《备考指南一轮·数学·》课件-第5章 第6讲

三角函数第五章第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形高考要求考情分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题利用正、余弦定理解三角形，常与三角恒等变换结合在一起考查，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．正、余弦定理的内容及变形a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况5．(教材习题改编)在△ABC中，若acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为____________．【答案】等腰三角形或直角三角形1．已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时易忽视解的判断．2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(

)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.(

)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×重难突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形【答案】(1)A

(2)B

(3)45°，30°，105°【规律方法】解三角形的一般方法(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C.与三角形面积有关的问题正弦、余弦定理的简单应用【考向分析】正弦、余弦定理在判断三角形的形状和求解三角形中有着广泛的应用，主要考查学生灵活运用定理解决与三角形有关的问题的能力．常见的考向：(1)判断三角形的形状；(2)求解几何计算问题．【答案】(1)A

(2)B【规律方法】(1)判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．(2)求解几何计算问题的注意点①根据已知的边角画出图形并在图中标示；②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用问题．【考查目的】考查转化的数学思想和运算求解能力，体现数学抽象与数学运算的核心素养．【拓展延伸】1．解三角形应注意的问题(1)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解，所以要进行分类讨论．(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．2．解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【真题链接】

2．(2019年浙江)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝