《备考指南一轮·数学·》课件-第1章 第2讲

集合与常用逻辑用语第一章第2讲充分条件与必要条件高考要求考情分析理解充分条件、必要条件与充要条件的含义高考对充要条件的考查涉及面很广，常与其他知识结合起来综合考查，仍将以选择和填空的形成出现，考查逻辑推理和数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要【答案】B2．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是(

)A．x＜0

B．x＜0或x＞4C．|x－1|＞1

D．|x－2|＞3【答案】C【解析】依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0或x＞4.又|x－1|＞1⇔x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，而{x|x＜0或x＞4}⊂{x|x＜0或x＞2}．故选C．【答案】A4．(2020年重庆校级月考)已知角α的顶点在原点，始边为x轴非负半轴，则“α的终边在第一象限”是“sinα＞0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由α的终边在第一象限，得sinα＞0.反之，由sinα＞0，可得α的终边在第一或第二象限或在y轴正半轴上．所以“α的终边在第一象限”是“sinα＞0”的充分不必要条件．故选A．5．若“x>a2－1”是“3<x<5”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】因为x>a2－1是3<x<5的必要不充分条件，所以(3,5)⊆(a2－1，＋∞)，所以a2－1≤3，解得－2≤a≤2.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(

)(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(

)(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件．(

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×重难突破能力提升2充分必要条件的判定

(1)已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ

”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】(1)D

(2)A【规律方法】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．【跟踪训练】1．(1)(2020年六安模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，则“f(0)＝0”是“f(x)有且只有一个零点”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(多选题)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”成立的一个充分不必要条件可以是(

)A．a≥1

B．a>5C．a≥4

D．a>4【答案】(1)B

(2)BD【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，因此“f(x)有且只有一个零点”⇒f(0)＝0”，反之不成立．故选B．(2)命题成立的充要条件是∀x∈[1,2)，a≥x2恒成立，即a≥4.所以命题成立的一个充分不必要条件可以是a>4.根据充分、必要条件求参数的范围

(1)(2019年大庆质检)已知p：x≤1＋m，q：x2－7x－8≤0.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是(

)A．(－∞，－1]

B．(－∞，7]C．[－1,7]

D．[7，＋∞)(2)已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)D

(2)见解析【规律方法】根据充分、必要条件求参数范围的思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【答案】(1)D

(2)见解析追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年吉安模拟)已知直线l1：ax－3y－1＝0与直线l2：3x－3(a＋2)y＋1＝0，则“a＝1”是“l1∥l2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考查角度】两条直线平行时斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法．【考查目的】考查推理能力与计算能力，体现逻辑推理与数学运算的核心素养．【思路导引】利用两条直线平行时斜率之间的关系可求出a，即可判断出结论．【解析】由－3a(a＋2)＝－9，得a＝1或－3.当a＝－3时，两条直线重合，舍去．所以“a＝1”是“l1∥l2”的充要条件．故选C．【答案】C【拓展延伸】1．“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别．2．判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：适合于以否定形式给出的问题．(3)集合法：如果A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果A＝B，则A是B的充要条件．【真题链接】

1．(2019年浙江)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．(2019年天津改编)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“0＜x＜2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2－5x＜0，得x(x－5)＜0，解得0＜x＜5.易知“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的必要不充分条件．故选B．【答案】C4．(2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(

)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D