（90°1/2n°）=90°+1/2n°。总结：本题通过角平分线性质和三角形内角和定理，逐步推导得出∠BOC与∠A的关系，体现了知识的综合运用。（三）课堂小结（5分钟）1.回顾三角形三边关系、内角和定理及外角性质的重要性和应用方法。2.总结各类经典必考题目的解题思路和技巧，强调在解题过程中要注意的细节。3.鼓励学生在课后继续加强练习，巩固所学知识，提高解题能力。（四）课堂练习（15分钟）1.三角形的三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是（）2.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=（）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BC=8，BD=5，则DE=（）5.如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BE、CD相交于点O，求∠BOC的度数。（五）课后作业1.完成课本相关练习题。2.已知三角形的两边长分别为2和9，第三边的长是方程\(x^214x+48=0\)的根，求这个三角形的周长。3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数。4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠DAE的度数。五、教学反思通过本节课的复习，学生对三角形的相关知识