人教版七年级数学不等式-教学设计教案

人教版七年级数学不等式-教学设计教案一、教学目标1.知识与技能目标理解不等式的概念，能说出不等式的定义，并会根据题意列出不等式。理解不等式的解与解集的概念，能判断一个数是否为不等式的解，会在数轴上表示不等式的解集。掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，引导学生经历建立不等式模型的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。在探究不等式基本性质的过程中，让学生体会类比的数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作交流中，培养学生的合作意识和勇于探索的精神，让学生体验成功的喜悦。二、教学重难点1.教学重点不等式的概念、解与解集的概念。不等式的基本性质及应用。2.教学难点不等式解集的理解与在数轴上的表示。不等式基本性质3的理解与应用，即在不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，利用多媒体辅助教学。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些与实际生活相关的数量关系问题，如：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？2.引导学生分析这些问题中的数量关系，并用式子表示出来。让学生观察这些式子与等式有什么不同，从而引出本节课的课题不等式。（二）探究新知（25分钟）1.不等式的概念让学生观察刚才列出的式子，如：设车速为v千米/小时，则\(50\divv\lt40\div60\)；设该班同学人数为x，则\(6(x10)\lt4x\)。引导学生总结这些式子的共同特点：用不等号（"\(\gt\)"、"\(\lt\)"、"\(\geq\)"、"\(\leq\)"或"\(\neq\)"）表示不等关系的式子叫做不等式。让学生举例说明生活中还有哪些不等关系可以用不等式表示，然后请几位同学发言，教师进行点评和补充。2.不等式的解与解集以不等式\(x5\gt1\)为例，讲解不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。让学生尝试找出不等式\(x5\gt1\)的一些解，如\(x=5\)，\(x=6\)，\(x=7\)等，然后提问学生：这个不等式还有其他的解吗？它的解有多少个？引导学生思考，不等式的解有无数个，这些解的全体叫做不等式的解集。讲解在数轴上表示不等式解集的方法：对于不等式\(x\gta\)，在数轴上表示时，在数轴上找到表示数a的点，然后从该点向右画一条线，端点处用空心圆圈表示（因为不包含a这个值）。对于不等式\(x\geqa\)，在数轴上表示时，在数轴上找到表示数a的点，然后从该点向右画一条线，端点处用实心圆圈表示（因为包含a这个值）。对于不等式\(x\lta\)和\(x\leqa\)，分别是从表示数a的点向左画一条线，端点处的表示方法与上述两种情况相反。让学生在数轴上表示不等式\(x\geq2\)和\(x\lt3\)的解集，并请两位同学上台展示，教师进行点评和纠正。3.不等式的基本性质回顾等式的基本性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。让学生类比等式的基本性质，猜测不等式的基本性质。通过以下实验探究不等式的基本性质：准备两个天平，分别在天平两边放置不同质量的物体，使天平不平衡。在天平两边同时加上或减去相同质量的物体，观察天平的倾斜方向是否改变。准备两个天平，分别在天平两边放置不同质量的物体，使天平不平衡。在天平两边同时乘以或除以同一个正数，观察天平的倾斜方向是否改变。准备两个天平，分别在天平两边放置不同质量的物体，使天平不平衡。在天平两边同时乘以或除以同一个负数，观察天平的倾斜方向是否改变。引导学生根据实验结果总结不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果\(a\gtb\)，那么\(a\pmc\gtb\pmc\)。不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，那么\(ac\gtbc\)（或\(\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}\)）。不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，那么\(ac\ltbc\)（或\(\frac{a}{c}\lt\frac{b}{c}\)）。让学生用数学语言表述不等式的基本性质，并进行小组讨论，加深对性质的理解。（三）例题讲解（15分钟）1.讲解课本上的例题：例1：用不等式表示下列数量关系：a是正数；x的2倍与3的和小于15；y的一半与1的差是非负数。分析：对于a是正数，可表示为\(a\gt0\)。x的2倍与3的和小于15，即\(2x+3\lt15\)。y的一半与1的差是非负数，即\(\frac{y}{2}1\geq0\)。解答过程：\(a\gt0\)。\(2x+3\lt15\)。\(\frac{y}{2}1\geq0\)。总结：列不等式时，要抓住关键词，如"大于"、"小于"、"不大于"、"不小于"、"正数"、"负数"、"非负数"等，正确选择不等号。2.例2：已知\(a\ltb\)，用"\(\gt\)"或"\(\lt\)"填空：\(a+3\)____\(b+3\)；\(a5\)____\(b5\)；\(3a\)____\(3b\)；\(\frac{a}{2}\)____\(\frac{b}{2}\)。分析：根据不等式基本性质1，不等式两边加同一个数，不等号方向不变，所以\(a+3\ltb+3\)，\(a5\ltb5\)。根据不等式基本性质2，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，所以\(3a\lt3b\)。根据不等式基本性质3，不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变，所以\(\frac{a}{2}\gt\frac{b}{2}\)。解答过程：\(a+3\ltb+3\)。\(a5\ltb5\)。\(3a\lt3b\)。\(\frac{a}{2}\gt\frac{b}{2}\)。总结：运用不等式基本性质进行变形时，要注意性质中的条件，特别是不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变。（四）课堂练习（15分钟）1.课本练习题：用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比x的5倍大；2x与1的和小于零；a的2倍与4的差是正数。已知\(x\gty\)，用"\(\gt\)"或"\(\lt\)"填空：\(x+2\)____\(y+2\)；\(x3\)____\(y3\)；\(4x\)____\(4y\)；\(\frac{x}{2}\)____\(\frac{y}{2}\)。2.补充练习题：若\(a\ltb\lt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)B.\(ab\lt1\)C.\(\frac{a}{b}\lt1\)D.\(a^2\gtb^2\)解不等式\(2x5\gt3x+1\)，并把解集在数轴上表示出来。学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。然后请几位同学上台展示答案，教师进行点评和讲解，针对学生存在的问题进行强调和总结。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括：不等式的概念。不等式的解与解集的概念，以及在数轴上表示解集的方法。不等式的基本性质及其应用。2.让学生谈谈本节课的收获和体会，鼓励学生积极发言，教师对学生的表现进行评价和总结。（六）布置作业（5分钟）1.课本习题9.1：第1、2、3、4题。2.思考：若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，试比较\(a+c\)与\(b+d\)的大小，并说明理由。五、教学反思通过本节课的教学，学生对不等式的概念、解与解集的概念以及不等式的基本性质有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过实际问题导入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究不等式基本性质时，通过实验探究和类比等式基本性质的方法，让学生经历了知识的形成过程，培养了学生的观察、分析、归纳和概括的能力。在例题讲解和课堂练习环节，通过及时的反馈和纠正，让学生巩固了所学知识，提高了运用不等式解决问题的能力。然而，在教学过程中也发现了一些问题。例如，部分学生对不等式解集的