集合的概念参考教案1

集合的概念参考教案1一、教学目标1.知识与技能目标了解集合的含义，理解元素与集合的"属于"关系。掌握常用数集及其专用符号，能准确使用列举法和描述法表示集合。2.过程与方法目标通过实例，从观察、分析到抽象概括出集合的概念，培养学生的抽象思维能力。通过列举法和描述法表示集合的训练，让学生体会数学语言的简洁性和准确性，提高学生的数学表达能力。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生主动探究、合作交流的意识，让学生在学习过程中获得成功的体验。二、教学重难点1.教学重点集合的基本概念，元素与集合的关系。集合的表示方法列举法和描述法。2.教学难点对集合概念的理解，尤其是描述法中代表元素的理解。正确使用列举法和描述法表示集合，根据不同情况选择合适的表示方法。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，通过实例引导学生自主探究，合作交流，在教学过程中渗透数学思想方法。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些学生熟悉的生活场景图片，如：学校里的所有班级。图书馆里的所有书籍。操场上的所有学生。2.提出问题：如何确定一个班级的全体学生？怎样明确图书馆里某一类书籍的范围？怎样描述操场上学生的总体？引导学生思考，引出本节课要研究的集合问题。（二）讲解新课（25分钟）1.集合的概念引导学生观察刚才展示的例子，让学生尝试总结出集合的定义。教师总结：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。例如：学校里的每一个班级就是一个元素，所有班级组成的整体就是一个集合；图书馆里的每一本书是一个元素，某一类书籍组成的集合就是由这些元素构成的。强调集合是一个整体，构成集合的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了。例如，"中国的直辖市"能构成集合，而"比较大的数"就不能构成集合，因为"比较大"没有明确的标准，对象不确定。互异性：集合中的元素是互不相同的。如果集合中的元素重复，只取一个。例如，集合{1,2,2,3}应写成{1,2,3}。无序性：集合中的元素没有顺序之分。例如，集合{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合。2.元素与集合的关系讲解：如果\(a\)是集合\(A\)的元素，就说\(a\)属于集合\(A\)，记作\(a\inA\)；如果\(a\)不是集合\(A\)的元素，就说\(a\)不属于集合\(A\)，记作\(a\notinA\)。举例：设集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(1\inA\)，\(4\notinA\)。3.常用数集及其表示介绍常用数集的概念和符号：自然数集（非负整数集）：记作\(N\)，包括\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots\)。正整数集：记作\(N^*\)或\(N_+\)，是自然数集中排除\(0\)的集合，即\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots\)。整数集：记作\(Z\)，包括\(\cdots\)，\(3\)，\(2\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots\)。有理数集：记作\(Q\)，所有整数与分数组成的集合。实数集：记作\(R\)，有理数与无理数组成的集合。让学生记住这些常用数集的符号，并举例说明元素与这些数集的关系。例如：\(0\inN\)，\(2\inN^*\)，\(3\inZ\)，\(\frac{1}{2}\inQ\)，\(\sqrt{2}\inR\)等。（三）集合的表示方法（25分钟）1.列举法讲解：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号"\(\{\}\)"括起来表示集合的方法叫做列举法。例如：方程\(x^25x+6=0\)的所有实数根组成的集合，可以用列举法表示为\(\{2,3\}\)。强调：元素之间用逗号隔开。对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号。例如，小于\(100\)的自然数组成的集合可以表示为\(\{0,1,2,\cdots,99\}\)。让学生用列举法表示一些简单的集合，如：由\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这五个数字组成的集合。方程\(x^21=0\)的解集。2.描述法讲解：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如：不等式\(x3>2\)的解集可以表示为\(\{x\inR|x>5\}\)，这里\(x\)是代表元素，\(R\)是\(x\)的取值范围，\(x>5\)是元素的共同特征。强调：写清楚集合中元素的代表符号。准确说明元素所满足的条件。当代表元素的取值范围为\(R\)时，可以省略不写。例如，不等式\(2x+1>0\)的解集可表示为\(\{x|x>\frac{1}{2}\}\)。让学生用描述法表示一些集合，如：所有奇数组成的集合。平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合。3.两种表示方法的比较组织学生讨论列举法和描述法的优缺点及适用情况。总结：列举法直观、明了，能清楚地看到集合中的元素，但对于元素较多的集合不太方便。描述法具有抽象性、概括性，适用于表示元素有共同特征的集合。引导学生根据集合的特点选择合适的表示方法。（四）课堂练习（15分钟）1.用适当的方法表示下列集合：大于\(10\)而小于\(20\)的所有整数组成的集合。方程\(x^24=0\)的解集。由\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(8\)，\(10\)这五个数组成的集合。平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合。2.已知集合\(A=\{x\inN|x<5\}\)，则下列说法正确的是（）\(0\notinA\)\(1\inA\)\(2.5\inA\)\(5\inA\)3.设集合\(A=\{x|x=3n+1,n\inZ\}\)，判断\(5\)是否属于集合\(A\)。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括集合的概念、元素与集合的关系、常用数集及其表示方法、集合的两种表示方法（列举法和描述法）。2.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及存在的疑问。3.教师总结：本节课我们学习了集合的基本概念，这是数学中一个非常重要的基础概念。通过学习元素与集合的关系，以及集合的表示方法，希望同学们能够准确地描述和表示集合，为今后进一步学习集合的运算等知识打下坚实的基础。（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后习题第1、2、3题。2.思考作业：集合\(\{x|x^2+ax+b=0\}\)与方程\(x^2+ax+b=0\)有什么关系？已知集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，试判断\(A\)与\(B\)的关系，并说明理由。五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解集合的概念，掌握元素与集